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第四章 模拟调制系统习题答案

4-1 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
t
0
m(t)
图P4-1
0
t
DSB波形
0
t
DSB包络检波后波形
0
t
AM波形
0
t
AM包络检波后波形
解

由包络检波后波形可知：DSB解调信号已严重失真，而AM的解调信号不失真。所以，AM信号采用包络检波法解调，DSB信号不能采用包络检波法解调。
4-2 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3 W/HZ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHZ，而载波为100kHZ，调制信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多大？
（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？
（3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
解 （1）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的带宽等于已调信号宽度，即B=2fm=2×5=10kHZ,其中心频率应选信号的载波频率100kHZ ,带通滤波器特性为

(2) Si=10kW
Ni=2BPn(f)=2×10×103×0.5×10-3=10W
故输入信噪比　　　Si／Ni＝1000
(3) 因有GDSB＝２，故输出信噪比

(4) 根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声功率之间的关系，有
0.25×10-3
５
0
－５
Pn0(f)
f (kHZ)

故

其双边谱如右图所示
4-3某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：
⑴DSB/SC时的发射机输出功率；
⑵SSB/SC时的发射机输出功率。

解：设发射机输出功率为SF，解调器输入功率为Sr，由题意，传输损耗
K＝SF／Sr＝1010　(100dB)
已知S0/N0=100　(20dB)，N0=10-9W
⑴对于DSB方式，因为G＝２，
则
又Ni=4N0 故Si=50×Ni＝50×4N0=200×10-9=2×10-7W
所以发射功率SF=KSi=1010×2×10-7=2×103W
⑵对于SSB，因为G＝１，
则，故Si=100×4N0=400×10-9=4×10-7W
所以发射功率SF=KSi=1010×4×10-7=4×103W
4-4试证明：当AM信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G与公式(4.2-55)的结果相同。
证明：设接收到的ＡＭ信号为sAM(t)=[A+m(t)]cosωct　，相干载波为c(t)=cosωct
　　　　　噪声为：ni(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct
信号通过解调器
相乘输出：sAM(t) c(t)＝[A+m(t)]cos２ωct＝A／２＋m(t)/2+１/2×[A+m(t)]cos2ωct
低通输出：A/2 +m(t)/2
隔直流输出：s0(t)=m(t)/2
噪声通过解调器
相乘输出: [nc(t)cosωct-ns(t)sinωct] cosωct=nc(t)/2+nc(t)/2×cos2ωct-ns(t)/2×sin2ωct
低通滤波器输出：nc(t)/2
隔直流输出：n0(t)=nc(t)/2
输入信号功率：，　输入噪声功率：
输出信号功率：　，　输出噪声功率：
　　　证毕。
4-5 设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，载频为100MHZ　，调制信号m(t)的频带限制在5kHZ, ,最大频偏Δf=75KHZ，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pn(f)=10-3W/HZ(单边谱)，试求：
（１） 接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H（ω）；
（２） 解调器输入端的信噪功率比
（３） 解调器输出端的信噪功率比
（４）若m(t)以振幅调制方法传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？

解 (1)　　DFM＝Δf／fH=75/5=15， BFM=2(Δf+1)fH=2×(15+1)×5×103=160×103HZ

(2)
(3)
(5) AM时，输出信噪比：
，　　　　

4-6 设有一个频分多路复用系统，副载波用DSB-SC调制，主载波用FM调制。如果有60路等幅的音频输入通路，每路频带限制在3.3kHZ以下，防护频带为0.7kHz.
（１） 如果最大频偏为800kHZ ,试求传输信号的带宽；
（２） 试分析与第一路相比时第60路输入信噪比降低的程度（假定鉴频器输入的噪声是白色的，且解调器中无去加重电路）。
解　（１）一路DSB-SC信号占用的带宽为B１＝2×3.3+0.7=7.3kHZ
60路DSB-SC占用的带宽为：B６０＝５９×7.3+6.6=437.3KhZ
FM信号的带宽为　BFM＝２（DFM＋１）fm=2×(800/437.3+1)×437.3=2475kHZ
[另一做法：一路DSB-SC信号占用的带宽为B１＝2×(3.3+0.7)=8kHZ
60路DSB-SC占用的带宽为：B６０＝8×60=480kHZ
FM信号的带宽为　BFM＝２（DFM＋１）fm=2×(800/480+1)×480=2560kHZ＝2.56MHZ]
(2) 调频时，设６０路信号每路的输出信号功率相等，即S１＝S２＝···＝S６０
第一路输入噪声功率为

第60路输出噪声功率为

，
[另一做法]
可见：与第一路相比，第６０路的信噪比只有第一路的或。即第６０路的信噪比与第一路相比低41.1dB，（或40.3dB）　。

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