解三角形高考题汇编.doc

解三角形
一、选择题
1.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则的值为
A． B． C． 1 D．

2.在中，是边上的点，且，则的值为
A．　　B.　 C. D. 　
3.在中,．则A的取值范围是
A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，）
4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，，则
（A） （B） （C） （D）
5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）
A、 B、 C、 D、
6.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.在中，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
8 ．已知,则
A. B. C. D.
9.在△ABC中, 则 =
(A) (B) (C) (D)
10 ．在,内角所对的边长分别为且,则
A. B. C. D.
11．在锐角中,角所对的边长分别为.若
A. B. C. D.
二、填空题：
1.在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。
2.已知 的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.
3.设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角 ．
4.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是
①若；则 ②若；则 ③若；则
④若；则 ⑤若；则
5．中,,是的中点,若,则________.
6.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.
7.设的内角的对边分别为，且，,则
8．如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________
9．在中,角所对边长分别为,若,则_______
10.设的内角所对边的长分别为.若,则
则角_____.
11.在中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。
三、解答题
1.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 ,求A的值； （2）若，求的值.

2.设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知
（Ⅰ）求的周长 （Ⅱ）求的值

3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为。且满足
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为．己知A—C=90°，，求 C．

5.在中，内角A，B，C的对边分别为已知．
（I）求的值； （II）若，求的面积S。

6.已知分别为三个内角的对边，
（1）求 （2）若，的面积为；求.

7.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

8.在中，角A、B、C的对边分别为。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)边成等比数列，求的值。

9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知
（1）求证： （2）若，求△ABC的面积。

10.三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为，已知，求C.

11．在△ABC中,,
(I)求的值; (II)求的值.

12．在△ABC中,内角的对边分别是,且.
(1) 求; (2)设,求的值.

13．设的内角的对边分别为,.
(I)求 (II)若,求.

14．）在中,角的对边分别为,且.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.

15．设△的内角所对的边分别为,且,,.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.

16．在中,角,,对应的边分别是,,.已知.
(I)求角的大小; (II)若的面积,,求的值.

17． △在内角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求△面积的最大值.

18．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知
(1) 求角B的大小; (2)若,求的取值范围

19． 在中，内角A，B，C的对边分别为．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值； (Ⅱ)若，求的面积．

20.在中，角所对的边分别为，已知且.
（Ⅰ）当时，求的值； (Ⅱ) 若角为锐角，求p的取值范围。

21.在中,角所对的边分别为．已知
(I)求sinC的值； (Ⅱ)当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长．

22.已知的周长为，且．
（I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数.

23.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，且
（1）求的值； （2）若，求的最大值

1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝(　　)
A．－　　 　B. C．－1 D．1
2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝，b＝1，△ABC的面积为，则a的值为(　　)
A．1 B．2 C. D.
3．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)
A．正三角形 B．直角三角 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
4．(2013·高考天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)
A. B. C. D.
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c.若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　)
A. B. C. D．－
6．直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，若与 的夹角为60°，且||＝2，||＝4，则||＝(　　)
A．2 B．2 C．2 D．2
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝，3a＝2c＝6，则b的值为(　　)
A. B. C.－1 D．1＋
8．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)
A. B. C. D.
9．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)
A. B. C. D.
10．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)
A. B. C. D.
11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，则旗杆的高度为(　　)

A．10 m B．30 m
C．10 m D．10 m
12．在△ABC中，2sin2＝sin A，sin(B－C)＝2cos Bsin C，则＝(　　)
A. B. C. D.
13．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2－c2＝2b，且sin B＝6cos A·sin C，则b的值为________．
14．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．
15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcos B＝acos B＋ccos A，且b2＝3ac，则角A的大小为________．
1．解析：选D.由acos A＝bsin B可得sin Acos A＝sin2B，所以sin Acos A＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.
2．解析：选D.∵A＝，b＝1，S△ABC＝，∴bcsin A＝，∴c＝2.∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝3，
∴a＝.
3．解析：选B.∵cos2＝，
∴＝，∴1＋＝，化简得a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形．
4．解析：选C.先利用余弦定理求出AC边的长度，再利用正弦定理求出sin∠BAC.
由余弦定理可得AC＝＝＝，
于是由正弦定理可得＝，于是sin∠BAC＝＝.
5．选C.∵cos C＝＝，又a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2.则cos C≥，即cos C的最小值为.
6．解析：选B.由题意，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，AC＝4，由余弦定理可知BC2＝AB2＋AC2－2·AB·AC·cos∠A，得BC＝2，故选B.
7．解析：选D.因为3a＝2c＝6，所以a＝2，c＝3，由余弦定理知cos C＝，即cos＝＝＝，得b＝1＋.
8．解析：选B.设AB＝c，在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，
即7＝c2＋4－2×2×c×cos 60°，c2－2c－3＝0，即(c－3)(c＋1)＝0.又c＞0，∴c＝3.
设BC边上的高等于h，由三角形面积公式S△ABC＝AB·BC·sin B＝BC·h，知×3×2×sin 60°＝×2×h，解得h＝.
9．解析：选D.利用正弦定理将边化为角的正弦．
在△ABC，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B(R为△ABC的外接圆半径)∵2asin B＝b，∴2sin Asin B＝sin B.
∴sin A＝.又△ABC为锐角三角形，∴A＝.
10．解析：选A.由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，所以角A＝.
11．解析：选B.如图，在△ABC中，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°.

由正弦定理得＝，所以BC＝20×＝20(m)，
在Rt△CBD中，CD＝BCsin 60°＝20×＝30(m)．
12．解析：选A.由2sin2＝sin A可得1－cos A＝sin A，cos A＋sin A＝1，得sin＝，又0＜A＜π，＜A＋＜，故A＋＝，A＝，由sin(B－C)＝2cos Bsin C，得sin Bcos C＝3cos Bsin C．设a，b，c分别为角A，B，C的对边，由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2＋bc，
由sin Bcos C＝3cos Bsin C得bcos C＝3ccos B，
从而＝，故可得b2－bc－3c2＝0，
从而可得－－3＝0，从而＝.
13．解析：由正弦定理与余弦定理可知，sin B＝6cos Asin C可化为b＝6··c，化简可得b2＝3(b2＋c2－a2)，又a2－c2＝2b且b≠0，得b＝3.答案：3
14．解析：设△ABC的三边a、b、c成公比为的等比数列，∴b＝a，c＝2a.
则cos C＝＝＝－.
15．解析：在△ABC中，∵cos A＝＞0，∴sin A＝.∵cos B＝＞0，∴sin B＝.
∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＋×＝.
由正弦定理知＝，则c＝＝.
16．解析：依题意得，2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B＞0，则cos B＝，B＝，sin B＝，又3sin Asin C＝sin2B＝，∴4sin Asin C＝1，即2[cos(A－C)－cos(A＋C)]＝1，2[cos(A－C)＋cos B]＝1，∴cos(A－C)＝0.又－π＜A－C＜π，∴A－C＝±；又A＋C＝，∴A＝或A＝.