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高二数学上册期末考试试卷
第一学期高二年级期末考试文科数学试卷
一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝(　　)
A．0　　　 　B．2x C．6 D．9
2曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A B C 和 D 和
3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有(　　)

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为        ( )
A.1 B.2 C. D.
5.下列命题是真命题的是 ( )
A“a(a-b)≤0”是“≥1”的必要条件
B“x∈{1，2}”是“=0”的充分条件
C“A∩B≠”是“AB”的充分条件
D“x>5”是“x>2”的必要条件
6．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7． 双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么的周长为（ ）
A. 16 B. 18 C. 21 D. 26
8已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( )
A (1, +∞) B C D
9. 设函数f(x)＝xsinx在x＝x0处取得极值，则(1＋)(1＋cos2x0)的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10． 设f (x)的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x>0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x，y有，则不等式的解集是（ ）
A．[-1，4] B．[-1，3] C． D．[3，6]
二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________，渐近线方程为________．
12．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′()＝，则a＝________，b＝________.
13 ．已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 。
14.如果函数(为常数)在上单调递增,且方程的根都在区间内, 则的取值范围是.
15．若存在过（1,0）的直线与曲线都相切，则=__________.
三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分12分）求函数f(x)＝x＋的极值．

17．（本小题满分12分）．已知抛物线，过其上一点引其切线，使与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求的方程．

18 ．（本小题12分）已知函数在处取得的极小值是.
(1)求的单调递增区间；
(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.

19．(本小题12分)如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.
（1）求点Q的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方
（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

20．(本小题13分)已知函数
（1）若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；
（2）设，若函数在（2，+∞）上存在单调递增区间，求的取值范围.

21 ．（本题满分14分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（1）求椭圆方程；
（2）若，求m的取值范围．

高二文科数学试卷答案
一.选择题C C A B A A D D C C
二.填空题11(±4,0)　y＝±x 12 0　－1 13 14. 15 -1或
三.解答题
16解：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，……… 3分
f′(x)＝1－＝，…………5分
令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1. …………8分
当x变化时，y′，y的变化情况如下表：
x
(－∞，－1)
－1
(－1,0)
(0,1)
1
(1，＋∞)
y′
＋
0
－
－
0
＋
y

极大值－2

极小值2

因此，当x＝－1时，y有极大值，且y极大值＝f(－1)＝－2，当x＝1时，y有极小值，且y极小值＝f(1)＝2. …………12分
17．解解：设，…………1分
由，得，．…………3分
的方程为，…………5分
令，则；
令，则，…………7分
，，
得，…………10分
经检证，当时，有极小值，
此时，切点．的方程为．…………12分
18 解：(1)，由题意，…………3分
得的单调递增区间为和. …………5分
(2) ，当变化时，与的变化情况如下表：

- 4
(-4，-2)
-2
(-2,2)
2
(2,3)
3

+
0
-
0
+

单调递增

单调递减

单调递增
1

所以时，.于是在上恒成立等价于，求得. …………12分

19 【解】(1) 解方程组 得 或
即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程
y－1=(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)．
(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ的距离
d==,,∴SΔOPQ==.
∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.
∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30．
20（1）解：…………2分
因为函数处取得极值，所以…………4分
于是函数
函数在点M（1，3）处的切线的斜率
则在点M处的切线方程为 6分
（2）当时，
=3mx2+6x-3是开口向下的抛物线，
要使在（2，+∞）上存在子区间
使，应满足
…………10分

解得，
所以的取值范围是 13分

21.（14分）

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