高中数学选修2-2复习.ppt

高二选修高二选修2-2复习复习2023/5/242023/5/241 1知识网络知识网络理解知识的形成过程与相互联系理解知识的形成过程与相互联系2023/5/2422023/5/243本章基本题型本章基本题型1、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义）学定义）2、导数的运算、导数的运算(复合函数、含对数运算简化运算复合函数、含对数运算简化运算)3、利用导函数解决单调性问题（两类）、利用导函数解决单调性问题（两类）(1)给函数的表达式，求函数单调区间（两类）；给函数的表达式，求函数单调区间（两类）；(2)给单调区间，求字母系数范围或取值。给单调区间，求字母系数范围或取值。4、利用导数求函数极值、利用导数求函数极值(可以演变为有几个交点可以演变为有几个交点)5、求函数闭区间上的最值、求函数闭区间上的最值(可演变为恒成立问题可演变为恒成立问题)6、曲边梯形的面积、曲边梯形的面积.2023/5/244一、导数的概念一、导数的概念(切线，瞬时速度、导数的代数定义）切线，瞬时速度、导数的代数定义）1、跟切线（导数的几何意义）有关、跟切线（导数的几何意义）有关求切点；切线方程（过点、在点）；求切点；切线方程（过点、在点）；1、已知曲线、已知曲线 ，为曲线在点为曲线在点（0,0）处的切线的倾斜角，则处的切线的倾斜角，则 的值是的值是？2、已知曲线、已知曲线 ，曲线在点，曲线在点P处的切处的切线的倾斜角线的倾斜角是是 ，则，则点点P的的坐标坐标是是？2023/5/2452.2.过原点作曲线过原点作曲线y=ey=ex的切线，则切点的坐标为的切线，则切点的坐标为_,_,切线的斜率为切线的斜率为_._.导数几何意义导数几何意义点在切线上点在切线上点在曲线上点在曲线上答案答案:(1,e)e注意体会在（过）点的切线注意体会在（过）点的切线设切点坐标（设切点坐标（）2023/5/2463.3.如图，函数如图，函数y=f(x)y=f(x)的图象在点的图象在点P P处的切线方程是处的切线方程是y=-2x+9y=-2x+9，P P点的横坐标是点的横坐标是4 4，则，则f(4)+(4)+f(4)=_.4)=_.答案答案:-12023/5/2474.4.设函数设函数f(x)f(x)可导可导,则则 =注意变式的训练！注意变式的训练！2023/5/248二、利用导数解决单调性问题（正反两类）二、利用导数解决单调性问题（正反两类）5、求函数、求函数 的单调区间的单调区间2023/5/249求求单单调调区区间间的的运运算算转转化化为为解解不不等等式式，只只是是看看是是否否含含有有参参数数，是是否否需需要要讨讨论论，注注意意定定义义域域.2023/5/24107.7.设设f(x)=x3+2x2+mx+1在（在（-,+)内单调递内单调递增，求增，求m的范围的范围.解解f(x)=x3+2x2+mx+1,f(x)=3x2+4x+m.由由f(x)为增函数为增函数f(x)0在在 R 上恒成立上恒成立 0即即16-12m0，解得解得(0,1)(0,1)已知单调性求字母系数范围问题转化已知单调性求字母系数范围问题转化为恒成立问题，进而转化为最值问题，为恒成立问题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧的使用注意分离常变量技巧的使用.2023/5/24118.8.设设f(x)=x3+2x2+mx+1的的单调递减区间单调递减区间 为为 ，求，求m的的取值取值范围范围.解解f(x)=x3+2x2+mx+1,f(x)=3x2+4x+m.由题意可知：由题意可知：是是 3x2+4x+m 的解的解.注意区别两道题的语言艺术注意区别两道题的语言艺术2023/5/2412仔细体会：仔细体会：1、为什么可以利用、为什么可以利用 求求函数的单调区间？函数的单调区间？2、为什么已知单调区间、为什么已知单调区间2023/5/2413三、有关函数极值最值的问题三、有关函数极值最值的问题必备的理论知识：必备的理论知识：(1)x0是极值点是极值点等价于等价于x0 是是y=f(x)的的变号变号零点；即零点；即x0两两 边的导数值异号；边的导数值异号；(2)先增后减为极先增后减为极大大值点，先减后增为极值点，先减后增为极小小值点；值点；(3)最值是在极值点和端点处取得最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表大题要列表）(4)导函数的正负对应着原函数的增减导函数的正负对应着原函数的增减.2023/5/2414 9.9.如果函数如果函数y=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时有极时有极 值，极大值为值，极大值为4 4，极小值为，极小值为0.0.试求试求a,b,ca,b,c的值的值.【解析】【解析】y=5axy=5ax4 4-3bx-3bx2 2.令令y=0,y=0,即即5ax5ax4 4-3bx-3bx2 2=0=0，x x2 2(5ax(5ax2 2-3b)=0,-3b)=0,x=1 x=1是极值点是极值点,5a(1)5a(1)2 2-3b=0.5a=3b.-3b=0.5a=3b.若若a0a0，y=5axy=5ax2 2(x(x2 2-1).-1).2023/5/2415当当x x变化时，变化时，yy、y y的变化情况如下表：的变化情况如下表：由上表可知，当由上表可知，当x=-1x=-1时，时，f(x)f(x)有极大值；有极大值；当当x=1x=1时，时，f(x)f(x)有极小值有极小值.解得解得若若a0a0时，同理可得时，同理可得a=-3,b=-5,c=2.a=-3,b=-5,c=2.综上，综上，a=-3,b=-5,c=2a=-3,b=-5,c=2或或a=3,b=5,c=2.a=3,b=5,c=2.2023/5/241610.10.若若函函数数f(x)=x3-3x-k在在R R上上只只有有一一个个零零点点，则则常常数数k k的的取值范围为取值范围为_._.【解析】【解析】由由f(x)=xf(x)=x3 3-3x-k,-3x-k,则则f(x)=3xf(x)=3x2 2-3,-3,令令f(x)=0f(x)=0，得，得x=-1x=-1或或x=1.x=1.可得函数可得函数f(x)f(x)在（在（-,-1-,-1）和）和(1,+)(1,+)上是增函数，在上是增函数，在（-1-1，1 1）上是减函数）上是减函数.f(x)f(x)极大值极大值=f(-1)=2-k,f(x)=f(-1)=2-k,f(x)极小值极小值=f(1)=-2-k.=f(1)=-2-k.要使原方程只有一个实数根，只需要使原方程只有一个实数根，只需2-k02-k0-2-k0，解得，解得k2k2或或k-2.k-2.答案答案:(-,-2)(2,+)(-,-2)(2,+)2023/5/2417四、有关函数闭区间上最值极值的问题四、有关函数闭区间上最值极值的问题2023/5/24182023/5/2419五、利用函数最值证明不等式的问题五、利用函数最值证明不等式的问题2023/5/24202023/5/2421辽宁辽宁2010理理212023/5/24222023/5/24232023/5/24242010全国课标卷全国课标卷2023/5/24252023/5/2426五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积2023/5/24272023/5/2428第二部分：直接证明与间接证明第二部分：直接证明与间接证明一一、知知识识网网络络2023/5/2429一、合情推理一、合情推理1(归纳归纳)1、如图，它满足（、如图，它满足（1）第）第n行收尾两数均为行收尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第图中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（行（）的第二个数是的第二个数是 如何猜通项公式？如何猜通项公式？2023/5/2430一、合情推理一、合情推理2(类比类比)2023/5/2431寻找类比对象的共性寻找类比对象的共性进行类比进行类比猜想结论猜想结论2023/5/24322023/5/24332023/5/2434(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征：找出两类对象之间可以确切表述的相似特征：等差数列等差数列性质体现性质体现在和等比在和等比数列体现数列体现在积上在积上.2023/5/2435等差数列：等差数列：等比数列等比数列脚标特征脚标特征2023/5/24362023/5/2437积积 乘方，商乘方，商 开方开方和和 积，差积，差 商商2023/5/24382023/5/2439二、演绎推理与证明二、演绎推理与证明2023/5/2440综合法综合法方法三2023/5/24417、在斜三棱柱、在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，中，AB=AC,侧面侧面BB1C1C底面底面ABC，D是是BC的中点的中点(1)求证：求证：AD CC1;(2)若若AM=MA1,求证：平面求证：平面MBC1 侧面侧面BB1C1C.考察重于考察重于演绎推理，演绎推理，轻于计算轻于计算技巧技巧.2023/5/2442反证法的关键反证法的关键在于归谬，归在于归谬，归谬的方向是开谬的方向是开放的，可以是放的，可以是已知条件、定已知条件、定理公理定义等理公理定义等还可以是自相还可以是自相矛盾矛盾.2023/5/24432023/5/24442023/5/2445得得到到假假设设部部分分成成立立的的条条件件时时，先先验验证证再再证证明明！2023/5/2446体体会会两两步步三三段段的的格格式式；关关键键是是用用归归纳纳假假设设证证递递推推关关系系2023/5/2447第三部分：复数第三部分：复数一、知识网络一、知识网络2023/5/2448二、考纲要求二、考纲要求三、考情分析三、考情分析（1）高考考情分析）高考考情分析（2）期中考试考情分析）期中考试考情分析2023/5/2449D典型例题举例典型例题举例2023/5/2451B2023/5/24522023/5/24532023/5/2454