学生版-高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题.pdf

高中数学必修高中数学必修 2 2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【一一】、圆的定义及其方程、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程：；圆心，半径为；),(bar圆的一般方程：；圆心 ，半)04(02222FEDFEyDxyx径为 ；【二二】、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设与圆；若到圆心之距为；),(00yxP222)()(rbyaxPd在在圆外 ；PC在在圆内 ；PC在在圆上 ；PC【三三】、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系：设直线和圆，圆心C到直线l之距为0:CByAxl222)()(:rbyaxC，由直线 和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为，则dlCxy它们的位置关系如下：相离 ；相切 ；相交 ；注意注意：这里用与的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；dr利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四四】、两圆的位置关系：、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆的半径为，圆的半径为1O1r2O2r两圆外离 ；两圆外切 ；两圆相交 ；两圆内切 两圆内含 ；（五）（五）已知圆已知圆 C C：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(r0)(r0)，直线，直线 L L：Ax+By+C=0Ax+By+C=01 1位置关系的判定：位置关系的判定：判定方法判定方法 1 1：联立方程组 得到关于 x(或 y)的方程(1)0相交；(2)=0相切；(3)0相离。判定方法判定方法 2 2：若圆心(a，b)到直线 L 的距离为 d(1)dr相离。例例 1 1、判断直线 L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 O：x2+y2=9 的位置关系。例例 2 2、求圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y=25 的距离的最大最小值1 1切线问题：切线问题：例例 3 3：(1)(1)已知点 P(x0，y0)是圆 C：x2+y2=r2上一点，求过点 P 的圆 C 的切线方程；(x0 x+y0y=r2)例例 4 4、求过下列各点的圆 C：x2+y2-2x+4y-4=0 的切线方程：(1)；（2）B(4，5)(2)(2)已知圆 O：x2+y2=16，求过点 P(4,6)的圆的切线 PT 的方程。注：(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。例例 6 6、从直线 L：2x-y+10=0 上一点做圆 O：x2+y2=4 的切线，切点为 A、B，求四边形 PAOB 面积的最小值。例例 7 7、(切点弦)过圆外一点 P(a，b)做圆 O：x2+y2=r2的切线，切点为 A、B，求直线 AB 的方程。2 2、弦长问题、弦长问题例例 8 8、(1)(1)若点 P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。(2)(2)若直线 y=2x+b 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的中点 M 的轨迹。(3)(3)经过原点作圆 x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l，交圆于 A、B 两点，求弦 AB的中点 M 的轨迹。精选习题：1奎 奎奎 奎 奎奎 奎在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）033yxABCD6365322奎 奎奎 奎 奎奎 奎直线同时要经过第一奎 奎奎 奎 奎奎 奎第二奎 奎奎 奎 奎奎 奎第四象限，则应满足（）0cbyaxcba、ABCD0,0bcab0,0bcab0,0bcab0,0bcab3奎 奎奎 奎 奎奎 奎直线与圆的位置关系是（）0943yx422 yxA相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心4过两点的直线在 x 轴上的截距是()9,3()1,1(和ABCD22332525.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 P(a，b)的位置是_A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能6已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）(1,2),(3,1)ABABA B 524yx524yxC D52yx52yx7若三点共线 则的值为（）1(2,3),(3,2),(,)2ABCmm 2121228直线在轴上的截距是（）xayb221yABCDb2bb2b9直线，当变动时，所有直线都通过定点（）13kxyk kA B (0,0)(0,1)C D(3,1)(2,1)10直线与的位置关系是（）cossin0 xyasincos0 xybA平行 B垂直 C斜交 D与的值有关,a b11直线与平行，则它们之间的距离为（）330 xy610 xmy A B C D 421313513267102012、若直线的倾斜角为，则（）1xA、B、C、D、不存在o0o45o9013经过圆的圆心 C，且与直线垂直的直线方程是（2220 xxy0 xy）A B C D10 xy 10 xy 10 xy 10 xy 14（安徽文）直线与圆没有公共点，则的取值1xy2220(0)xyayaa范围是（）A B C D(0,21)(21,21)(21,21)(0,21)15、经过点 A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条16、方程表示的图形是（）2240 xy A、两条相交而不垂直的直线 B、一个点 C、两条垂直直线 D、两条平行直线17、下列说法正确的是 A、若直线与的斜率相等，则；1l2l1l2lB、若直线，则与的斜率相等；1l2l1l2lC、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；D、若直线与的斜率都不存在，则1l2l1l2l8奎 奎奎 奎 奎奎 奎动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是()122 yx)0,3(BAB4)3(22yx1)3(22yxCD14)32(22yx21)23(22yx19.直线 l 过点 A(0，2)且与半圆 C：(x-1)2+y2=1(y0)有两个不同的交点，则直线 l 的斜率的范围是_20 已知点在直线上，则的最小值为 (,)M a b1543yx22ba 21、m 为任意实数时，直线（m1）x(2m1)ym5 必过定点 。22.若圆 x2+y2-4x-5=0 上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是 4，求 k23.一个圆经过点 P(2，-1)和直线 x-y=1 相切，且圆心在 y=-2x 上，求它的方程。24.已知点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点，定点 Q(4，0)，求线段 PQ 中点的轨迹方程。25已知过点的直线 被圆所截得的弦长为，)3,3(Ml021422yyx54求直线 的方程l