北师大初中数学知识点总结.pdf

-最新资料推荐最新资料推荐-1/10 北北师师大初中数学知大初中数学知识识点点总结总结 勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 222cba=+勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 222cba=+，那么这个三角形是直角三角形。正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 1.实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住无限不循环 这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 32,7 等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如 3+8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做 a。2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a 0）0a=aa2 ；注意 a 的双重非负性：-a（a 0）a 0()2a(a0)；丨 a 丨；(a0，b0)。3、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa=，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号ABCD 表示，如平行四边形 ABCD 记作-最新资料推荐最新资料推荐-3/10ABCD，读作平行四边形 ABCD。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两 条 平 行 线 中，一 条 直 线 上 的 任 意 一 点 到 另 一 条 直 线 的 距 离，叫 做 这 两 条 平 行 线 的 距 离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积 S 平行四边形=底边长高=ah 考点三、矩形 （310 分）1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长宽=ab 考点四、菱形 （310 分）1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S 菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 （310 分）1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等-最新资料推荐最新资料推荐-5/10（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。4、正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为 b S 正方形=222ba=1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。4、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面积（1）如图，DEABCDSABCD+=)(21 梯形 （2）梯形中有关图形的面积：BACABDSS=；BOCAODSS=；BCDADCSS=6、梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于)2(n180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为 n，则多边形的对角线条数为 2)3(nn。.轴对称：翻转 180 度能重合；中心对称（图形）：旋转 180 度能重合。1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n-最新资料推荐最新资料推荐-7/10边形的中心。2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。（2）两点间的距离：AB=Xa-Xb；CD=Yc-Yd；。（3）X 轴上 Y=0；Y 轴上 X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。（4）P(a,b)关于 X 轴对称 P(a,-b)；关于 Y 轴对称 P(a,-b)；关于原点对称 P(-a,-b).一次函数 ykxb(k0)的图象是一条直线(b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。当 k0 时，y 随 x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小(直线从左向右下降)；特别地：当 b0 时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y 与 x 成正比例)，图象必过原点。k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。K0 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小 b0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小。注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。kxy+=确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 b（k 0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一般方法是待xoy(k0,b0 xoy(k0,b0 xoy(k0,b0 xoy(k0,b0 定系.正比例函数y=kx(k0)图象：直线（过原点）一次函数定义：y=kx+b(k0)图象：直线过点（0,b）（-b/k,0）数法。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方-最新资料推荐最新资料推荐-9/10程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有 n 个数,21nxxx那么，)(121nxxxnx+=叫做这 n 个数的平均数，x 读作 x 拔。（2）加权平均数：如果 n 个数中，1x 出现 1f 次，2x 出现 2f 次，kx 出现 kf 次（这里 nfffk=+21），那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为 nfxfxfxxkk+=2211，这样求得的平均数 x 叫做加权平均数，其中 kfff,21叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法 当所给数据,21nxxx比较分散时，一般选用定义公式：)(121nxxxnx+=（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nfxfxfxxkk+=2211，其中 nfffk=+21。1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。