高中数学五：2.5等比数列的前n项和二.pptx

课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.5,等比数列的前,n,项和（二）,理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题掌握数列求和的重要办法分组法与并项法,1,若数列,a,n,为等比数列,(,公比,q,1),，,S,n,为前,n,项和，则,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,，仍构成,_,数列,答案,：等比,2,若某数列前,n,项和公式为,S,n,a,n,1(,a,0,，,a,1,，,n,N,*,),，则,a,n,成,_,答案,：等比数列,自学导引,3,若数列,a,n,是公比为,q,的等比数列，则,S,n,m,S,n,q,n,S,m,.,答案,：,q,实际应用题是高考中的重要内容，那么有关解等比数列的应用题的基本环节是什么呢？,答案：解答等比数列应用题的基本环节：,(1)阅读理解材料，且对材料作适宜解决；,(2)建立等比数列模型；,(3)解数列模型,(4)回到实际问题,自主探究,1,等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,S,10,10,，,S,20,30,，则,S,30,(,),A,70 B,90 C,100 D,120,解析,：由于,S,10,，,S,20,S,10,，,S,30,S,20,成等比数列,(,S,20,S,10,),2,S,10,(,S,30,S,20,),，,又,S,10,10,，,S,20,30,，,可得,S,30,70.,答案,：,A,预习测评,A,4 B,5 C,6 D,7,答案,：,B,3已知数列an的前n项和Sn3n1，则此数列为(),A等差数列 B等比数列,C常数数列 D递减数列,解析：a1S13112，当n2时，anSnSn13n13n1123n1.因此对任意的正整数n，an23n1成立，因此数列为等比数列,答案：B,4若等比数列的前n项和Sn5nm，则m,(),A1 B1 C5 D5,解析：a15m，当n2时，an5n5n145n1因此5m4，m1.,答案：A,等比数列前,n,项和性质,(1),若某数列前,n,项和公式为,S,n,Aq,n,A,(,A,0,，,q,0,且,q,1,，,n,N,*,),，则数列,a,n,成等比数列,(2),若数列,a,n,是公比为,q,的等比数列，则,S,n,m,S,n,q,n,S,m,；,要点阐释,当q1时，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列,运用等比数列前n项和性质解题，能够简化计算量，提高解题速度,题型一等比数列前,n,项和的性质,【,例,1】,等比数列,a,n,的前,n,项和为,54,，前,2,n,项的和为,60,，则前,3,n,项的和为,(,),典例剖析,答案,：,D,办法点评：以上解法是根据“若an是等比数列且q1，则“Sn，S2nSn，S3nS2n”成等比数列进行的，本题还能够列方程组，求出基本量a1，q，再求S3n，显然这种解法不如运用性质解好,1已知一种等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数,题型二等比数列的实际应用,【例2】某地现有居民住房的总面积为a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了二分之一，本地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的状况下，仍以10%的住房增加率建新住房,(1)如果10年后该地的住房总面积正好比现在翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？(可取1.1102.6),(2)过10年尚未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的比例是多少？(保存到小数点后第1位),解：(1)根据题意，可知,1年后住房总面积为：1.1ax；,2年后住房总面积为：1.1(1.1ax)x1.12a1.1xx；,3年后住房总面积为：1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx；,10年后住房总面积为：,办法点评：本题重要考察阅读能力、分析能力，解题思维障碍重要是对“10%的住房增加率”搞不清晰，要懂得，它事实上是上一年住房的增加率,2某林场原有木材量为a，木材每年以25%的增加率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现通过20年达成木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值(1g 20.3),误区解密考虑不全方面，造成错误,【例3】设等比数列an的前n项和为Sn，a10，若S3S62S9，求数列an的公比q.,正解：当q1时，S33a1，S66a1，S99a1，,由S3S62S9，得3a16a129a1，,因此a10，与a10矛盾，故q1，,纠错心得,：在解题时要认真思考，培养细心的良好习惯,灵活应用等比数列前n项和的性质解题，往往能达成事半功倍的效果,课堂总结,