资源描述
<p>静力学
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图
FAx
FA y
FB
(a)
(a)
FA
FB
FB
FD
FD
FBx
FBy
FBx
FC
FB
FC
FBy
1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
FAx
FA y
FD
FBy
FA
FBx
FB
FA
N’
FB
FD
FA
N
FA
FB
FD
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图
1-5a
FAx
FA y
FDx
FDy
W
TE
FCx
FC y
W
FAx
FA y
FBx
FB y
FCx
FC y
FDx
FDy
FBx
FBy
TE
1-5b
1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。
解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：
由共点力系平衡方程，对B点有：
对C点有：
解以上二个方程可得：
F2
FBC
FAB
B
45o
y
x
FCD
C
60o
F1
30o
FBC
x
y
解法2(几何法)
分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
FAB
FBC
FCD
60o
F1
30o
F2
FBC
45o
对B点由几何关系可知：
对C点由几何关系可知：
解以上两式可得：
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。
FB
FA
θ
θ
解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
FB
FC
其中：。对BC杆有：
。A，C两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩M2＝1N·m。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力。各杆重量不计。
FA
FO
O
FA
FB
FB
FC
C
解：
机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有：
对AB杆有：
对OA杆有：
求解以上三式可得：， ，方向如图所示。
x
y
FR
MA
FR
d
x
FR
MA
FR
d
y
2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。
解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
， ，
先将力系向A点简化得（红色的）：
，
方向如左图所示。由于，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离，位置如左图所示。
2-6b
同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：
其作用线距A点的距离，位置如右图所示。
简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P, AB长为l，斜绳与铅垂方向成角。试求固定端的约束力。
法1
解：
P
B
FBx
FBy
P
整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：
选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：
MA
FBx
FBy
FAx
FA y
求解以上五个方程，可得五个未知量分别为：
（与图示方向相反）
（与图示方向相同）
（逆时针方向）
MA
P
FAx
FA y
P
法2
解：
设滑轮半径为R。选择梁和滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程：
求解以上三个方程，可得分别为：
（与图示方向相反）
（与图示方向相同）
（逆时针方向）
2-18均质杆AB重G，长l ，放在宽度为a的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力F，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角。
解：
A
NA
ND
D
选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
求解以上两个方程即可求得两个未知量，其中：
未知量不一定是力。
2-27如图所示，已知杆AB长为l，重为P，A端用一球铰固定于地面上，B端用绳索CB拉住正好靠在光滑的墙上。图中平面AOB与Oyz夹角为，绳与轴Ox的平行线夹角为，已知。试求绳子
的拉力及墙的约束力。
解：
选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：
由和可求出。平衡方程可用来校核。
思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？
2-29图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力作用在平面BDEH内，并与对角线BD成角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。
解：
杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：
(受拉)
(受压)
(受压)
(受拉)
本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。
2-31如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩。已知棒料重，直径。试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数。
解：
取棒料为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程:
补充方程：
五个方程，五个未知量，可得方程：
解得。当时有：
即棒料左侧脱离V型槽，与题意不符，故摩擦系数。
2-33均质杆AB长40cm，其中A端靠在粗糙的铅直墙上，并用绳子CD保持平衡，如图所示。设，平衡时角的最小值为。试求均质杆与墙之间的静摩擦因数。
解：
当时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：
附加方程：
四个方程，四个未知量，可求得。
2-35在粗糙的斜面上放着一个均质棱柱体，A，B为支点，如图所示。若，A和B于斜面间的静摩擦因数分别为和，试求物体平衡时斜面与水平面所形成的最大倾角。
解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程
如果棱柱不滑动，则满足补充方程时处于极限平衡状态。
解以上五个方程，可求解五个未知量，其中：
(1)
当物体不翻倒时，则：
(2)
即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。
3-10 AB,AC和DE三杆连接如图所示。杆DE上有一插销H套在杆AC的导槽内。试求在水平杆DE的一端有一铅垂力作用时，杆AB所受的力。设，杆重不计。
FCx
FCy
FBx
FBy
解：
假设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：
取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
FDx
FDy
FHy
取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
(与假设方向相反)
FBx
FBy
FDy
FDx
FAx
FAy
(与假设方向相反)
(与假设方向相反)
3-12和四杆连接如图所示。在水平杆AB上作用有铅垂向下的力。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力的位置如何，杆AC总是受到大小等于的压力。
FCx
FCy
FD
解：
取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，
列平衡方程：
解得，命题得证。
FABx
FEx
FAC
FB
FEy
FB
FABy
注意：销钉A和C联接三个物体。
3-14两块相同的长方板由铰链C彼此相连接，且由铰链A及B固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为的力偶。如，忽略板重，试求铰链支座A及B的约束力。
FA
FB
解：
取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，
因此有：
即必过A点，同理可得必过B点。也就是和是大小相等，
方向相反且共线的一对力，如图所示。
取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
FCx
FCy
解得：
(方向如图所示)
3-20如图所示结构由横梁和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A处的约束力及杆1，2，3所受的力。
解：
FBx
FBy
F3
支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。列平衡方程：
(受压)
选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：
D
F3
F2
F1
x
y
(受压)
(受拉)
FAx
FAy
F3
F2
MA
选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
(与假设方向相反)
(逆时针)
FAx
FAy
FBx
FBy
3-21二层三铰拱由和四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。试求支座的约束力。
解：
选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程：
(1)
FE
FG
由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G，
受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：
FE
FG
F
。
取CEB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
FCy
FCx
FE
FBy
FBx
代入公式(1)可得：
P
FAx
FAy
N1
N2
N1
T
3-24均质杆AB可绕水平轴A转动，并搁在半径为的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面上，用不可伸长的绳子AC拉在销钉A上，杆重16N，。试求绳的拉力和杆AB对销钉A的作用力。
解：
取杆AB为研究对象，设杆重为P，受力如图所示。列平衡方程：
取圆柱C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。
3-27均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠在粗糙的墙上，如图所示。设静摩擦因数。试求平衡时角的范围。
解：
取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力如图所示。列平衡方程：
(1)
取杆BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
(2)
FAx
FAy
FN
Fs
P
P
FBx
FBy
FN
Fs
P
补充方程：，
将(1)式和(2)式代入有：，即。
3-30如图所示机构中，已知两轮半径量，各重，杆AC和BC重量不计。轮与地面间的静摩擦因数，滚动摩擦系数。今在BC杆中点加一垂直力。试求：平衡时的最大值；
当时，两轮在D和E点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。
解：
取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
FND
FNE
FSD
FSE
ME
MD
FB
FAC
θ
由题可知，杆AC为二力杆。作用在杆BC上的力有主动力，以及B和C处的约束力和，由三力平衡汇交，可确定约束力和的方向如图所示，其中：，杆AC受压。
取轮A为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于F点，列平衡方程：
FAC
FND
FSD
MD
F
取轮B为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于G点，列平衡方程：
FNE
FSE
ME
FB
G
解以上六个方程，可得：
， ，
，
若结构保持平衡，则必须同时满足：
，，，
即：
，
因此平衡时的最大值，此时：
，
3-35试用简捷的方法计算图中所示桁架1，2，3杆的内力。
解：
由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
F2
F3
F1
S
FG
FH
θ
S
(受拉)
(受拉)
(受压)
3-38如图所示桁架中，ABCDEG为正八角形的一半，各杆相交但不连接。试求杆BC的内力。
解：假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
(受压)
FG
FEG
FCD
FAB
θ
C
FBC
FCD
FCG
取节点C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
其中：，解以上两个方程可得：(受压)
3-40试求图中所示桁架中杆1和2的内力。
解：
取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
A
B
C
3
4
5
FAy
FAx
FB
S
S
F1
F3
F4
F5
F2
用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
(受拉)
(受拉)
4-1力铅垂地作用于杆AO上,。在图示位置上杠杆水平，杆DC与DE垂直。试求物体M所受的挤压力的大小。
解：
1.选定由杆OA，O1C，DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为。
2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角完全确定，有一个自由度。选参数为广义坐标。
3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA有一个微小的转角，相应的各点的虚位移如下：
δθ
δrA
δrC
δrB
δrD
δrE
，，
，，
代入可得：
4.由虚位移原理有：
对任意有：，物体所受的挤压力的方向竖直向下。
4-4如图所示长为l的均质杆AB，其A端连有套筒，又可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量，试求图示两种情况平衡时的角度。
解：4a
1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。
2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角完全确定，有一个自由度。选参数为广义坐标。
由几何关系可知：
杆的质心坐标可表示为：
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB逆时针旋转一个微小的角度，则质心C的虚位移：
4.由虚位移原理有：
对任意有：
即杆AB平衡时：
。
解：4b
1.选杆AB为研究对象，该系统具有理想约束。设杆重为P,作用在杆上的主动力为重力。
2.该系统的位置可通过杆AB与z轴的夹角完全确定，有一个自由度。选参数为广义坐标。
由几何关系可知：
杆的质心坐标可表示为：
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定杆AB顺时针旋转一个微小的角度，则质心C的虚位移：
4.由虚位移原理有：
对任意有：
即平衡时角满足：。
4-5被抬起的简化台式打字机如图所示。打字机和搁板重P，弹簧原长为，试求系统在角保持平衡时的弹簧刚度系数值。
解：
1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力，且，将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有，以及重力。
2. 该系统只有一个自由度，选定为广义坐标。由几何关系可知：
3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移，则质心的虚位移为：
弹簧的长度，在微小虚位移下：
4.由虚位移原理有：
其中，代入上式整理可得：
由于，对任意可得平衡时弹簧刚度系数为：
4-6复合梁AD的一端砌入墙内，B点为活动铰链支座，C点为铰链，作用于梁上的力，以及力偶矩为的力偶，如图所示。试求固定端A处的约束力。
解：
解除A端的约束，代之以，并将其视为主动力，此外系统还受到主动力的作用。系统有三个自由度，选定A点的位移和梁AC的转角为广义坐标。
1．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，如图所示。由虚位移原理有：
对任意可得：
2．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，如下图所示。由虚位移原理有：
(1)
由几何关系可得各点的虚位移如下：
代入(1)式：
对任意可得：，方向如图所示。
3．在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，如上图所示。由虚位移原理有：
(2)
有几何关系可得各点的虚位移如下：
代入(2)式：
对任意可得： ，逆时针方向。
4-7图示结构上的载荷如下：；力；力，其方向与水平成角；以及力偶，其力偶矩为。试求支座处的约束力。
解：
将均布载荷简化为作用在CD中点的集中载荷，大小为。
1.求支座B处的约束力
解除B点处的约束，代之以力，并将其视为主动力，系统还受到主动力的作用，如图所示。在不破坏约束的前提下，杆AC不动，梁CDB只能绕C点转动。系统有一个自由度，选转角为广义坐标。给定虚位移，由虚位移原理有：
(1)
各点的虚位移如下：
代入(1)式整理可得：
对任意可得：，方向如图所示。
2.求固定端A处的约束力
解除A端的约束，代之以，并将其视为主动力，系统还受到主动力的作用。系统有三个自由度，选定A点的位移和梁AC的转角为广义坐标。
2a.求
在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时整个结构平移，如上图所示。由虚位移原理有：
(2)
各点的虚位移如下：
代入(2)式整理可得：
对任意可得：，方向如图所示。
2b.求
在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时梁AC向上平移，梁CDB绕D点转动，如上图所示。由虚位移原理有：
(3)
各点的虚位移如下：
代入(3)式整理可得：
对任意可得： ，方向如图所示。
2c.求
在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时梁AC绕A点转动，梁CDB平移，如上图所示。由虚位移原理有：
(4)
各点的虚位移如下：
代入(4)式整理可得：
对任意可得：，顺时针方向。
4-8设桁架有水平力及铅垂力作用其上，且，。试求杆1，2和3所受的力。
解：
假设各杆受拉，杆长均为a。
1．求杆1受力
去掉杆1，代之以力，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，此时三角形ADK形状不变，绕A点转动，因此有，且：
滑动支座B处只允许水平方向的位移，而杆BK上K点虚位移沿铅垂方向，故B点不动。三角形BEK绕B点旋转，且：
对刚性杆CD和杆CE，由于，因此。由虚位移原理有：
代入各点的虚位移整理可得：
对任意可得：（受压）。
2．求杆2受力
去掉杆2，代之以力，系统有一个自由度，选BK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，杆AK绕A点转动，因此有，且：
同理可知B点不动，三角形BEK绕B点旋转，且：
杆AD绕A点转动，由刚性杆DE上点E的虚位移可确定D点位移方向如图所示，且：
同理可知。由虚位移原理有：
代入各点的虚位移整理可得：
对任意可得：（受压）。
3．求杆3受力
去掉杆3，代之以力，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，三角形ADK绕A点转动，，且：
同理可知B点不动，，且：
由虚位移原理有：
代入各点的虚位移整理可得：
对任意可得：（受拉）。
4-12杆长2b，重量不计，其一端作用铅垂常力，另一端在水平滑道上运动，中点连接弹簧，如图所示。弹簧刚度系数为k，当时为原长。不计滑块的重量和摩擦，试求平衡位置，讨论此平衡位置的稳定性。
解：
θ
F大小和方向不变，常力也是有势力。取杆和弹簧构成的系统为研究对象。该系统为保守系统，有一个自由度，选为广义坐标，如图所示。取为零势能位置，则系统在任意位置的势能为：
由平衡条件可得：
有：和
即：和
也就是：和两个平衡位置。
为判断平衡的稳定性，取势能V的二阶导数：
当时，
，即时是不稳定平衡。
当时，
由上式可知：
1． 当且时，即是稳定平衡位置；
2． 当且时，即是不稳定平衡位置。
4-15半径为的半圆住在另一半径为的半圆柱上保持平衡，如图所示。试讨论对无滑动的滚动扰动的稳定性。
解：
取半径为r的半圆柱为研究对象，圆心为C。半圆柱作纯滚动，有一个自由度，取两个半圆心连线与y轴夹角为广义坐标。作用在半圆柱上的主动力为重力，系统为保守系统，如图所示，其中。由于半圆柱作纯滚动，有：
（1）
取坐标原点为零势能位置，则半圆柱在任意位置的势能为：
代入（1）式有：
由平衡条件可得为平衡位置。势能V的二阶导数：
由上式可得当，是稳定的。
努力学习吧！
动力学
1－3
解：
运动方程：，其中。
将运动方程对时间求导并将代入得
1－6
证明：质点做曲线运动，
x
y
o
所以质点的加速度为：,
设质点的速度为，由图可知:
，所以:
将，
代入上式可得
证毕
y
z
o
x
1－7
证明：因为，
所以：
证毕
1－10
y
解：设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度
为,则有关系式：
，并且
将上面两式对时间求导得：
，
由此解得： （a）
(a)式可写成：，将该式对时间求导得：
(b)
将(a)式代入(b)式可得：（负号说明滑块A的加速度向上）
取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：
将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：
其中：
将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：
A
O
A
O
B
R
1－11
解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：
（a）
因为
（b）
将上式代入（a）式得到A点速度的大小为：
（c）
由于，（c）式可写成：，将该式两边平方可得：
将上式两边对时间求导可得：
将上式消去后，可求得：
(d)
由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为
A
O
B
R
取套筒A为研究对象，受力如图所示，
根据质点矢量形式的运动微分方程有：
将该式在轴上投影可得直角坐标形式的
运动微分方程：
其中：
,
将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得
1－13
解：动点：套筒A；
动系：OC杆；
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：直线运动；
相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理
有：，因为AB杆平动，所以，
由此可得：，OC杆的角速度为，，所以
当时，OC杆上C点速度的大小为：
x
1－15
解：动点：销子M
动系1：圆盘
动系2：OA杆
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：曲线运动
相对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
根据速度合成定理有
，
由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即，由上两式可得：
(a)
将（a）式在向在x轴投影,可得：
由此解得：
1－17
解：动点：圆盘上的C点；
动系：O1A杆；
定系：机座；
运动分析：绝对运动：圆周运动；
相对运动：直线运动（平行于O1A杆）；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理有
（a）
将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得：
，
，，
根据加速度合成定理有
（b）
将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得
其中：，，
由上式解得：
1－19
解：由于ABM弯杆平移，所以有
取：动点：滑块M；
动系：OC摇杆；
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：圆周运动；
相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理
可求得：
，，
根据加速度合成定理
将上式沿方向投影可得：
由于，，，根据上式可得：
，
1-20
M
O
A
B
解：取小环M为动点，OAB杆为动系
运动分析
绝对运动：直线运动；
相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，
其中：
根据速度合成定理：
可以得到：
，
M
O
A
B
加速度如图所示，其中：
，
根据加速度合成定理：
将上式在轴上投影，可得：,由此求得：
1－21
O
x’
y’
解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。
取：动点：汽车B；
动系：汽车A（Ox’y’）；
定系：路面。
运动分析
绝对运动：圆周运动；
相对运动：圆周运动；
牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）
求相对速度，根据速度合成定理
将上式沿绝对速度方向投影可得：
y’
因此
其中：，
由此可得：
x’
O
求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，
相对速度的大小为常值，因此有：
1-23 质量为销钉M由水平槽带动，使其在半径为的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。
M
O
M
O
解：销钉M上作用有水平槽的约束力和圆槽的约束力（如图所示）。由于销钉M的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。
M
O
M
O
根据速度合成定理有
由此可求出： 。再根据加速度合成定理有：
由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以，并且上式可写成：
因为 ，所以根据上式可求出: 。
根据矢量形式的质点运动微分方程有：
将该式分别在水平轴上投影：
由此求出：
1-24 图示所示吊车下挂一重物M，绳索长为，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角的关系式。
M
解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有
将上式在切向量方向投影有
因为，所以上式可写成
整理上式可得
将上式积分：
其中为积分常数（由初始条件确定），因为相对速度，上式可写成
初始时，系统静止，，根据速度合成定理可知，由此确定。重物相对速度与摆角的关系式为：
R
Ro
F
θ
O
R
Ro
O
1-26 水平板以匀角速度绕铅垂轴O转动，小球M可在板内一光滑槽中运动（如图7-8），初始时小球相对静止且到转轴O的距离为，求小球到转轴的距离为时的相对速度。
解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力未画出）。根据质点相对运动微分方程有：
将上式在上投影有
因为，，，所以上式可写成
整理该式可得：
将该式积分有：
初始时,,由此确定积分常数，因此得到相对速度为
1-27 重为P的小环M套在弯成形状的金属丝上，该金属丝绕铅垂轴以匀角速度转</p>
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