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湘潭大学理论力学复习
湘潭大学《理论力学》复习
填空题 8*3 选择题 5*2
一、静力学
一、两个基本物理量
1、力
2、力偶
（1）力偶的概念
（2）力偶矩：（力偶的转动效应度量）
（3）力偶的性质
二、静力学公理
静力学四个公理意义及作用
两个推论：力的可传性；
三力平衡汇交定理：作用在刚体上的三个力平衡，第一，这三个力共面，第二，这三个里汇交及一点
三、受力分析
1 约束及约束力
光滑面约束及其约束力柔索类约束
光滑铰链约束：轴承，光滑圆柱铰链（中间铰），固定铰支座
滚动铰支座（光滑面约束及光滑铰链约束的结合）
固定端约束
2 受力图：
分离体，主动力，约束力
四、平面力系
1、研究方法：
（1）几何法：力多边形
（2）解析法：力在坐标轴上的投影
2、两个基本定理
（1）合力矩定理：
力对点之矩：（代数量）
（2）合力投影定理：，
3、力系简化理论
（1）力的平移定理；注意必须附加力偶
（2）力系向一点简化
（3）主矢量及主矩的概念及计算

4、平衡方程
（1）平面汇交力系

（2）平面力偶系：

（3）平面任意力系

（4）静定及超静定问题。
本章应用：平衡方程的应用

计算题之一:

，，（方向向左）
，，
，，

五、空间力系
1、力在空间坐标系上的投影：
一次投影法，
二次投影法
2、空间力对点之矩和对轴之矩
（1）空间力偶是矢量（力偶作用面，转轴，右手螺旋）
（2）空间力对点之矩是矢量（力矩作用面，转轴，右手螺旋）
（3）空间力对轴之矩是代数量：
两者的关系：
3、空间力系简化理论
4、平衡方程
（1）空间汇交力系

（2）、空间任意力系平衡方程：
，
空间力系最一般方程，6个。
5、重心，形心，质心。
质心在宇宙空间什么位置它都存在，而重心只有在重力场中才有
概念及坐标计算公式：，，
四、摩擦
1、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
2、摩擦角及自锁
什么是摩擦角？什么是自锁？
当主动力合力位于摩擦角内，物体一定静止

计算题之二：

第一种情况：
第二种情况：P及Q的合力必须小于摩擦角

料车匀速上升时绳子的拉力；当料车以加速度上升时绳子的拉力
（1）料车上升时，摩擦力向下，画受力图

，

，

当料斗以加速度上升时，增加惯性力，画受力图

，

二、运动学
第五章：点的运动描述
1、位置（运动方程）
矢量法
直角坐标法：，轨迹：消去t
弧坐标：
2、速度
矢量法，
直角坐标法：，
弧坐标：，，
3、加速度
矢量法，
直角坐标法：，
弧坐标：，；，
，t=0时的速度，加速度

，，
第六章：刚体的简单运动
1、刚体平移
什么是平移，平移特点
2、刚体定轴转动
描述整体运动；
（1）转角方程
（2）角速度：，
（3）角加速度
（4）匀速匀变速转动，，
转动刚体上各点的速度加速度分布
，，，
（6）传动比
（7）用矢量表示角速度和角加速度
第七章点的运动合成
1、概念
两组坐标：动系，静系
三种运动：
相对运动，
牵连运动、
绝对运动。
2、点的速度合成定理：
3、牵连运动为平动时的加速度合成定理：
第八章刚体平面运动
1、刚体平面运动分解：
平面运动可任取基点，而分解随同基点平动及绕基点相对转动。平移速度、加速度及基点的选择有关，绕基点的角速度角加速度及基点选择无关。
2、平面图形内各点速度求法：
（1）基点法：
（2）速度投影法：
（3）速度瞬心法：
3、平面图形内各点加速度求法：
基点法：

计算题之三：

求当连杆及曲柄垂直，时，连杆的角速度、角加速度和滑块B的加速度。

求AB杆的角速度
AB杆做平面运动，由A、B两点的速度，可知速度瞬心在P，所以：

求滑块B的加速度
选 A为基点，则B点的加速度为：

其中：，

将上式向方向投影：
，
求AB杆的角加速度
将加速度合成定理向方向投影：

计算题之四

一平面机构如图所示，曲柄OA长为,以匀角速度绕O轴转动，C处铰接半径为R的轮子沿水平面作纯滚动。图示位置时，轮子的角速度和角加速度

做速度四边形

由速度四边形：，
AB做平动，
轮子纯滚动，
计算角加速度
做加速度四边形

由加速度四边形：
角加速度：
或：设任意位置的角度，

,

计算题之五
图示圆轮半径为R，在水平面上做纯滚动，轮心O以匀速度向左运动。图示瞬时，摇杆以 水平线夹角为，连杆长为求此时摇杆的角速度和角加速度。

1.速度分析

ACD瞬时平动

以D为动点，为动系（如图（1）所示）

2．加速度分析
分析AD杆，以A为基点

沿Y轴投影可得
，（逆时针）
以D为动点，为动系（如图（2）所示）

沿Y轴投影

可得 （顺时针）

三动力学
第九章
1、动力学基本定律：主要是
2、质点运动微分方程：基本定律的导数形式。
第十章动量定理
1、动量及冲量

2、动量定理
（1）质点动量定理，
（2）质点系
A)质点系总动量：
B) 质点系动量定理，
C）质量系动量守恒
D）质心运动定理
第十一章动量矩定理
1、质点：
2、质点系：，
其中：系统总动量矩，刚体平移时，
重点对轴：
刚体定轴转动时：

3、动量矩守恒
4、刚体定轴转动微分方程（动量矩定理用于转动）：

5、转动惯量及其计算
（1）
（2）计算
查表（能查到对通过质心轴的）
平行移轴：
组合法：各物体的转动惯量求和
5、平面运动刚体的微分方程（动量矩定理用于平面运动刚体）
，
第十二章动能定理
1、力的功（常力，变力，常见力的功的计算）
2、动能定理
（1）质点：，
（2）质点系：（全部力的元功），（全部力的功）
其中：系统总动能
刚体平动时
刚体定轴转动时：

刚体平面运动是：

3、功率、功率方程：
4、势力场、势能，机械能守恒定律
（1）有势力（保守力）：力的大小方向由空间位置决定，且做功只及始末位置有关。
（2）势能：有势力的功（注意：势能的相对性，势能参考零点）
（3）机械能守恒定律：只有保守力做功时：
（4）功能原理：（非保守力的功）
第十三章动静法
质点：
1、惯性力
2、质点的动静法
质点系（刚体）
惯性力系的简化：主矢量，主矩矢量：
第十四章虚位移原理
1、虚位移，虚功
2、理想约束
3、虚功原理：具有理想约束的质点系，平衡得充要条件是所有主动力的虚功等于零。
当有约束时，可以解除约束，将约束力当主动力看。
图示梁，P，用虚位移原理计算，B支座的约束力

计算题之六
长，质量m=5kg的均质杆OA可绕轴O转动，A端连一刚度系数的弹簧AB，当OA铅垂向上时，弹簧未变形，在铅垂位置静止释放，当OA转至水平位置时的角速度、角加速度、轴承O处的约束力（15分）

一.用动能定理求角速度
初始位置：
水平位置，角速度，
动能
功：

二、转动微分方程求角加速度

（逆时针）
一、 质心运动定理求约束力
，
，

。
当杆CD从及铅垂线成位置静止开始转到水平位置时，求板的位移S。

（1）初始质心坐标为：

（2）设水平位置时板的位移为S，此时的质心坐标为：

（3）由于，所以水平方向质心运动守恒，
求S

计算题之七
质量为m，在水平位置用铰支座A和绳BC连接。如果突然剪断绳子，求杆运动到及水平方向成45度角时，A处的支座反力。

（1）杆对A点的转动惯量为
(2)设转动到45时的角速度、角加速度分别为，,由动能定理：
，
（3）附加惯性力系主矢和主矩（），画杆件受力图
，，
（3）达朗伯原理

： （1）
： （2）
： （3）
由（3）得：
代入（1）（2）求得：，

先由动量定理：
，
（1）
（2）
再由动量矩定理：
，
（3）
由动能定理：

由（3）得，
代入（1）（2）解得，
英语复习
分数构成90*0.7+100*0.2+10
听力 25’
第1, 3, 5, 6章 例如综合教程174页
词汇 20*0.5=10’
第1, 3, 5, 6章（第4章少部分） 例如综合教程176-179页
阅读 30’ 例如综合教程128页 、学习指南 （每两个单元的测试题须重点关注）
翻译 10’其中英译汉textB重难点
作文 10’
1. which is better , living in the country or in the city ?
2. my views on the cause of crime
( in order to reduce crime , what should we do ? ) cause and effect (原因和影响)
3. the spirit of kindness （善良的精神）
4. write a composition about “show thanks to your mother” based on the than 120 words.
你对母亲的感激之情
无私的母爱
你对母亲无私奉献的感谢

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