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模糊聚类分析实验报告
专业：信息及计算科学 姓名： 学号：

实验一 模糊聚类分析

实验目的：
掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB进行模糊矩阵的有关运算

实验学时：4学时

实验内容：
⑴ 根据已知数据进行数据标准化.
⑵ 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵.
⑶ (可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.
⑷ (可选做)根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果确定最佳分类.
实验日期：20017年12月02日

实验步骤：
1 问题描述：
设有8种产品，它们的指标如下：
x1 = (37,38,12,16,13,12)
x2 = (69,73,74,22,64,17)
x3 = (73,86,49,27,68,39)
x4 = (57,58,64,84,63,28)
x5 = (38,56,65,85,62,27)
x6 = (65,55,64,15,26,48)
x7 = (65,56,15,42,65,35)
x8 = (66,45,65,55,34,32)
建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。

2 解决步骤：
2.1 建立原始数据矩阵
设论域为被分类对象，每个对象又有个指标表示其性状，， 由此可得原始数据矩阵。
于是，得到原始数据矩阵为

其中表示第个分类对象的第个指标的原始数据，其中m = 6，n = 8。

2.2 样本数据标准化
2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1]，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。
（1）平移极差变换：
，
显然有，而且也消除了量纲的影响。
（2）最大值规格化：
，

2.2.2 使用Matlab实现代码：
function [x_zuida, x_pingyi] = bzh(x)
%函数功能：标准化矩阵
[m,n] = size(x);
B = max(x);
B1 = max(x) - min(x);
Bm = min(x);
for i = 1:n
x1(:,i) = x(:,i)/B(i); %最大值规格化
x2(:,i) = (x(:,i) - Bm(i))/B1(i); %平移极差标准化
end
x_zuida = x1
x_pingyi = x2

2.2.3 样本数据标准化后结果如图所示：

图一 最大值规格化

图二 平移极差标准化

2.3 构造模糊相似矩阵
2.3.1 根据各分类对象的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相似程度rij，建立模糊相似矩阵R，该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使用最大最小法和算术平均最小法。
（1） 最大最小法：

（2） 算术平均最小法：

2.3.2 使用Matlab实现代码：
function [R1,R2] = bd(x)
%函数功能：标定
[m,n] = size(x);
for i = 1:m
for j = 1:m
for k = 1:n
qx(k) = min(x(i,k),x(j,k)); %取小
qd(k) = max(x(i,k),x(j,k)); %取大

end
R1(i,j) = sum(qx)/sum(qd); %最大最小法
R2(i,j) = 2*sum(qx)/(sum(x(i,:))+sum(x(j,:))); %算术平均最小法
if i == j
R1(i,j) = 1;
R2(i,j) = 1;
end
end
end
R_zuidazuixiao = R1
R_suanshu = R2

2.3.4 将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示：

图三 最大最小法构造模糊相似矩阵

图四 算术平均法造构造模糊相似矩阵

2.4 建立模糊等价矩阵
2.4.1 根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵，不一定具有传递性，为了进行分类，还需要将改造成等价矩阵。采用平方法计算传递闭包：

经过有限次运算后存在k使，于是，即为所求的模糊等价矩阵。

2.4.2 使用Matlab实现代码：
function [tr] = chuandi(x)
%函数功能：求传递闭包
R = x;
a=size(R);
B=zeros(a);
flag=0;
while flag==0
for i= 1: a
for j= 1: a
for k=1:a
B( i , j ) = max(min( R( i , k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R及R内积，先取小再取大
end
end
end
if B==R
flag=1;
else
R=B;%循环计算R传递闭包
end
end
tr = B;

2.4.3 对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示：

图五 最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包

图六 算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包

2.5 聚类分析
2.5.1 得到模糊等价矩阵后，可在适当水平上截取，将模糊等价矩阵中大于值的数归为一类。

2.5.2 使用Matlab实现求截矩阵代码：
function [M,N]=julei(tR1)
%函数功能：求出lamda截矩阵
tR = tR1;
lamda=unique(tR); %取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值
L=length(lamda);
lamda = sort(lamda,'descend');
for i = 1:L
tR = tR1;
lamda(i)
tR(find(tR>=lamda(i))) = 1; %令大于lamda的为1
tR(find(tR<lamda(i))) = 0; %令小于lamda的为0
tR
end

2.5.3 对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进行聚类，聚类结果如下：
（1）当时，这8种产品分为8类{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}，{x6}，{x7}，{x8}。

图七 时的截矩阵

（2）当时，这8种产品分为7类{x1}，{x2}，{x3}，{x4, x5}，{x6}，{x7}，{x8}。

图八 时的截矩阵

（3）当时，这8种产品分为6类{x1}，{x2, x3}，{x4, x5}，{x6}，{x7}，{x8}。

图九 时的截矩阵

（4）当时，这8种产品分为5类{x1}，{x2, x3}，{x4, x5, x8}，{x6}，{x7}。

图十 时的截矩阵

（5）当时，这8种产品分为4类{x1}，{x2, x3}，{x4, x5, x6, x8}，{x7}。

图十一 时的截矩阵

（6）当时，这8种产品分为3类{x1}，{x2, x3, x7}，{x4, x5, x6, x8}。

图十二 时的截矩阵

（7）当时，这8种产品分为2类{x1}，{x2, x3, x7, x4, x5, x6, x8}。

图十三 时的截矩阵

（8）当时，这8种产品分为1类{x1, x2, x3, x7, x4, x5, x6, x8}。

图十四 时的截矩阵

2.5 动态聚类图
2.5.1根据所求得的传递闭包，再让由大变小，就可形成动态聚类图。

2.5.2 使用Matlab实现代码：

function [M,N]=juleitu(tR)
%函数功能：画动态聚类图
lamda=unique(tR);%取A矩阵不同元素构成的向量，来确定阈值
L=length(lamda);
M=1:L;
for i=L-1:-1:1 %获得分类情况：对元素分类进行排序
[m,n]=find(tR==lamda(i));
N{i,1}=n;
N{i,2}=m;
tR(m(1),:)=0;
mm=unique(m);
N{i,3}=mm;
len=length(find(m==mm(1)));
depth=length(find(m==mm(2)));
index1=find(M==mm(1));
MM=[M(1:index1-1),M(index1+depth:L)];
index2=find(MM==mm(2));
M=M(index1:index1+depth-1);
M=[MM(1:index2-1),M,MM(index2:end)];
end
M=[1:L;M;ones(1,L)];
h=(max(lamda)-min(lamda))/L;
figure
text(L,1,sprintf('x%d',M(2,L)));
text(0,1,sprintf('%3.4f',1));
text(0,(1+min(lamda))/2,sprintf('%3.4f',(1+min(lamda))/2));
text(0,min(lamda),sprintf('%3.4f',min(lamda)));
hold on
for i=L-1:-1:1 %获得分类情况：每一个子类的元素
m=N{i,2};
n=N{i,1};
mm=N{i,3};
k=find(M(2,:)==mm(1));
l=find(M(2,:)==mm(2));
x1=M(1,k);
y1=M(3,k);
x2=M(1,l);
y2=M(3,l);
x=[x1,x1,x2,x2];
M(3,[k,l])=lamda(i);
M(1,[k,l])=sum(M(1,[k,l]))/length(M(1,[k,l]));
y=[y1,lamda(i),lamda(i),y2];
plot(x,y);
text(i,1,sprintf('x%d',M(2,i)));
text(M(1,k(1)),lamda(i)+h*0.1,sprintf('%3.4f',lamda(i)));
end
axis([0 L+1 min(lamda) max(lamda)])
axis off
hold off
end

2.5.1 动态聚类图如图所示：

图十五 动态聚类图

实验心得：
通过这次实验，让我了解到模糊矩阵的一些基本知识，同时也让我了解到了模糊关系，然后也让我学会应用模糊聚类分析。同时也让我更加了解对Matlab的操作，特别是关于矩阵的操作命令。

附录：
main.m
x=[37 38 12 16 13 12;
69 73 74 22 64 17;
73 86 49 27 68 39;
57 58 64 84 63 28;
38 56 65 85 62 27;
65 55 64 15 26 48;
65 56 15 42 65 35 ;
66 45 65 55 34 32];
x_zuida = [];
x_pingyi = [];
R_zuidazuixiao = [];
R_suanshu = [];
[x_zuida,x2] = bzh(x);
[R_zuidazuixiao,R_suanshu] = bd(x_zuida);
tR_zuidazuixiao = chuandi(R_zuidazuixiao)
tR_suanshu = chuandi(R_suanshu)
juleitu(tR_zuidazuixiao)
julei(tR_zuidazuixiao)

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