高中物理静电场复习.doc

培优堂 ——你可以更优秀，因为我们更用心——
电 场 复 习
考纲要览
主题
内 容
要求
说 明
静 电 场
两种电荷、电荷守恒
Ⅰ
带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况
真空中的库仑定律、电荷量
Ⅱ
电场、电场强度，电场线、点电荷的场强，匀强电场，电场强度的叠加
Ⅱ
电势能，电势差，电势，等势面
Ⅱ
匀强电场中电势差跟电场强度的关系
Ⅱ
静电屏蔽
Ⅰ
带电粒子在匀强电场中的运动
Ⅱ
示波管，示波器及其应用
Ⅰ
电容器的电容
Ⅱ
平行板电容器的电容，常用的电容器
Ⅰ
考向预测：
电场是电学的基础，也是高考的重点．电荷守恒定律，库仑定律，电场线性质，带电体在静电场中的平衡，带电粒子在匀强电场中的偏转等是考查热点．这部分内容一般采用选择题或计算题进行考查．也可与力学、磁场等知识进行综合．
A、知识点
一、电荷及其守恒定律 ▲
1 自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷。
电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引。
2 使物体带电的三种方法：摩擦起电、接触起电、感应起电．
摩擦起电： （1）正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷； （2）负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷；（3）摩擦起电实质：电子从一个物体转移到另一物体；
接触起电： （1）实质：电荷从一物体移到另一物体；（2）两个完全相同的物体相互接触后电荷平分；（3）电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和；
  ▲感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电；（1）电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引； （2）实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分；（3)感应起电时，导体离电荷近的一端（近端）带异种电荷，远端带同种电荷；
3 静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．
4 元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19C。 元电荷只是一个电荷量的单位，不是某种电荷，也没有正负，更不是物质。元电荷是自然界中最小的电荷量。
注意：点电荷：带点的质点。元电荷：一个电荷量的单位。带电体：带电的物体且一般不能看作质点。
5 电荷守恒：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一端转移到另一端；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）
注意：带点体碰撞问题：碰撞后所带电荷量中和且平均分配。
6 验电器与静电计：了解即可。
二、库伦定律
1 真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即： 其中k为静电力常量， k =9.0×10 9 Nžm2/c2
2 成立条件
①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球， r为球心间的距离）．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很类似于我们力学中的质点．
注意：极大值问题：在距离为r的两带电体电量和一定的情况下，当Q1=Q2时，有F最大值。
题型一、电荷守恒、库仑定律的理解▲
1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变．
2．当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r将大于两球球心间的距离．
3．库仑定律是长程力，当r0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．
4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．
5.计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．
【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r(可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )
A. B. C. D
l 拓展
如图6－1－1，A、B是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q和+5Q，放在光滑绝缘的水平面上.．若使金属球A、B分别由M、N两点以相等的动能相向运动，经时间两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动．设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为、.则（）
图6－1－1
图6－5－1

A． B．
C． D．
三、 电场强度
⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场是客观存在的，它具有力和能的特性。
能：常见的能有动能、内能和势能，其中高考必考的势能有重力势能、弹性势能、电势能。
▲⑵电场强度E：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．
①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度．
即： 单位：V/ｍ，Ｎ/Ｃ
②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向．电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电荷决定的．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变。检验电荷q充当“测量工具”的作用．某点的E取决于电场本身,(即场源及这点的位置,)与q检的正负,电何量q检和受到的电场力F无关.这一点很相似于重力场中的重力加速度,点定则重力加速度定.与放入该处物体的质量无关,即使不放入物体,该处的重力加速度仍为一个定值．）
ƒ 电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关。
⑶点电荷的电场强度：＝，其中Q为场源电荷，E为场中距Q为r的某点处的场强大小．对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r为该点到球心的距离．
▲⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．解题方法：分别作出表示这几个点电荷在该点场强的有向线段，用平行四边形定则求出合场强；
▲⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．不是客观存在的线。
①电场线的形状：电场线起于正电荷终于负电荷；a、只有一个正电荷：电场线起于正电荷终于无穷远；
b、只有一个负电荷：起于无穷远，终于负电荷；c、既有正电荷又有负电荷：起于正电荷终于负电荷；
②电场线的特点： a、电场线不是封闭曲线； b、同一电场中的电场线不相交；
电场线不相交，也不相切。电场线不是电荷运动的轨迹．也不能确定电荷的速度方向。
③电场线的作用： a、表示电场的强弱：电场线密则电场强（电场强度大）；电场线疏则电场弱电场
强度小）； b、表示电场强度的方向：电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向；
④没有画出电场线的地方不一定没有电场力。

▲⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．平行板电容器间的电场就是匀强电场。
公式E=U/d的理解与应用
(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．
(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．
题型二、电场与电场线的考查
场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，场强的叠加是高考的热点，是本节的重点，需要重点突破．
图6－1－6
图6－5－1
电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小．清除对电场线的一些错误认识．
【例2】等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中（ ）
A．所受电场力的方向不变 B．所受电场力的大小恒定
C．b点场强为0，电荷在b点受力也为0 D．在平面内与c点场强相同的点总共有四处
l 拓展
图6－1－８
图6－5－1
如图6－1－8，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点（离O点很近）放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是（  ）
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
四、电势、电势差、电势能、等势面
1、电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，规定零势能点后，电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功．不同的电荷在同一点所具有的电势能不一样：．
2、电势φ：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势．电势φ的大小与试探电荷大小无关．
▲定义式：，单位：伏特１V＝１J/C （考点）
意义：电场中某一点的电势在数值上等于单位电荷在那一点所具有的电势能．
相对性：某点的电势与零电势点的选取有关．通常取无限远或大地的电势为零势能点．
标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低．电场线也可判定电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低．
3、等势面：即电势相等的点构成的面．电场线与等势面垂直．并由电势高的等势面指向电势低的等势面．沿等势面移动电荷，电场力不做功． 相同电荷在同一等势面的任意位置，电势能相同；原因：电荷从一点移到另一点时，电场力不作功，所以电势能不变。
4、电势差U：电场中两点之间电势之差．电势差又命电压，国际单位是伏特。，
静电力做的功等于电势能的减少量：＝＝或。

5、电场力做功
①静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径无关（只与这两点间电势差有关）．
②电场力做功与电势能改变的关系：静电力做正功，电势能减小，电势能转化为其它形式的能量；静电力做负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能．静电力做的功等于电势能的减少量：＝＝或。
电场强度与电势的对比

电场强度E
电势φ
1
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
2
电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值·E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力
电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能
3
矢量
标量
4
单位：N/C;V/m
V（1V=1J/C）
5
联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）． ②电势沿着电场强度的方向降落

五、 电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．或
注意：①上式只适用于匀强电场．②d是两等势面间的垂直距离。
题型三、静电力做功及电势差、电势能的计算方法
静电力做功与路径无关，只与初末位置有关．
计算方法：
⑴用功的定义式W=FScosθ来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）．
⑵用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即＝q(φA－φB )＝，适用于任何电场．但、均有正负，要带符号进行运算．
⑶用由动能定理计算．
例题、将一正电荷q＝1×10-5C从无穷远处移向电场中Ｍ点，电场力做功为6.0×10-5J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-5J，则
⑴M、N两点的电势φm、φn之间关系正确的是（ ）
A．φm＜φn＜0B．φn＜φm＜0 C．φn＜φm＜0D．φm＞φn＞0
⑵NM两点间电势差为．⑶正电荷在M点的电势能为．负电荷在M点的电势能．
l 拓展
a
b
2v0
v0
E
如图所示，匀强电场的方向水平向右．一个质量为m，电荷量为+q的小球，以初速度v0从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b点时速度为2v0，方向恰好水平向右．由此可以判定：
图6－2－1
图6－5－1
⑴a、b两点间的电势差是 ( )
A. B. C. D.
⑵从a到b，该电荷的电势能是增加了还是减少了？；改变了多少？．
⑶该匀强电场的电场强度E等于．
⑷粒子沿场强方向前进的距离为．竖直上升高度为．
题型四、电场中电势、电势能高低的判定
1.根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）
离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能qφ越大，负检验电荷的电势能qφ越小．
离场源负电荷越近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能qφ越小，负检验电荷的电势能qφ越大．
2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能
顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关．而电势能qφ则与q有关．
电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由φ知当q为正时，电势φ亦减小，当q为负时，电势φ反而增加．
【例2】如图6－2－2，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，
图6－2－2
图6－5－1
已知＜．下列叙正确的是（）
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加
C．MN两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿另一路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变
题型五、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题
①电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小．
②电场线互不相交，等势面也互不相交．
③电场线和等势面互相垂直．
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向．
⑤电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密．
C
A
D
B
图6-2-4
⑥而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲．
【例】图6－2－4中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，
已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V，φB=3 V，φC=－3 V，由此
可得D点电势φD=____ V. 试画出电场线的方向？
² 易错门诊

图6－2－6
图6－5－1
【例5】如图6－2－6，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 ( )
A．P点电势高于Q点电势
B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大
D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大
六、电容器和电容
1．电容器
⑴任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以构成电容器．
⑵把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷．这一过程叫 电容器的充电．其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电．
2．电容
⑴电容器所带的电量Q跟两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用符号C表示．
⑵定义式：,若极板上的电量增加，此时板间电压增加。
⑶单位：法拉，符号：F，与其它单位的换算关系为：１F＝106＝1012
⑷意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加１V所增加的电量．
▲3.平行板电容器
⑴一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S越大 ，距离d越小，这个电容器的电容就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容．
⑵表达式：板间为真空时，决定式。
插入介质后电容变大倍：，k为静电力常数，称为相对（真空）介电常数．
说明：是电容的定义式，它在任何情况下都成立，式中C与Q、U无关，而由电容器自身结构决定．而是电容的决定式，它只适用于平行板电容器，它反映了电容与其自身结构S、ｄ、的关系．
4．静电屏蔽
处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的合场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽．如电学仪器的外壳常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相连等都是静电屏蔽在生活中的应用．
5．静电平衡状态下的导体
⑴处于静电平衡下的导体，内部合场强处处为零．
⑵处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面垂直．
⑶处于静电平衡下的导体是个等势体，它的表面是个等势面．
⑷静电平衡时导体内部没有电荷，电荷只分布于导体的外表面．
导体表面，越尖的位置，电荷密度越大，凹陷部分几乎没有电荷．
6．尖端放电
导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使周围气体分子电离，与尖端电荷电性相反的离子在电场作用下奔向尖端，与尖端电荷中和，这相当于使导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电．如高压线周围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防止尖端放电．
题型六、处理平行板电容器相关量的变化分析
进行讨论的依据主要有三个：
⑴平行板电容器的电容，
⑵平行板电容器内部是匀强电场E=；
⑶电容器所带电量Q=CU。
例题、平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电完毕，两极板间的电压是U，电荷量为Q，两极板间场强为E，电容为C,如果电容器充电完毕后与电源断开.将两板间距离减小，引起变化情况是（）
A．Q变大 B．C变大 C．E不变 D．U变小
图6－3－2
图6－5－1
题型七、带电粒子在平行板电容器内部运动和平衡的分析
【例2】平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图6－3－2．当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动？（）
A.将电容器的下极板稍稍下移； B.将电容器的上极板稍稍下移；
C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动；D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移。
七、带电粒子在电场中的运动
1．研究对象分类：⑴基本粒子及各种离子：如电子、质子、α粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计．⑵带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，其重力一般情况下不能忽略．
2．带电粒子在电场中的加速直线运动
⑴若粒子作匀变速运动（图6－4－1），则可采用动力学方法求解，即先求加速度，然后由运动学公式求速度．

图6－4－1
图6－4－２
~

⑵用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量．即：，此式对于非匀强电场、非直线运动均成立．
对于多级加速器（图6－4－2），是利用两个金属筒缝间的电场加速，则W电＝
３．带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）
⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．
⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）．

设粒子带电量为q，质量为m，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L，板间距离为d．
图6－4－3
则场强，
加速度，
通过偏转极板的时间：

题型八、带电粒子在电场中的加速
这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题．处理方法：
① 动能定理．
② 能量守恒定律．
③ 牛顿运动定律，匀变速直线运动公式．
【例】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（）
Aa粒子 B氚核
C质子  D钠离子
l 拓展
图6－4－5
图6－5－1
如图6-4-5，在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是：（）
A. 到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关
B. 若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍
C. 两板间距离越大,加速的时间越长，加速度越小
D. 到达Q板的速率与板间距离无关
题型九、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子在电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动．平抛运动的规律它都适用．

图6－4－5
图6－5－1
【例】如图6-4-6，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）
⑴进入偏转电场的速度相同
⑵进入偏转电场的动能相同
⑶进入偏转电场的动量相同

15