一元线性回归汇总.doc

【课题】10.5 一元线性回归

【教学目标】
知识目标：
（1）了解相关关系的概念．
（2）了解一元线性回归思想及回归方程的建立．
能力目标：
能根据数据利用软件建立一元线性回归方程，从而增强学生的数据处理技能及计算工具使用技能．
情感目标：
（1）尝试应用计算软件或计算器建立回归方程的过程，感受计算工具带来的便捷．
（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
【教学重点】
一元回归方程．
【教学难点】
理解相关关系、回归分析概念．
【教学设计】
一切自然现象和社会现象都不是孤立的．事物与事物之间，变量与变量之间，都存在着某种关系．这类关系大体可分为两类：一类是确定性的，另一类是非确定性的．
用来近似地描述具有统计相关关系的变量之间关系的函数叫做回归函数．一元回归处理两个变量之间的相关关系问题．如果两个变量之间的相关关系是线性的，就是一元线性回归问题．本教材根据学生的实际情况只介绍两个变量间的一元线性回归问题．
通过建立回归方程，可以对相应的变量进行预测和控制．回归分析具有广泛的应用．
在本节教学过程中，由于统计量的计算十分繁杂，因此，必须注重训练学生利用计算器或计算机软件进行计算、求解的能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
10.5 一元线性回归
*创设情境 兴趣导入
【问题】
人的身高（cm）与体重(kg)之间有没有联系呢? 也许有人知道，平均标准体重的数值约为
体重≈身高−105．
这个结果是通过大量样本的分析，估算出来的．

介绍

质疑

讲解
说明

了解

思考

启发
学生思考

0

5
*动脑思考 探索新知
【新知识】
表10－12中是随机抽取的8个学生的身高(单位:cm)与体重(单位:kg)的数据:
表10－12
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高x
172
150
170
165
180
176
155
160
体重y
60
47
85
70
75
80
50
65

学生的身高与体重之间存在着一定的关系，这种关系不像以前研究的函数关系那样，知道身高，就能确定体重的值．但是一般身高的人，体重还是比较大的．
变量之间的这种非确定性的相互依存的关系叫做相关关系．它的特点是，当一个变量或n个变量的值确定后，另一个变量的值虽然与它（或它们）有着密切的关系，但却无法完全确定．
下面要研究的问题是，能否利用确定性的关系来近似的描述相关关系．

讲解
说明

引领
分析

理解

记忆

带领
学生
分析

15
*运用知识 强化练习
请举出具有相关关系变量的实例．

提问

回答

20
*动脑思考 探索新知
【新知识】
我们继续研究8个学生的身高与体重的关系．
建立平面直角坐标系oxy， x轴表示身高(单位:cm)， y轴表示体重(单位:kg).上述样本中每位学生的身高与体重组成的有序数对，对应于平面上一个点，这些点组成的图形叫做散点图.如图10－8所示.

图10−8
表面上散点图中的这些点杂乱无章，但是大体上呈现出一种直线走向趋势〔这是非常重要的，否则不能用一次函数来近似〕.这启发我们，人的体重y与身高x大体上有一次函数的关系，，即可以近似地有
(10.5)
方程
（10.6）
叫做y关于x的回归方程，它的图形叫做回归直线. 、的计算比较复杂，一般利用计算器或软件来完成．

【计算器使用】
可以利用计算器来求出和，具体步骤如下：
1．设置统计计算状态（STAT）．
操作：按一次MODE ，会显示 ，表示进入 计算状态选项，按 2 进入统计计算模块．
2．输入数据
操作：在上一步的基础上，按键 2 进入线性回归计算（A+Bx）指令， 依次输入数值，即172 =
150 = 170 = 165 = 180 = 176 = 155 = 160 = ，然后用中间光标键把输入位置移到Y下的第一位置，依次输入的数值，即60 = 47 = 85 = 70 = 75 = 80 = 50 = 65 AC．在输入中注意x的量和y的量要对应起来．
3．显示计算结果
（1）按键SHIFT 1 ， 然后按键 5 ，最后依次按键 1 = ，显示回归系数：．
（2）按键SHIFT 1 ，然后按键 5 ，最后依次按键 2 = ，显示回归系数：．
因此，身高与体重之间的关系的线性回归方程为
．
即
体重≈身高−105．
【软件链接】
利用Excel软件可以求出回归曲线和回归方程．其步骤为：
（1） 在Excel工作表中输入数据(如图10－9)．

图10－9
（2） 选中数据区，按菜单栏的“插入／图表／图表类型／散点图／完成”．得出散点图（如图10－10）．

图10－10
（3）选中图表，按菜单栏的 “图表／添加趋势线”，然后在“类型”中选“线性”，在“选项”中选定“显示公式”，“确定”．如图10－11，图表中显示模拟直线以及回归方程．

图10－11
【说明】
由于计算器与Microsoft Excel在统计功能部分的编程算法有所不同,故对同一组数据计算结果会有偏差．

讲解
说明

引领
分析

仔细
分析
关键
语句

讲解
说明

引领
分析

仔细
分析
关键
语句

讲解
说明

引领
分析

思考

理解

记忆

观察

思考

理解
记忆

观察
思考

理解
记忆

带领
学生
分析

启发
学生
思考

带领
学生
思考

启发
学生
思考

65
*运用知识 强化练习
某一公司为了研究某一类产品的广告费用与其销售额（单位：万元）之间的关系，对多个厂家进行了调查，数据如下：
厂 家
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
广告费
60
45
35
25
40
20
30
50
25
35
销售额
520
500
440
380
525
365
475
540
450
385
试求销售额y关于广告费x的一元线性回归方程．

提问
巡视
指导

思考
解答

及时
了解
学生
知识
掌握
情况

75
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
相关关系的定义？相关关系的特点？
结论：
学生的身高与体重之间存在着一定的关系，这种关系不像象以前研究的函数关系那样，知道身高，就能确定体重的值．但是一般身高的人，体重还是比较大的．
变量之间的这种非确定性的相互依存的关系叫做相关关系．
相关关系的特点是，当一个变量或n个变量的值确定后，另一个变量的值虽然与它（或它们）有着密切的关系，但却无法完全确定．

质疑

归纳强调

回答

及时了解学生知识掌握情况

82
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

引导

回忆

*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
已知某炼钢厂车间每年的利润y万元与废品率x %的一组统计资料如下
废品率x
1.3
1.5
1.6
1.7
1.9
利润y
150
120
110
100
70
求利润y关于废品率x的一元线性回归方程．

提问

巡视
指导

反思

动手
求解

检验
学生
学习
效果

89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题10.5 A组（必做）；10.5 B组（选做）
(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中具有相关关系变量的实例．

说明

记录

分层次要求

90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；

第10章 概率与统计初步（教案）