八年级数学下学期期中试卷新人教版.doc

2015-2016学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．下列线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=，c= C．a=3，b=4，c=5 D．a=2，b=3，c=
3．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． += C．﹣= D．
6．如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12 B．144 C．13 D．194
7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
8．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（　　）
A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm
9．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（　　）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
10．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）

A．24 B．12 C．6 D．8

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．化简=　　　　　　．
12．若=0，则m+n的值为　　　　　　．
13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是　　　　　　．
14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面　　　　　　（填“合格”或“不合格”）
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=　　　　　　．

16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为　　　　　　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．．
18．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+2xy+y2的值．
19．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．

21．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若
∠ABC=60°，BE=2cm，求：
（1）菱形ABCD的周长；
（2）菱形ABCD的面积．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
（1）试判断△BCD的形状；
（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=　　　　　　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

25．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是　　　　　　形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．

2015-2016学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：B．

2．下列线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=，c= C．a=3，b=4，c=5 D．a=2，b=3，c=
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、62+82=100=102，故是直角三角形，不符合题意；
B、12+（）2=3=2，故是直角三角形，不符合题意；
C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；
D、22+32=13≠2，故不是直角三角形，符合题意．
故选D

3．下列根式中属最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、不是最简二次根式，
C、不是最简二次根式；
D、不是最简二次根式，
故选A

4．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
【考点】菱形的性质；矩形的性质．
【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．
【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选：D．

5．下列计算正确的是（　　）
A． B． += C．﹣= D．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法对A进行判断，根据合并同类二次根式对B、C进行判断，根据二次根式的除法对D进行判断．
【解答】解：A、×=，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、3﹣=2，此选项错误；
D、÷==，此选项正确；
故选：D．

6．如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）

A．12 B．144 C．13 D．194
【考点】勾股定理的应用．
【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：
a2+b2=c2
a2=25，c2=169，
b2=169﹣25=144，
因此B的面积是144．
故选B．

7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．
【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选D．

8．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（　　）
A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm
【考点】勾股定理．
【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．
【解答】解：如图所示：
四边形ABCD是边长为4cm的正方形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==4cm．
所以对角线的长：AC=4cm．
故选：D．

9．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（　　）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
【考点】勾股定理．
【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．
【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；
（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．
故第三边的长为5或cm．
故选C．

10．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）

A．24 B．12 C．6 D．8
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC（三角形中位线定理）；
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=AC，
∴EH=DF=12，
故选B．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．化简=　　．
【考点】分母有理化．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解： ==．
故答案为：．

12．若=0，则m+n的值为　﹣2　．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据任何数的算术平方根以及偶次方都是非负数，几个非负数的和是0，则每个数等于0，据此列方程求的m和n的值，进而求的代数式的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则m+n=﹣3+1=﹣2．
故答案是：﹣2．

13．已知菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，则这个菱形的面积是　80cm2　．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为10cm和16cm，
∴菱形的面积S=×10×16=80（cm2）．
故答案为：80cm2．

14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面　合格　（填“合格”或“不合格”）
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格．
【解答】解：∵52+122=169=2，13
即：AD2+DC2=AC2，
∴∠D=90°，
同理：∠B=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴这个桌面合格．
故答案为：合格．

15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=　15°　．

【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．
【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，
又∵AB=AE，
∴∠AEB==15°．
故答案为：15°．

16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为　　．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第n个菱形的周长．
【解答】解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，
所以对角线的长为10，
根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，
所以第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，
因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，
根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，
所以第二个菱形的边长是5×，周长是20×，
同理：第三个菱形的周长为20×（）2，
所以第n个菱形的周长为20×（）n﹣1=．
故答案为：．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】运用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．
【解答】解：原式===3﹣2=1．

18．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+2xy+y2的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式把x2+2xy+y2，写成x、y的和的平方的形式，然后代入数据计算即可求解．
【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2，
∵x=﹣1，y=+1，
∴（x+y）2=（﹣1++1）2=（2）2=12．
故答案为：12．

19．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定．
【分析】根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．
【解答】证明：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．

【考点】正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质．
【分析】由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，四边形CFDE是正方形．
【解答】证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形CFDE是矩形．
又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF．
∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

21．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【解答】解：∵□ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若
∠ABC=60°，BE=2cm，求：
（1）菱形ABCD的周长；
（2）菱形ABCD的面积．

【考点】菱形的性质．
【分析】（1）直接利用菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，再利用BE=2cm得出菱形边长，进而得出答案；
（2）直接利用已知得出△ABC是等边三角形，进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵点E为BC的中点，BE=2cm，
∴BC=2BE=4cm，
∴菱形ABCD的周长=4×4=16cm．

（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAD=180°﹣60°=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
根据勾股定理，得
∴AE===2（cm），
∴菱形ABCD的面积=4×2=8（cm2）．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
（1）试判断△BCD的形状；
（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

【考点】勾股定理的应用．
【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【解答】（1）解：△BCD是直角三角形；理由如下：
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，
根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25，
∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，
根据勾股定理的逆定理，
∴∠CBD=90°
∴△BCD是直角三角形．
（2）四边形ABCD的面积==6+30=36m2
∴学校要投入资金为：200×36=7200元；
答：学校需要投入7200元买草皮．

24．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=　2：1　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．
【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；
（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；
（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．

（2）解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NE∥MF，NE=MF．
∴四边形MENF是平行四边形．
由（1），得BM=CM，∴ME=MF．
∴四边形MENF是菱形．

（3）解：
当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM．
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB．
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°．
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．
∵四边形MENF是菱形，
∴菱形MENF是正方形．
故答案为：2：1．

25．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE．
（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；
（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．
①当点B匀动到D点时，四边形ADEC的形状是　菱形　形；
②点B运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．

【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定．
【分析】（1）因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DE，所以四边形ADEC是平行四边形；
（2）①根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
∴AC=DE，∠ACD=∠FDE=60°，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形．

（2）解：①当t=4秒时，▱ADEC是菱形，
此时B与D重合，∴AD=DE，
∴▱ADEC是菱形，
②若平行四边形ADEC是矩形，则∠ADE=90°
∴∠ADC=90°﹣60°=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC，
∴BA=BD，
同理FC=EF，
∴F与B重合，
∴t=（10+4）÷1=14秒，
∴当t=14秒时，四边形ADEC是矩形．