高三数学复习第12章统计第二讲用样本估计总体文.pptx

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第二讲用样本预计总体,考试纲领,01,1.了解分布意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,了解它们各自特点.,2.了解样本数据标准差意义和作用,会计算数据标准差.,3.能从样本数据中提取基本数字特征(如平均数、标准差),并给出合理解释.,4.会用样本频率分布预计总体分布,会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征,了解用样本预计总体思想.,5.会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想处理一些简单实际问题,.,3/37,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,数学,第二讲用样本预计总体,考点,全国,全国,全国,自主命题区域,用样本频,率分布预计,总体频,率分布,【40%】,全国,18,12分,北京,17,13分,山东,3,5分,山东,8,5分,北京,18,13分,江苏,6,5分,用样本数字特征预计总体数,字特征,【40%】,全国,19,12分,全国,18,12分,全国,4,5分,全国,18,12分,全国,19,12分,四川,16,12分,江苏,4,5分,4/37,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1.热点预测,频率分布直方图、茎叶图绘制及相关计算,样本数据数字特征是高考热点,以选择题、填空题为主,分值45分,有时也以解答题形式展现,分值612分.,2.趋势分析,平均数和方差简单计算,统计与概率、算法初步综合性题目是高考趋势,应引发关注.,命题趋势,数学 第二讲用样本预计总体,5/37,知识全通关,6/37,知识全通关,1,考点,1,用样本频率分布预计总体频率分布,继续学习,数学 第二讲 用样本预计总体,1,.,频率分布表与频率分布直方图,频率分布表与频率分布直方图绘制步骤以下,:,(1),求极差,即求一组数据中最大值与最小值差,.,(2),决定组距与组数,.,(3),将数据分组,.,(4),列频率分布表,.,落在各小组内数据个数叫作频数,每小组频数与数据总数比值叫作这一小组频率,.,计算各小组频率,列出频率分布表,.,(5),画频率分布直方图,.,依据频率分布表画频率分布直方图,其中纵坐标,(,小长方形高,),表示频率与组距比值,其对应组距上频率等于该组上小长方形面积,即,这么,频率分布直方图就以面积形式反应了数据落在各个小组频率大小,各个小长方形面积总和等于,1,.,【,注意,】,一样一组数据,假如组距不一样,横轴、纵轴单位不一样,得到图形状也会不一样,7/37,知识全通关,2,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,【,名师提醒,】,组距和组数确实定,1,.,组距选择应力争,“,取整,”,假如极差不利于分组,(,如不能被组数整除,),可适当增大极差,如在左、右两端各增加适当范围,(,尽可能使两端增加量相同,),.,2,.,数据分组组数与样本容量相关,普通样本容量越大,所分组数应越多,.,当样本容量不超出,100,时,按照数据多少,常分成,5,至,12,组,.,2,.,频率分布折线图和总体密度曲线,(1),频率分布折线图,:,连接频率分布直方图中各小长方形上端中点,就得到频率分布折线图,.,(2),总体密度曲线,:,伴随样本容量增加,作频率分布直方图时所分组数也在增加,对应频率分布折线图会越来越靠近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线,.,8/37,知识全通关,3,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,【,说明,】,总体密度曲线反应了总体在各个范围内取值百分比,总体密度曲线与,x,轴、直线,x=a,、,x=b,围成图形面积等于总体在区间,(,a,b,),内取值百分比,.,3,.,茎叶图,茎叶图是统计中用来表示数据一个图,茎是指中间一列数,叶就是从茎旁边生长出来数,.,对于样本数据较少,且分布较为集中一组数据,:,若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶,;,若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶,.,样本数据为小数时做类似处理,.,对于样本数据较少,且分布较为集中两组数据,关键是找到两组数据共有茎,.,9/37,知识全通关,4,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,【,辨析比较,】,几个表示样本分布方法比较,优点,缺点,频率分,布表,能够反应详细数据在各个不一样区间取值频率,不够直观、形象,分析数据分布总体态势不太方便,频率分,布直,方图,能够直观地表明数据分布形状,普通呈中间高、两端低、左右对称“峰”状结构,从直方图本身得不到详细数据内容,也就是说,把数据表示成直方图后,原始数据不能在图中表示出来,频率分,布折,线图,能够表示数量多少,并能直观地反应数量增减情况,即改变趋势,不适合总体分布较多情况,茎叶图,(1)全部信息都能够从茎叶图中得到;(2)便于统计和读取,能够展示数据分布情况,当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便,10/37,知识全通关,5,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,1,.,众数、中位数、平均数,考点,2,用样本数字特征预计总体数字特征,定义,特点,众数,在一组数据中 出现次数最多数据,表示了样本数据最大集中点,不受极端值影响,而且不唯一,中位数,将一组数据按大小次序依次排列,处于 最中间位置一个数据(或 最中间两个数据平均数),中位数不受极端值影响,仅利用了排在中间数据信息,只有一个,平均数,样本数据算术平均数,与每一个样本数据相关,只有一个,【,注意,】,(1),众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势量,平均数是最主要量,.,(2),平均数反应是样本个体平均水平,众数和中位数则反应样本中个体,“,重心,”,.,(3),实际问题中求得平均数、众数和中位数应带上单位,.,11/37,知识全通关,6,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,2,.,极差、标准差与方差,定义,特点,极,差,一组数据中最大值与最小值差,反应一组数据波动情况,普通情况下,极差大,则数据波动性大;极差小,则数据波动性小,但极差只考虑两个极端值,可靠性较差,标,准,差,标准差是样本数据到平均数一个平均距离,即s=,反应了各个样本数据聚集于样本平均数周围程度.标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数两边越分散,方,差,同标准差一样用来衡量样本数据离散程度,不过平方后扩大了偏差程度,12/37,知识全通关,7,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,3,.,平均数性质,(1),若给定一组数据,x,1,x,2,x,n,平均数为,则,ax,1,ax,2,ax,n,平均数为,a,;,ax,1,+b,ax,2,+b,ax,n,+b,平均数为,a+b.,(2),若,M,个数平均数是,X,N,个数平均数是,Y,则这,(,M+N,),个数平均数是,;,若两组数据,x,1,x,2,x,n,和,y,1,y,2,y,n,平均数分别是和,则,x,1,+y,1,x,2,+y,2,x,n,+y,n,平均数是,.,4,.,方差性质,若给定一组数据,x,1,x,2,x,n,其方差为,s,2,则,ax,1,ax,2,ax,n,方差为,a,2,s,2,;,ax,1,+b,ax,2,+b,ax,n,+b,方差为,a,2,s,2,尤其地,当,a=,1,时,有,x,1,+b,x,2,+b,x,n,+b,方差为,s,2,这说明将一组数据每一个数据都加上一个相同常数,方差是不变,即不影响数据波动性,.,13/37,知识全通关,8,返回目录,数学 第二讲 用样本预计总体,【,规律总结,】,在频率分布直方图中,:,(1),最高小长方形底边中点横坐标是众数,;,(2),中位数左边和右边小长方形面积和是相等,;,(3),平均数是频率分布直方图,“,重心,”,等于频率分布直方图中每个小长方形面积乘以小长方形底边中点横坐标之和,.,14/37,题型全突破,15/37,考法,1,频率分布直方图绘制及应用,继续学习,数学 第二讲 用样本预计总体,题型全突破,1,考法指导,1,.,绘制频率分布直方图时需注意,:,(1),制作好频率分布表后,能够利用各组频率之和是否为,1,来检验该表是否正确,;,(2),频率分布直方图纵坐标是,频率,/,组距,而不是频率,;,(3),频率分布直方图中各小长方形高比就是对应各组频率之比,.,2,.,由频率分布直方图进行相关计算时,需掌握以下关系式,:,(1,）,(2,）,，,此关系式变形为,：,16/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,2,考法示例,1,某地域教育主管部门为了对该地域模拟考试成绩进行分析,抽取了总成绩在,350,分到,650,分之间,10 000,名学生成绩,并依据这,10 000,名学生总成绩画了样本频率分布直方图,(,如图,12,-,2,-,5),则总成绩在,400,500),内学生共有,A.5 000,人,B.4 500,人,C.3 250,人,D.2 500,人,【,思绪分析,】,由频率和为,1,计算,a,值,由样本容量,频率即可计算总成绩在,400,500,）,内学生人数,图,12,-,2,-,5,17/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,3,【,解析,】,由频率分布直方图可求得,a,=0.005,故,400,500),对应频率为,(0.005+0.004)50=0.45,故总成绩在,400,500),内学生共有,10 0000.45=4 500(,人,).,【,答案,】,B,【,点评,】,普通地,若取值为,x,1,x,2,x,n,频率分别为,p,1,p,2,p,n,则其平均数为,x,1,p,1,+,x,2,p,2,+,x,n,p,n,.,18/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,4,考法示例,2,四川高考,我国是世界上严重缺水国家,某市政府为了勉励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理月用水量标准,x,(,吨,),一位居民月用水量不超出,x,部分按平价收费,超出,x,部分按议价收费,.,为了了解居民用水情况,经过抽样,取得了某年,100,位居民每人月均用水量,(,单位,:,吨,),将数据按照,0,0,.,5),0,.,5,1),4,4,.,5,分成,9,组,制成了如图,12,-,2,-,6,所表示频率分布直方图,.,(1),求直方图中,a,值,;,(2),设该市有,30,万居民,预计全市居民中月均用水量不低,于,3,吨人数,并说明理由,;,(3),若该市政府希望使,85,%,居民每个月用水量不超出,标准,x,(,吨,),预计,x,值,并说明理由,.,19/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,5,【,思绪分析,】,(,1),利用全部小长方形面积之和为,1,可解得,a,;(2),求出样本中,“,月均用水量不低于,3,吨,”,频率,再利用样本预计总体思想进行求解,;(3),求出月均用水量小于,2,.,5,吨居民人数所占百分比及月均用水量小于,3,吨居民人数所占百分比,可得,2,.,5,x0,.,85,而前,5,组频率之和为,0,.,04+0,.,08+0,.,15+0,.,20+0,.,26=0,.,730,.,85,所以,2,.,5,x,3,.,由,0,.,3(,x,-2,.,5)=0,.,85,-,0,.,73,解得,x,=2,.,9,.,所以,预计月用水量标准为,2,.,9,吨时,85,%,居民每个月用水量不超出标准,.,21/37,考法,2,茎叶图绘制及应用,继续学习,数学 第二讲 用样本预计总体,题型全突破,7,考法,指导,1,.,作样本茎叶图时,要先依据数据特点确定,茎、叶,再作茎叶图,.,茎部位数字由上向下,从小到大排列,;,叶部位数字由内向外,从小到大排列,.,2,.,给定两组数据茎叶图,比较数字特征时,“,重心,”,下移者平均数较大,数据集中者方差较小,.,22/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,8,考法示例,3,山东高考,为比较甲、乙两地某月,14,时气温情况,随机选取该月中,5,天,将这,5,天中,14,时气温数据,(,单位,:),制成如图所表示茎叶图,.,考虑以下结论,:,甲地该月,14,时平均气温低于乙地该月,14,时平均气温,;,甲地该月,14,时平均气温高于乙地该月,14,时平均气温,;,甲地该月,14,时气温标准差小于乙地该月,14,时气温标准差,;,甲地该月,14,时气温标准差大于乙地该月,14,时气温标准差,.,其中依据茎叶图能得到统计结论编号为,A.B.C.D.,.,【,思绪分析,】,先依据茎叶图列出数据,再利用平均数和标准差计算公式进行计算,对比结论即可得正确结果,.,.,23/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,9,【,解析,】,由题中茎叶图，知,【,答案,】B,24/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,10,考法示例,4,某良种培育基地正在培育一小麦新品种,A,将其与原有一个优良品种,B,进行对照试验,两种小麦各种植了,25,亩,所得亩产数据,(,单位,:,千克,),以下,.,品种,A:,357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454,品种,B:,363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430,(1),作出数据茎叶图,;,(2),用茎叶图处理现有数据,有什么优点,?,(3),经过观察茎叶图,对品种,A,与,B,亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论,.,.,25/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,11,【,思绪分析,】,题目中数据是三位整数,选择百位和十位为茎,绘制茎叶图,得出茎叶图处理数,据优点,从亩产平均数及标准差,(,或方差,),比较,A,与,B,亩产量及其稳定性,.,【,解析,】(1),画出茎叶图如图所表示,:,(2),因为每个品种数据都只有,25,个,样本容量不大,画茎叶图很方便,;,此时茎叶图不但清楚明了地展示了数据分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且能够随时统计新数据,.,(3),经过观察茎叶图能够看出,:,品种,A,亩产平均数,(,或均值,),比品种,B,高,;,品种,A,亩产标准差,(,或方差,),比品种,B,大,故品种,A,亩产稳定性较差,.,26/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,12,【,突破攻略,】,茎叶图绘制需注意,:(1)“,叶,”,位置只有一个数字,而,“,茎,”,位置数字位数普通不需要统一,;(2),重复出现数据要重复统计,不能遗漏,尤其是,“,叶,”,位置上数据,.,27/37,考法,3,用样本数字特征预计总体数字特征,继续学习,数学 第二讲 用样本预计总体,题型全突破,13,考法,指导,类型,1,直接给出样本数据,依据平均数、众数、方差、标准差概念进行相关计算得出对应数据,.,类型,2,利用茎叶图给出样本数据,到当前为止,茎叶图中数据多为两位数,(,茎叶图中,一位数,“,茎,”,处为数字,0),明确每一行中,“,茎,”,处数字是该行数字共用十位数字,“,叶,”,处数字是个位数字,正确写出茎叶图中全部数字,再依据平均数、中位数、众数、方差、标准差概念进行相关计算,.,28/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,14,考法示例,5,某项测试成绩满分为,10,分,现随机抽取,30,名学生参加测试,得分如图,12,-,2,-,10,所表示,假设得分值中位数为,m,e,平均值为,众数为,m,0,则,图,12,-,2,-,10,【,思绪分析,】,由频数条形图读数,依据众数、中位数、平均值定义求解,图,12,-,2,-,10,29/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,15,30/37,数学 第二讲 用样本预计总体,继续学习,题型全突破,16,考法示例,6,随机抽取某中学甲、乙两班各,10,名同学,测量他们身高,(,单位,:cm),取得身高数据茎叶图,如图,12,-,2,-,11,所表示,.,(1),依据茎叶图判断哪个班平均身高较高,;,(2),计算甲班样本方差,;,(3),现从乙班这,10,名同学中随机抽取,2,名身高不低于,173 cm,同学,求身高为,176 cm,同学被抽中概率,.,.,图,12,-,2,-,11,甲班,乙班,2,18,1,9,9,1,0,17,0,3,6,8,9,8,8,3,2,16,2,5,8,8,15,9,31/37,返回目录,数学 第二讲 用样本预计总体,题型全突破,17,【,思绪分析,】,(1),由茎叶图可直接判断,;(2),将数据代入方差计算公式可解,;(3),依据古典概型相关知识求解,.,32/37,能力大提升,33/37,巧解平均数和方差,继续学习,数学 第二讲 用样本预计总体,能力大提升,1,【,示例,7】,计算一组数据平均数和方差,:87,86,90,82,83,85,88,80,79,90,.,方法,1,找齐法,【,思绪分析,】,这组数据都在,85,左右摆动,把每个数字减去,85,后进行计算,.,【,解析,】,每个数据都减去,85,后得数据,2,1,5,-,3,-,2,0,3,-,5,-,6,5,这组数据平均数是,故原数据组平均数为,85,+,0,=,85,.,数据组,2,1,5,-,3,-,2,0,3,-,5,-,6,5,方差是,这个方差就是数据组,87,86,90,82,83,85,88,80,79,90,方差,.,在计算平均数时,假如这些数字都在某个数字左右摆动,就选取一个数字作为标准进行找齐,.,34/37,继续学习,数学 第二讲 用样本预计总体,能力大提升,2,【,点评,】,找齐法依据是,其中,a,为选取作为标准数字,在使用找齐法时,a,选取能够各种多样,标准是便于计算,.,35/37,继续学习,高考帮数学 第二讲 用样本预计总体,能力大提升,3,方法,2,方差简化公式法,【,示例,8】,计算数据,54,55,53,56,57,58,方差,.,【,思绪分析,】,这组数据都在,85,左右摆动,把每个数字减去,85,后进行计算,.,方差一个简化公式是,只要把方差公式展开进行重组即可证实,.,解法一,故,s,2,=,3 083,.,166 7,-,55,.,5,2,=,2,.,916 72,.,92,.,解法二,每个数据减去,55,得新数据组,-,1,0,-,2,1,2,3,该组数据方差与原数据组方差相等,依据简化公式,【,解析,】,36/37,返回目录,数学 第二讲 用样本预计总体,能力大提升,4,【,技巧点拨,】,方差反应是数据组偏离平均值程度,所以把数据组中每一个数据都加上或者都减去一个相同数不影响方差大小,当我们计算数据组较大时,这个方法能有效地简化运算,.,37/37,