微波课后作业题(部分).doc

陈晓辉．微波技术备课笔记
习题课
1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载Rl=100Ω，求负载反射系数Γl，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？
解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系

根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系

得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为

（反射系数具有λ/2周期性）
（输入阻抗具有λ/2周期性）
1.2 求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为

填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为

f=300Mhz时的波长

1.4 有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有Rl=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求：
① 传输线实际长度；
② 负载终端反射系数；
③ 输入端反射系数；
④ 输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为

所以，传输线的实际长度为

②根据终端反射系数与终端阻抗的关系

③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系

④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系

1.10 特性阻抗为Z0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Zl=250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及离终端距离。
解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线，变为纯阻性负载。由于终端反射系数为

离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为

即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为

在此处插入一个λ/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为

1.12在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上测得|U|max为200 V，|U|min为40V，第一个电压波节点的位置lmin1=0.15λ，求负载Zl。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。
解：传输线上驻波比

第一组解

l1=l 1′+lmin1=0.2169λ
l2=0.4189λ
另一组解

l1=l 1′+lmin1= 0.1831λ
l2=0.0811λ
2.1 试说明规则金属波导内不能传播TEM波的原因
答：空心波导内不能存在TEM波。这是因为，如果内部存在TEM波，则要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合回线。由麦克斯韦方程可知，b闭合曲线线磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流，由位移电流的定义式知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM波电场、磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM波。
2.2矩形波导的横截面尺寸为a=22.86mm, b=10.16mm, 将自由空间波长为20mm、30mm和50mm的信号接入此波导，能否传输？若能，出现哪些模式？
解：当λ<λc时信号能传播，矩形波导中各模式的截止波长为

因此当λ=50mm时，所有模式都截止；λ=30mm时，只有主模TE10模成为传导模；当λ=20mm时，TE10、TE20、TE01三种模式为传导模。
2.3 矩形波导截面尺寸为a×b=23mm×10 mm，波导内充满空气，信号源频率为10 GHz，试求：
　　① 波导中可以传播的模式；
② 该模式的截止波长λc、相移常数β、波导波长λg及相速vp。
解：①信号的工作波长
λ=c/f=3cm=30mm
各模式的截止波长

所以当频率为3GHz时，波导内只有TE10模
②截止波长
λc==2a=46mm
相移常数

波导波长

相速

2.12 什么叫模式简并？矩形波导和圆形波导中模式简并有何异同？
答：波导中，场结构不同但传输特性相同的两种模式称为简并模，这里传输特性相同，主要指的是截止波数kc相同。矩形波导中TEmn模和TMmn模的截止波数，因此在矩形波导中对于同一组m、n，TEmn模和TMmn构成简并模。在圆形波导中，TE0n和TM1n构成E-H简并，而对于m≠0的非圆对称模式存在极化简并。
2.13 圆波导中最低次模是什么模式？旋转对称模式中最低阶模是什么模式？损耗最小的模式是什么模式？
答：圆波导中最低次模是TE11模；旋转对称模式中最低阶模是TM01模；损耗最小的模式是TE01模。
2.15 在波导激励中常用哪三种激励方式？
答：电激励、磁激励和电流激励。
3.2一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)为填充介质的带状线，已知b=5 mm，t=0.25 mm，w=2 mm，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高工作频率。
解：各参数的含义如图所示

根据p61页3-1-4由下向上进行计算可得：Z0=69.4Ω。带状线的主模为TEM模，但若工作频率过高也会引起高次模，最短工作波长应满足

根据62页3-1-9式和3-1-10式

所以最高工作频率

3.3 已知某微带的导带宽度为w=2mm，厚度t→0，介质基片厚度h=1mm，相对介电常数εr=9，求此微带的有效填充因子q和有效介电常数εe及特性阻抗Z0（设空气微带特性阻抗Z0a=88Ω）
解：根据66页3-1-25式，由于这里w/h=2，因此应使用第二式来计算填充因子

有效介电常数，根据63页3-1-27

特性阻抗

4.5 设某系统如图所示，双端口网络为无耗互易对称网络，在终端参考面T2处接匹配负载，测得距参考面T1距离l1=0.125 λg处为电压波节点，驻波系数为1.5，试求该双端口网络的散射矩阵。

解：可以先求S11，它就是T1面的反射系数。根据驻波比可以求出反射系数的模值。

在smith圆图上，画驻波比为0.2的圆，与负实轴的交点为波节点，从波节点朝负载（逆时针）走0.125λ，也就是90°，到T1面，可以看出T1面反射系数的相角应为-π/2，所以

由于网络对称：S11=S22；由于网络互易S12=S21，所以只需求出S21即可，由于网络无耗
[S]+[S]=[I]

可以得出S21=±0.98，所以S矩阵为
或
4.7求如图所示网络的［S］矩阵。

解：可以先求出各网络归一化a矩阵，相乘得到整个网络a，矩阵，通过S与a的关系，得到网络的S矩阵。

根据a矩阵和S矩阵的关系

4.8 设双端口网络［S］已知，终端接有负载Zl，如图所示，求输入端反射系数。

解：终端负载为Zl，那么终端反射系数

那么根据93页4-4-22，输入端反射系数

7