4.7-相似三角形的性质课件PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,7,节 相似三角形的性质（一）,第四章 图形的相似,1,同学们,:,还记得相似三角形的定义吗,?,还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,感悟导入,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质,.,相似三角形的对应边成比例、对应角相等,2,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题,.,如图，小王依据图纸上的,ABC,，以,1,：,2,的比例建造了模型房梁,A,B,C,，,CD,和,C,D,分别是它们的立柱。,活动一：探究相似三角形对应高的比,.,自主探究：,3,2025/6/23 周一,(1),试写出,ABC,与,A,B,C,的对应边之间的关系，对应角之间的关系。,(2)ACD,与,A,C,D,相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,活动一：探究相似三角形对应高的比,.,4,2025/6/23 周一,(3),如果,CD=1.5cm,，那么模型房的房梁立柱有多高？,(4),据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,活动一：探究相似三角形对应高的比,.,相似三角形对应高的比等于相似比,5,2025/6/23 周一,如图：已知,ABC,ABC,，相似比为,k,，,（,1,）若,AD,平分,BAC,，,A,D,平分,B,A,C,；试探究,AD,与,A,D,的比值。,（,2,）若,E,、,E,分别为,BC,、,B,C,的中点，试探究,AE,与,A,E,的比值,。,活动二：,类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,A,B,C,D,E,A,/,B,/,C,/,D,/,E,/,6,2025/6/23 周一,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABC,A,B,C,A,B,C,D,E,A,/,B,/,C,/,D,/,E,/,F,F,7,2025/6/23 周一,（一）变式拓展探究：,如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、,n,等分线，对应边的三等分线、四等分线、,n,等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,合作竞学,8,2025/6/23 周一,9,2025/6/23 周一,（,3,）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的,n,等分线的比,对应边的,n,等分线的比都等于相似比。,10,2025/6/23 周一,（二）学以致用,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,11,2025/6/23 周一,（,1,）四边形,PQRS,是正方形,RSBC,ASR=B,，,ARS=C,ASRABC.,(,两角分别相等的两个三角形相似,),A,B,C,S,R,E,P,D,Q,12,2025/6/23 周一,（,2,）,ASRABC.,设正方形,PQRS,的边长为,xcm,则,AE=(40-x)cm,解得,x=24.,所以正方形,PQRS,的边长为,24cm.,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),A,B,C,S,R,E,P,D,Q,13,2025/6/23 周一,变式,：,有一块三角形余料,ABC,，它的边,BC=80cm,，高,AD=60cm.,现在要把它加工成长与宽的比为,2,：,1,的矩形零件,PQMN,，要求一条长边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，求矩形的长和宽,.,A,E,M,N,Q,D,C,B,P,14,2025/6/23 周一,2,、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于,k,，那么它们的对应边的比等于,_,.,1,、下列哪个不一定是相似三角形的性质（）,A,对应角相等,B,对应边成比例,C.,对应高的比等于相似比,D,对应边相等,D,k,巩固训练,15,2025/6/23 周一,3,、已知,ABC,A,B,C,，,BD,和,B,D,是它们的对应中线，,=,B,D,=4cm,则,BD=,_,.,4,、,已知,ABC,A,B,C,，,AD,和,A,D,是它们的对应角平分线，,AD=8cm,A,D,=3cm,则,ABC,与,A,B,C,对应高的比等于,_,.,6cm,8:3,16,2025/6/23 周一,同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。,相似三角形的性质,:,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比,。,课堂小结,17,2025/6/23 周一,测试评价,1.,如果两个相似三角形的 一组对应边上的高 之比为,3:4,，那么这组对应边上的中线之比等于（,）,3:4,2.,如图所示，电灯,A,在横杆,DE,的正上方，,DE,在灯光下的影子为,BC,，,DE,BC,DE=2m,BC=5m,点,A,到,BC,的距离是,3m,则点,A,到,DE,的距离是（）,1.2m,18,2025/6/23 周一,3,、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是,2cm,和,5cm,，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是,3cm,，那么较长的中线多长？,相似比为,2:5,较长的中线为,7.5cm,19,2025/6/23 周一,4.,如图,正方形,ABCD,内接于等腰,PQR,P=90,则,PAAQ=_.,1:2,20,2025/6/23 周一,课本：,P108 3,、,4,、,布置作业,只要你能勇敢地不断地攀登，你能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！,结束寄语,21,2025/6/23 周一,