三角函数图象的平移和伸缩(后面有高考题练习).doc

三角函数图象的平移和伸缩

　　函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化．影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置．由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．
　　既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．
　　变换方法如下：先平移后伸缩
　　的图象
得的图象
得的图象
得的图象
得的图象．
先伸缩后平移
的图象
得的图象
得的图象
得的图象得的图象．
例1　将的图象怎样变换得到函数的图象．
解：（方法一）①把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．

（方法二）①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．
说明：无论哪种变换都是针对字母而言的．由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是．
对于复杂的变换，可引进参数求解．
例2　将的图象怎样变换得到函数的图象．
分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．
解：，
在中以代，有．
根据题意，有，得．
所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象．

练习
1、要得到函数y=2cos（x+）sin（﹣x）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x+cos2x的图象（　　）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、向右平移个单位 D、向左平移个单位
2、将函数y=3sin（2x+θ）的图象F1按向量平移得到图象F2，若图象F2关于直线对称，则θ的一个可能取值是（　　）
A、 B、 C、 D、
3、将函数的图象按向量平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（　　）
A、 B、
C、 D、sin（2x）+3
4、把函数y=（cos3x﹣sin3x）的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象，这个变化可以是（　　）
A、沿x轴方向向右平移 B、沿x轴方向向左平移
C、沿x轴方向向右平移 D、沿x轴方向向左平移
5、为了得到函数y=的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）
A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度
6、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（　　）
A、 B、
C、 D、
1、D 2、A 3、D． 4、D． 5、A． 6、D

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