声速测量实验报告.docx

声速测量实验报告1
声速测量 实验报告
一、实验目的
1、 学习超声波产生和接收的原理；
2、 学习用不同的方式测量声波在空气中的传播速度；
3、 分析比较三种测量方式的优劣；
4、 用反射法测量挡板的距离并做误差分析。
二、实验原理及实验步骤
见预习报告
三、数据记录及处理
1
j空气湿度：45%（此为相对湿度） k室温：19℃
l下面计算理想声速：
声速计算公式为：
v=331.45（1+θΘ0）（1+0.319pwp）m/s （1.1）
其中，θ为室温，Θ0=273.15K，pw为蒸汽分压强，p为大气压强。
查表得到19℃下的饱和水蒸气压p0=2.1978KPa, 则由相对湿度计算公式：
RH=pwp0×100% （1.2）
可得pw=p0×RH=2.1978×45%=0.989KPa.
代入（1）式可得v=343.32m/s.
m仪器最好频率（本征频率）：40KHz.

注：.此处的pw查阅讲义得知是：蒸汽的分压强，并没有说是不是饱和蒸汽压，故计算中觉得应该考虑相对湿度的影响，将其作为该湿度下的蒸汽分压强处理。不过计算结果及代成饱和蒸汽压差异不大。

2
2.1共振干涉法
j数据记录

距离d/mm
38.82
43.37
47.85
51.93
56.31
60.01
65.26
69.69
73.94
78.14
振幅 A/v
1.88
1.84
1.68
1.68
1.56
1.36
1.64
1.60
1.56
1.24
表1.共振干涉法 数据记录
k环差法处理数据;
由实验原理可知，v=fλ，且相邻两次接收信号到达极大值时接受面之间的距离为λ2，取环差间隔为5，则这两个极大值对应52个声波波长，传播时间间隔为52f,
序号 di/mm
序号 di/mm
∆di
平均差值∆d
1: 38.32
60.01
21.19

2: 43.37
65.26
21.89

3: 47.85
69.69
21.84
21.752
4: 51.93
73.94
22.01

5: 56.31
78.14
21.83

平均波长：λ=∆d2.5=8.7008mm

表2.共振干涉法 环差法处理数据
则平均声速计算公式为：
v=15(di+5-di)552f=λ/1f (1.3)
代入数据得：v=348.032m/s.
相对误差: v-vv×100%=1.37%
2.2相位比较法
j利用李萨如图形记录发射声波及接受声波之间的相位差，当二者为±π时，李萨如图形退化为倾角不同的两条直线。如图所示：

图3.接受信号和发射信号相位差+π时的李萨如图形
k数据记录及环差法处理数据

距离d/mm
37.93
41.90
46.38
50.81
55.20
59.48
63.66
68.01
72.31
76.55
表2.相位法数据记录

序号 di/mm
序号 di/mm
∆di
平均差值∆d
1: 37.93
59.48
21.55

2: 41.90
63.66
21.76

3: 46.38
68.01
21.63
21.558
4: 51.81
72.31
21.50

5: 55.20
76.55
21.35

平均波长：λ=∆d2.5=8.6232mm

表4.环差法处理数据
则平均声速计算公式为：
v=15(di+5-di)552f=λ/1f
代入数据得：v=344.928m/s.
相对误差: v-vv×100%=0.7%
比起共振干涉法来说，相位比较法具有更高的精确度，原因在于共振干涉法时，是通过人来辨别曲线峰值是否达到最大，而这个没有通过判断李萨如图形是否为一条直线来得精确，并且从实验中发现，曲线即使固定好距离，曲线峰值也是出于不断波动之中，对于人的判断干扰较大，相反，李萨如图形则比较稳定。

3时差法
j数据记录
距离d/mm
40.38
43.85
50.55
58.73
66.38
73.84
81.98
86.91
95.50
103.7
主机显示时间t1/μs
252
257
277
307
331
353
362
372
405
428
示波器时间读数t2/μs
253
264
280
304
336
352
368
375
510
430
表.5时差法数据记录
k数据处理
A.利用最小二乘法，利用显示屏直接显示的实验数据点进行拟合，拟合图像如下：

图.4利用最小二乘法进行数据拟合

图5：软件运算得到的相关参数截图

从matlab中读取拟合曲线方程为：
d=359.3t-0.04997
相关系数：
R2=0.9918，非常接近及1，故拟合程度较高。

由此可得声速值为：v1=359.3m/s
相对误差：v1-vv×100%=3.08%

附：相关系数Rxy计算公式：
sxy=i=1n(xi-x)(yi-y)
sxx=i=1n(xi-x)2

syy=i=1n(xi-y)2
Rxy=sxysxx∙syy

B. 利用示波器读取时间间隔。
示波器的时间间隔读法如下:

图.6接受波形图
操作示波器，先固定准线至发射器发射声波的位置1，此即为时间零点，再挪动准线至接收器接收到声波的位置2，此时示波器会自动显示1~2间的时间间隔。

距离d/mm
40.38
43.85
50.55
58.73
66.38
73.84
81.98
86.91
95.50
103.7
主机显示时间t1/μs
252
257
277
307
331
353
362
372
405
428
示波器时间读数t2/μs
253
264
280
304
336
355
368
375
510
430
表6.时间间隔数据记录
从数据记录表中发现，示波器读取的时间间隔比显示屏直接显示的要快1~6 μs.
关于波包成因分析，见思考题。

4超声波测距
j数据记录
实际距离d1/mm
153．68
140.92
128.77
109．86
87.88
68.35
距离测量值d2/mm
144
127
113
95
72
50
Δd
9.68
13.92
15.77
14.86
15.88
18.35
表7.超声波测距数据记录
发现随着实际距离的增大，测量距离及实际距离的差减小，即测量越准确。
随着距离增大，得到的接收信号及发射信号的时间间隔相较于脉冲信号的周期来说长得多，因此得到的时间的相对误差会比较小。

5.课后题
（1.）压电陶瓷工作原理
压电陶瓷利用的原理是;在机械应力作用下，内部正负电荷中心产生相对位移，从而发生极化，导致材料两端表面出现符号相反的束缚电荷，这是其正压电效应；。对压电陶瓷外加一个电场，压电陶瓷会发生微小的形变，这就是压电陶瓷的逆压电效应，是一个将电能转化为机械能的过程。利用逆压电效应，可以把高频电脉冲转化为高频率的振动，从而产生了超声波
.
(2).压电陶瓷的固有频率由哪些因素决定？
一般物体振动的固有频率是由其形状决定的。压电晶片在高频电脉冲激励下产生共振的条件是：
t=λl2=CL2f0
t:晶片厚度 λl：晶片中纵波波长 ，CL晶片中纵波波速，f0：晶片固有频率。
N=tf0=CL2
这说明压电片的厚度及固有频率的乘积是一个常数，这个常数叫做频率常数。
因此，同样的材料，制作高频探头时，晶片厚度较小；制作低频探头时，晶片
厚度较大。

（3） 时差法有哪些应用？
a.用于超声波流量计中
b.测量声速
c．衍射时差法探伤
（4）声速推导
从建立波动方程的角度推导较为繁琐，故利用动量定理给出一种简明推导方法。.

考虑一个横截面积为A的圆管，左边为一可移动的活塞，将其作为声源。内部气体密度为ρ
μ

.
活塞的微小振动使其附近的压强发生变化 ,这种压强的变化在管中传播 , 产生了声波.
假定活塞向右移动速度是v (振动速度小于声传播速度),活塞上受到的外力是 F , 在时 刻 t 压强发生变化的气体以声速 u 传播到距离为 ut 处 ,该处为动静气体的分界面, 活塞移动的距离 为 vt .

考虑一个很短暂的时间间隔 ,波前传播的距离远小于一个波长 ,此时管中活塞附近的运动气体 的气压改变量是 Δp ,也就是声压.

处于流动状态的气体的质量是
m =ρAut (5.4.1)
流动的气体获得的动量是
mv =ρAutv (2) （5.4.2）
根据动量定理有 Ft =ρAutv (3) （5.4.3）
外力 F 等于气体作用在活塞上的力的改变量, 并等 于管内压强的改变量乘以活塞的截面积 ,所以有
ΔpAt =ρAutv （5.4.4）
整理上式得到
u = Δp ρv (5.4.5)
在声音不是非常大的情况下, 声速不依赖于声压的大小 , 并且不依赖于声源的振动速 度 ,声传播的热力学过程是绝热过程 .从 热力学的结论可以知道 ,绝热过程的物态方程为
p V γ=const . (5.4.6)
故：
dp =-γ pdVV =Δp (5.4.7)
体积的变化量是活塞移动造成的体积的减少 量 .由于管子的截面积是均匀的 ,体积的变化量及 原体积的比可以用活塞移动的距离及声波传播的距离的比来表示, 并且在同一段时间内,距离的比可以用速度的比来表示:
dVV =-v u (5.4.8)
压强的变化量可以重写为 Δp =γ pvu (5.4.9)
联立（5.4.5）和（5.5.9）可得：
u = γ p ρ (5.4.10)
将pμ=ρRθ 代入上式进行变换，可以得到：
u = γ Rθ μ (5.4.10)

（5）关于发射信号特点分析

通过观察发射信号的波形，发现首先其是一个脉冲波，其次每个脉冲波上升较缓慢，下降较急剧。同时根据压电陶瓷的工作原理，即高频脉冲波激发其及之共振，则发射信号的频率应及压电陶瓷谐振频率大体一致，过高会导致输出功率降低，过低则不能达不到激发谐振的要求。

下面分析发射信号的占空比：
a. 利用Photoshop精确采取一个发射周期内的波形
b. 利用matlab将RGB图像转化为灰度图，再从中抽取一行像素点，如图所示。利用代码实现可计算每两个蓝色像素点之间的距离，从而得到：单个脉冲宽度t0 以及三个脉冲总信号周期T
通过图片分写得到的占空比为：d=3t0T=46.15%。

抽取的一列像素点
单个脉冲宽度t0
三个脉冲总信号周期T

附1：matlab代码：
c=imread('ʱ²î·¨6.jpg');
b=rgb2gray(c);
a=zeros(1,49);
for i=1:49
a(1,i)=b(60,i);
end
m=zeros(1,15);
s=0;
for i=1:49
if a(1,i)==177||a(1,i)==176
s=s+1;
m(1,s)=i;
end
end
附2：matlab运算结果：
m =

3 6 10 19 23 31 35 44 48

去掉第一个和最后一个数，经过简单加减运算得：t0=4，T=8.67

关于发射信号的幅值，应由激励电压值决定，激励电压给得越大，则压电陶瓷形变越大，因此产生的振动产生的声波越强，幅值会越大。当然这多大的激励电压合适得由压电陶瓷自身性能比如压电常数，介电常数等决定，否则一味提高电压会导致输出功率降低。

（6）关于接受信号的波形分析
A． 首先利用matlab提取出波形如图所示：

附3：matlab提取波形提取代码
i=imread('ʱ²î·¨1.jpg');
figure(1);
imshow(i);
g=rgb2gray(i);
a=zeros(359,592);
for k=1:592
for m=1:359
if g(m,k)==223||g(m,k)==224||g(m,k)==225||g(m,k)==222||g(m,k)==221||g(m,k)==220
a(m,k)=g(m,k);
else
a(m,k)=0;
end
end
end
figure(2);
imshow(a);

然而不幸地发现，通过图片处理的手段，只能提将波形以图片格式显示，无法改成.wave格式，因此最开始想对波形做傅里叶变换的计划夭折。

B．对回波的分析。
由于“傅里叶变换”这一正向分析计划不幸夭折，故只能猜测回波形成原因，再利用软件模拟检验。
多个波包

观察原始波形图发现，接受信号中有多个波包，并且波包整体的振幅依次减小最后趋近于0，据此猜测，这个回波是由发射信号在仪器内多次反射并线性叠加的结果。首先回波波包的形成是由于多个脉冲波的叠加，其次。多次反射导致接收器不断地都有接受到信号，出现多个波包，并且由于能量损失，波包整体振幅减小。

下面利用matlab模拟信号发生和接受波形。
发生波形为脉冲波，用简单的余弦波fA0=Acoswt代替,传播过程中伴随着能量损失及相位延迟，故传播距离为d处的声波可以表示为：
f(Ad)=A0eαd=A0cos(wt+φ)e-0.017d
由于是四个脉冲波叠加，每个脉冲波之间可以视为有固定的相位差，故叠加后
F(Ad)=i=14Aieαd=i=14A0cos(wt+φi)e-0.017d
软件模拟出波形图如下，相关参数为人为设定使得波形比较合理。模拟效果图如下：

对比实验中所得波形图，两者走势大体一致，尽管疏密程度及振幅下降快慢有所出入，不过这可以通过设置更合理的参数实现更好的拟合。
至此可以得出结论：回波的形成是由发射信号在仪器内多次反射并线性叠加的结果。

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