广东省东莞市2017届高三上学期期末教学质量检查数学理试题-Word版含答案.pdf

东莞市20162017 学年度第一学期教学质量检查高三数学（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1.已知集合 Ax|x2 x20，Bx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1,2)B.(1,3 C.1,2 D.(2,32.若复数z 满足z(1+i)2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，z则z（）zABC2D114123.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个()3sin()3f xx()f x6所得图象对应的函数为，则关于函数为的性质，下列说法不正确的是()yg x()yg x（）Ag(x)为奇函数 B关于直线对称 2xC.关于点(，0)对称 D在上递增(,)6 4 4.设D为ABC所在平面内一点，且，则3BCCDuuu ruuu r5.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学ia生成绩，则输出的m，n分别是()A.m 38，n12m B.26，n 12C.m12，n12 D.m24，n106.九章算术均输中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，乙所得为()A钱B钱C钱D钱435465767.已知函数，则函数 yf(1x)的大致图象是()8.在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A.0.352 B.0.432 C.0.36 D.0.6489.对于实数m3，若函数图象上存在点（x,y）满足约束条件，1()2xy 30230 xyxyxm则实数m 的最小值为AB.1 C.D.2123210.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为AB.1 C.D.2123211.已知数列 的前 n 项和为，nanS成等比数列，成等差数列，则等于2016aA.1009 B1008 C1007 D100612.已知函数 f(x)x3+ax2+bx+c 有两个极值点，则关于x 的方程的不同实根个数可能为A.3,4,5 B4,5,6 C.2,4,5 D2,3,4二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共4 小题，每小题小题，每小题5 分，满分分，满分20 分）分）13.设向量，（1，1），且在方向上的投影为，则x的值是ar(,2)xbrarbr2_.14.的展开式中含x项的系数为6，则常数a _15.轴截面为等边三角形的圆锥的表面积与其外接球表面积之比为_.16.在ABC中，ACB120,D是 AB 上一点，满足ADC60,CD2,若CB，则ACD的最大值为_.6三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12 分)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且a b cosC+c sin B。33()求角B 的大小；()若点M 为BC的中点，且 AM AC,求sinBAC18.(本小题满分12 分）设为各项不相等的等差数列的前n 项和，已知，nSna38113a aa39S（1）求数列的通项公式；na（2）若，数列的前n 项和为Tn，求的最小值。nb19(本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD 为平行四边形，CAD90，EF/BC，EF BC，AC，AEEC1122（1）求证：CE AF；（2）若二面角EACF 的余弦值为，求点D 到平面ACF 的距离3320.（本小题满分12 分）某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在60,140)，按照60,70),70,80),80,90),90,100),100,110),110,120),120,130),130,140)的分组作出频率分布直方图如图（a）所示，样本中分数在70,90)内的所有数据的茎叶图如图（b）所示.根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（c）.（）求n和频率分布直方图中的x,y的值；（）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取3 人，求至少有一人是可能录取为重本层次院校的概率；（）在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用表示所抽取的3 名学生中为重本的人数，求随机变量的分布列和数学期望.21.(本小题满分12 分）已知函数在点(2,f(2)处切线的斜率为ln 2，且函12数过点(4,)。12ln23（）求a、b 的值及函数 f(x)的单调区间；（）若，对任意的实数，都存在实数01x，使得，求k 的最大值.请考生在第请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清作答时请写清题号题号.22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 25cos15sinxy 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C 的极坐标方程；（）设，若l 1、l2与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求AOB的面积.23.(本小题满分10 分)选修45：不等式选讲已知函数 f(x)x 1x+3（1）解不等式 f(x)8；（2）若不等式 f(x)3a的解集不是空集，求实数a的取值范围.2a2016201620172017 学年度第一学期教学质量检查学年度第一学期教学质量检查高三理科数学高三理科数学 参考答案参考答案一、选择题1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.D 二、填空题13.4 14.3 15.(或写成 9 16)16.169:105o三、解答题17.解：()BcCbasincos33Q由正弦定理 1 分 CcBbAasinsinsin有 2 分BCcBAsinsincossin3sin3又即 3 分)(CBABCCBCBsinsincossin3)sin(3 4 分CBCBCBCBsinsincossin3sincos3cossin3 BBsincos3 5 分3tanB因为 6 分 B03B()解法一：设则 7 分,BAC2,33CBAM中，8 分ABCsinsin3BCAC中，9 分ABMsin()sin33BMAM,2AMAC BCBMQ 10 分sin2sin()3 11 分2cossin3由平方关系得 12 分23sin721sin7解法二：取中点，连接，则 7 分CMDAD,ADCM设，则 8 分CDx3,BDx由()知，10 分3B3 3,6,2 7ADx ABx ACx由 11 分222(6)(2 7)(4)2 7cos72 62 7xxxBACxx由平方关系得 12 分21sin7BAC解法三：由题知，,2aBMMCAMACb在与中，由余弦定理得 8 分ABMABC1coscos2BB即 11 分222222222()222()2122acbcabaacccabac3272acba由正弦定理得 12 分72sinsin60aaBACo21sin7BAC18解：（1）设的公差为，则由题意知2 nad1111273103 2392adadadad分解得（舍去）或，4 分103da112da 6 分2111nann()8 分1221111nnnnaabnnn 22)12()34()23(21 nnnbbbTnnL 10 分 2221nnTann设，则 tn22242222222)2(21ttttTann当且仅当时等号成立 11 分6,22nttt即所以，的最小值为.12 分nnTa12419解：（）证明：平面平面，且平面平面，ACE ABCDACE IABCDAC，平面1 分ACAD ADAEC平面，2 分CEAECCEAD 又，2,1ACAEEC，222ACAECE3 分AEECADBCBCEF/,/Q即共面 4 分ADEF/FEDA、又，平面 5 分DADAEICEADEFADEFAF面Q 6 分AFCE()因为平面平面，ACE ABCD090CAD如图以 A 为原点建立空间直角坐标系xyzO设，则aAD2)22,0,22(),0,0,2(),0,0,0(ECA)22,22(aF由知平面的一个法向量 7 分ACEAD面ACE)0,1,0(n设平面的一个法向量，因为ACF),(zyxm)22,22(),0,0,2(aAFAC，取，则 8 分0222202zayxxayz1,2)2,1,0(am则，9 分121121|,cos22aaanmnmnm因为二面角的余弦值为FACE33所以，即 10 分331212a1a所以)0,2,0(),2,1,0(ADm设点到平面的距离为，则 11 分DACFd33232|mmADd所以点到平面的距离 12 分DACF33220.解：(1)由题意可知，样本容量 1 分3500.006 10n 2 分50.0150 10 x 3 分1(0.040.06 20.1 20.20.3)0.01410y (2)成绩能被重点大学录取的人数为人，抽取的人中50(0.0140.010.006)1550成绩能被重点大学录取的频率是,故从该校高三年级学生中任取 人的概率为 153501013104 分 记该校高三年级学生中任取人，至少有一人能被重点大学录取的事件为；3E则 5 分 33657()1(1)101000P E (3)成绩能被重点大学录取的人数为人，成绩能被专科学校录取的人数为15人,6 分 50(0.0040.006)27 故随机变量的所有可能取值为 7 分 0,1,2,3所以，373221(0)44CPC217153229(1)44C CPC1271532221(2)44C CPC 9 分 0371532213(3)44C CPC故随机变量的分布列为0123P14494421441344 11 分 随机变量的数学期望 19211345()01234444444422E 12 分 21.解：()定义域为()f x(0,1)(1,)U 1 分2(1)(ln)()(1)bxabxxfxx 2 分1(2)ln2ln222ln412ln2(4)33bfababf Q 3 分1ln2ln2222 ln212ln2babab 11ab2211(1)(1 ln)ln()(1)(1)xxxxxfxxx记，则 1()lnh xxx 22111()xh xxxx在上单调递增，在上单调递减()h x(0,1)(1,)4 分()(1)10h xh 恒成立 21ln()0(1)xxfxx在上单调递减，在上单调递减 5 分()f x(0,1)(1,)()由题得，原问题转化为在上恒成立，()()f xg x(0,1)x在上恒成立 6 分()()f xg x(1,)x即在上恒成立 7 分1()1 ln(1)0 xxkx(0,1)(1,)xU 221()kxkxxxx在，上单调递减，上单调递增 8 分()x(0,1)(1,)k(,)k 当时，9 分(0,1)x()(1)10 x 当时，(1,)x()()ln2xkkk 10 分ln20kk记，则恒成立()ln2kkk11()10kkkk 在上是减函数 11 分()k1,)k(3)ln3 10,(4)ln420 的最大值为 3.12 分k22.()曲线的参数方程为(为参数)Csin51cos52yx曲线的普通方程为 2 分C51222yx将 代入并化简得：sincosyxsin2cos4即曲线的极坐标方程为.5 分Csin2cos4（）解法一：在极坐标系中，sin2cos4：C由得到 7 分sin2cos46132OA同理.9 分32OB又6AOB.4358sin21AOBOBOASAOB即的面积为.10 分AOB4358解法二：在平面直角坐标系中，：，C51222yxxyl331：xyl32：由得 6 分5123322yxxy2132,236A 7 分132OA同理 8 分2332,232B，9 分132OA32OB又6AOB 4358sin21AOBOBOASAOB即的面积为.10 分AOB435823.（1 1），分22,3()|1|3|4,3122,1xxf xxxxxx 当时，由，解得；分3x 228x5x当时，无解；分31x()4f x()8f x当时，由，解得 分 1x 228x3x 所以不等式的解集为分()8f x 35xxx或（2）因为，4)3()1(31)(xxxxxf所以分 min4f x又不等式的解集不是空集，aaxf3)(2所以,分432 aa所以 14aa或即实数的取值范围是 分a),4()1,(U