初一数学下册平面直角坐标系知识点+例题.pdf

1平面直角坐标系平面直角坐标系一、本章的主要知识点一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于关于 x 轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数关于关于 y 轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五五、特殊位置点的特殊坐标：特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题二、经典例题知识一、坐标系的理解知识一、坐标系的理解例例 1、平面内点的坐标是（）坐坐标轴标轴上上点点 P（x，y）连线连线平行于平行于坐坐标轴标轴的点的点点点 P（x，y）在各象限）在各象限的坐的坐标标特点特点象限角平分象限角平分线线上上的点的点X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵纵坐坐标标相相同，横坐同，横坐标标不同不同横坐横坐标标相相同，同，纵纵坐坐标标不同不同x0y0 x0y0 x0y0 x0y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移向上平移 a 个单位个单位长度长度向下平移向下平移 a 个单位个单位长度长度向右平移向右平移 a 个单位个单位长度长度向左平移向左平移 a 个单个单位位长度长度 2 A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对学生自测学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在点在 x 轴上，坐标为（轴上，坐标为（x,0）在）在 x 轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，x0点在点在 y 轴上，坐标为（轴上，坐标为（0,y）在）在 y 轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在即在 y=x 直线上直线上)；坐标点（；坐标点（x，y）xy0第二、第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在即在 y=-x 直线上直线上)；坐标点（；坐标点（x，y）xy0平行于平行于 x 轴轴(或横轴或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴轴(或纵轴或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。的直线上的点的横坐标相同。例例 1 点 P 在轴上对应的实数是-3，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在轴上，对应的实xy数是，则点 Q 的坐标是 ，31例例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴上，则 P 点坐标是。学生自测学生自测1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .2、已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为 。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0B小于 0C相等D互为相反数(3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.(3)已知点 P（3-x，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=.5过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（）A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为，纵坐标为 ，点有，点有第三象限时，横、纵坐标都为第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为，纵坐标为 ；y 轴上的点的轴上的点的横坐标为横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为 。3例例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限.例例 2 2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（）(A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限 学生自测学生自测1.点的坐标是（，），则点在第 象限2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 。3点 A在第二象限 ，它到 轴、轴的距离分别是3、，则A坐标是 ；xy24.若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b1）在第 象限；5点(，)不可能在 （）x1xA.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6（本小题 12 分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy；（2）0 xy；（3）0 xy(2)点 A(1-|-3|，-5)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴(4 已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作过点作 x 轴的轴的 线，垂足所代表的线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中个位置，中间用间用 隔开。隔开。例例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为 2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例例 2、已知三点 A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标。y学生自测学生自测1、点（，）到 x 轴的距离为；点（-，）到 y 轴的距离为；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 3.点到 x 轴、y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为（）42-2-4-55DDDCBA 4A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点 P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点 P 有 （）abx2y3.个.个 .个.个 6对于边长为 6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限8.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.9（本小题 11 分）在图 5 的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？知识点五：对称点的坐标特征。知识点五：对称点的坐标特征。关于关于 x 对称的点，横坐标不对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为，纵坐标互为 ；关于；关于 y 轴对称的点，轴对称的点，坐标不变，坐标不变，坐坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标，纵坐标 。例例 1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。例例 2.2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称图 6BCA 5C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测学生自测1 在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.5已知：点 P 的坐标是(,)，且点 P 关于轴对称的点的坐标是(,)，则m1x3n2；_,nm6点 P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 12xy，关于原点的对称点的坐标是 ；7若 关于原点对称，则；），（）与，（13mnNmM_,nm8已知，则点（，）在 ；0mnmn9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A(，)关于轴对称的点的坐标是 （）34xA.(，)B.(,)C.(,)D.(,)3434344311点 P(，)关于原点的对称点的坐标是 （）12A.(，)B (，)C (，)D.(，)1212122112在直角坐标系中，点 P(,)关于轴对称的点 P1的坐标是 （）23yA (，)B.(，)C.(,)D.(，)2323232313若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。对应点的坐标。学生自测：学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3)62.(2008 双柏县)如上右图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点M 的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移图形向左平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移个单位；图形向右平移 m 个单位，纵坐个单位，纵坐标不变，横坐标标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加，纵坐标增加 n 个单位；向下个单位；向下平移平移 n 个单位，个单位，不变，不变，减小减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例例 1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为_ .学生自测学生自测1（本小题 10 分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形A B C D ，ABCD，的坐标为_2小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_ 。3 平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移 1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ，若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍，则所得的线段与原线段相比_ _；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1，则所得的线段与原线段相比_ _；若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，则所得的线段与原线段相比_ _。4.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D 的坐标为 。5在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移 3 个单位B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位D向下平移 3 个单位7如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为图 3241331OxyABP4 7A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为Q，则点 Q 的坐标为 （）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）第六章第六章 平面直角坐平面直角坐标标系系 B 卷卷能力能力训练级级训练级级高高一、选择题（46=24）1坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （）xA、（0，3）B、C、D、)0,3()2,1()3,2(2如果、；10。（3，2）（3，-2）（-3，2）（-3，-2）11。y 轴的正半轴上 在 x 轴或 y 轴上 原点 y 轴的左侧，距离 y 轴 3 单位且平行 y 轴的直线上，在第一、三象限的角平分线上；12。27 31 MNFEDCBA-3-5654YX0-2-1-4-3-2-13214321C-3-5654YX0-2-1-4-3-2-13214321 1037 15 23 3 37，12 3 时到 15 时，0 时至 3 时及 15 时刻 24 日，21 时温度为 31 度，0 时温度为 26 度 24 度左右。13。图略，图形象小房子 14。图略 平移后五个顶点的相应坐标分别为（0，-1）（4，-1）（5，-0.5），（4，0）（0，0）15。略 16。右图案的左右眼睛的坐标分别是（2，3）（4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1）（4，1）将左图案向右平移6 个单位长度得到右图案或画左图案关于 y 轴的对称图案得到右图案等。17。A（4，3）D（-4，-4）；B（3，1）E（-3，-1）；C（1，2）F（-1，-2）N（-x,-y）