教案.第三讲常规逻辑函数化简方法.doc

第三讲 常规逻辑函数化简方法
本讲重点
1.公式化简法；
2.卡诺图化简法；
本讲难点
1.利用公式综合化简逻辑函数式；
2.用卡诺图表示及化简逻辑函数。
教学手段
本讲宜于教师讲授为主、与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。
教学步骤
教学内容
设计意图
表达方式
1．回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式。
回顾上一讲逻辑函数的标准与或表示形式内容：
最小项概念：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m中出现，且仅出现一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
逻辑函数的最小项表达式：任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。
任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。

如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。
→标准与或表达式为：
为了与前次课内容衔接，需要进行简单回顾。之后，引入新教学内容，如此处理教学效果会好。

为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
2．提出问题，导入逻辑函数化简有关内容。
1）为什么要化简逻辑函数表达式；
2）最简逻辑函数表达式什么是，如何进行化简逻辑函数？
用问题激发学生听课的兴趣。
3．对问题的逐一讲解、解答。
3.1讲解逻辑函数化简的目的。

3.2讲解逻辑函数的化简方法。

3.2.1讲解公式化简方法。

3.2.2讲解利用卡诺图表示逻辑函数及其化简方法
3.2.2.1讲解卡诺图表示逻辑函数内容

3.2.2.2讲解利用卡诺图化简逻辑函数内容。

1．逻辑函数化简目的
根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式越简化使用门电路的个数就越少。
逻辑函数化简首先需要得到最简“与或”表达式，然后通过变换就可以得到其它形式的最简表达式。
最简与或表达式的标准是：该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。
2．逻辑函数的化简方法
一. 公式化简法
常用公式化简法：并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，综合法。

例1：试用并项法化简下列函数。

例2：试用吸收法化简下列函数

例3：用消项法化简下列函数

例4：用除因法化简下列函数

例5：用配项法化简函数

例6：用消项法化简函数。

例7：用综合法化简逻辑函数

二. 卡诺图化简法
（一）逻辑函数的卡诺图表示法
①卡诺图的定义
将n变量的全部最小项各用一个小方块格表示，并使各具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。
逻辑相邻项合并特点：
两个(21个)互相相邻最小项相加时能合并，可消去1个因子。
四个(22个)互相相邻最小项相加合并，可消去2个因子。
八个(23个)互相相邻最小项相加合并，可消去3个因子。
…
2n个互相相邻最小项相加合并，可消去n个因子。

②卡诺图的表示
Ø 一变量全部最小项的卡诺图

Ø 二变量全部最小项的卡诺图

Ø 三变量全部最小项的卡诺图

Ø 四变量全部最小项的卡诺图

③用卡诺图表示逻辑函数
方法一：
首先，把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。然后，将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。

方法二：
把函数变成与或式，根据每个乘积项直接填卡诺图。

（二）用卡诺图化简逻辑函数
化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个（画圈）。
如何最简：圈的数目越少越简；圈内的最小项越多(圈大)越简。

注意：上两式的内容不相同，但函数的乘积项数量及其中元素个数一定相同。此例说明，逻辑函数化简的表达形式可能不唯一。
例1：任何两个（21个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量

例2：任何4个（22个）相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。

例3：任何8个（23个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。

卡诺图化简法的步骤：

例：将用卡诺图表示的逻辑函数化简为最简与或表达式。

此处强调：标准与或式虽唯一但繁琐，用它实现逻辑电路最复杂，因此逻辑函数需要化简。

该部分让学生们掌握逻辑函数公式化简方法。

课堂设计：通过举例解题方式与学生互动式教学。

为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。

此处强调：公式化简法要综合利用所有公式反复检查，是否存在简化的可能性。

该部分让学生们掌握逻辑函数卡诺图化简方法。

此处提醒：在卡诺图中，上/下、左/右；每一行首尾；每一列首尾；最小项都是逻辑相邻的！

课堂设计：通过举例解题方式与学生互动式教学。

此处提醒学生注意：卡诺图中所有的1都必须圈到，不能合并的1都必须单独画圈。

课堂设计：通过举例解题方式与学生互动式教学。

为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。

此处需要提醒学生特别注意：在卡诺图中画圈之后，需要检查是否存在无效圈！

此处强调：在卡诺图中，若按照圈1的规则，去圈0，则得到的就是反函数最简与或表达式。

4.小结常规逻辑函数化简方法内容。
1）公式化简法：并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，以及综合方法。
2）卡诺图化简法
①画出变量的卡诺图。
②做出函数的卡诺图。
③圈中元素个数必须为2n相邻项。
要求：圈尽可能少→乘积项个数最少，圈尽可能大→乘积项元素最少，圈中须含只属于本圈的最小项，图中所有的1都必须圈到。
④写出最简与或表达式。
通过课堂总结，使学生加深对逻辑函数化简方法内容的印象。
5.课后讨论与思考
问题：
1）用公式法化简下列逻辑式。

2）卡诺图化简法化简下列逻辑式。

Y5(A, B, C, D)=∑(m3, m5, m9, m10, m12, m14, m15)

让学生思考，利于对该节课内容的掌握。