复数(Complex number).ppt

数系的扩充,自然数,整数,有理数,无理数,实数,用图形表示包含关系：,复习回顾,数系的扩充,自然数,整数,有理数,无理数,实数,N,Z,Q,R,用图形表示包含关系：,复习回顾,一元二次方程 没有实数根,知识引入,我们已经知道：,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,一元二次方程 没有实数根,知识引入,我们已经知道：,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一,个新数：,满足,Euler,一元二次方程 没有实数根,知识引入,我们已经知道：,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一,个新数：,满足,思考？,Euler,把,i,叫做虚数单位（,imaginary unit,），并且规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行四则运算，在进行,四则运算时，原有的加法与乘法的运算率,(,包括交换率、结合率和分配率,),仍然成立,.,形如,a,+,bi,(,a,b,R,),的数叫做复数（,complex number,）,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，,一般用字母,C,表示,.,复数的代数形式,（,algebraic form,of C,）,：,通常用字母,z,表示，即,实部,Real part,复数的代数形式,（,algebraic form,of C,）,：,通常用字母,z,表示，即,虚部,Imaginary part,其中,i,称为虚数单位,.,复数集,C,和实数集,R,之间有什么关系？,讨论？,纯虚数,共轭复数,Conjugate of the imaginary number,例题讲解,例题讲解,被有序实数对,(3,，,4),唯一确定,被有序实数对,(4,，,3),唯一确定,一般地,：,可以用有序实数对,(,a,b,),来唯一确定。,思考,实数 数轴上的点,复数,z=a+bi,有序实数对,(a,b),直角坐标系中的点,Z(a,b),复数平面,:,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x,轴,-,实轴,y,轴,-,虚轴,(,简称复平面,),一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复数的几何意义（一）,单位为,1,单位为,i,(,数,),(,形,),点,Z(a,b),向量,oz,复数,z=,a+bi,（,a,b,为实数）,x,y,o,a,Z(a,b),z=a+bi,i,1,oz,b,任何一个复数,在复平面内均可用 是一个向量,oz,来几何表示，即,oz=,a+bi,一 一对应,复数的几何意义（二）,复数的模,modulus,Z,(a,，,b),Y,o,X,的长度叫做复数,a+bi,的,模,（或绝对值）,1,i,记为,|z|,或,|,a+bi,|,|z|,实质上就是表示复数的点,Z,到原点的距离,Z=,a+bi,2,例题讲解,求下列各复数的模,复数的四则运算,加法,减法,复数的四则运算,乘法,除法,计算,：,(1)(2+4i)+(3-4i)5-(3+2i)+(2+3i),(1-2i)(3+4i)(-2+i),(3+4i)(3-4i),(1+i),(1+2i)(3-4i),i,Homework,1.Calculate,：,2.Find the modulus of the complex number:,