《应用一元一次方程—水箱变高了》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,第五章 一元一次方程,5.,3 应用一元一次方程,水箱变高了,1,我们的目标：,1.,通过分析实际问题中的,“,等量关系,”,，建立方程解决实际问题,.,2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程,.,2,某居民楼顶有一个底面直径和高均为,4m,的圆柱形储水箱,.,现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由,4m,减少为,3.2m.,那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的,4m,增高为多少米？,解：设水箱的高变为,x,米，填写下表：,旧水箱,新水箱,底面半径,高,体积,等量关系：,旧水箱的体积,=,新水箱的体积,3,解：设水箱的高为,x,m,，,解得,因此，水箱的高变成了6,.25,米,.,旧水箱的容积,=,新水箱的容积,等量关系：,由题意得,：,4,思考,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是,.,2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是,，不变的,是,.,3,、将一根,12cm,长的细绳围成一个长,3cm,的正方形，再改成一个长,4cm,、宽,2cm,的长方形，不变的是,.,水的体积,底面半径和高,橡皮泥的体积,细绳的长度,5,例：用一根长为,10,米的铁线围成一个长方形,.,学一学,例题,（,1,）使得该长方形的长比宽多,1.4,米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（,2,）使得该长方形的长比宽多,0.8,米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（,1,）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（,3,）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（,2,）所围成的面积相比，又有什么变化？,6,(X+1.4+X),2,=10,解得：,X=1.8,长是：,1.8+1.4=3.2,（米）,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米，面积是5.76米,2,.,等量关系：,（长,+,宽）,2=,周长,解：（,1,）设长方形的宽为,X,米，,则它的 长为 米，,由题意得：,（,X+1.4,）,面积：,3.2,1.8=5.76,（米,2,）,X,X+1.4,例：用一根长为,10,米的铁线围成一个长方形,.,（,1,）使得该长方形的长比宽多,1.4,米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,7,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米,.,由题意得：,(X+0.8+,X,),2,=10,解得：,x=2.1,长为：,2.1+0.8=2.9,（米）,面积：,2.9,2.1=6.09(,米,2,),面积增加：,6.09-5.76=,0.3,3,（米,2,）,X,X+0.8,（,2,）使得该长方形的长比宽多,0.8,米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（,1,）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,8,4,x,=10,解得：,x=2.5,边,长为：,2.5,米,面积：,2.5,2.5,=6.,25,(,米,2,),解：设正方形的边长为x米,.,由题意得：,同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？,面积增加：,6.25-6.09=,0,.,1,6,（米,2,）,X,（,3,）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（,2,）所围成的面积相比，又有什么变化？,9,面积：,1.8,3.2=,5.76,面积：,2.9,2.1=,6.09,面积：,2.5,2.5,=,6.25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,10,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是,变形前后周长相等,解：设长方形的长是,x,厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是,16,厘米，宽是,10,厘米,.,11,开拓思维,把一块长、宽、高分别为,5cm,、,3cm,、,3cm,的长方体铁块，浸入半径为,4cm,的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,相等关系：水面增高体积,=,长方体体积,解：设水面增高,x,厘米，由题意得：,解得,因此，水面增高约为,0.9,厘米,.,12,一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计,.,篱笆,墙壁,思 考,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大,.,13,小结,2,、锻压前体积,=,锻压后体积,1,、列方程的关键是正确找出等量关系,.,4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大,.,3,、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变,14,讨 论 题,在一个底面直径为,3cm,，高为,22cm,的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为,7cm,，高为,9cm,的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度,.,若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,15,答 案,解：,因为,所以，不能装下,.,设杯内还生水高为,x,厘米,.,因此，杯内还剩水高为,4.96,厘米,.,16,