九年级数学下册 第3章圆阶段专题复习课件 湘教版 课件.ppt

阶段专题复习,第,3,章,请写出框图中数字处的内容,:,_;,_;,_;,_;,_;,_,_;,dr,时,点在圆外,;d=r,时,点在圆上,;dr,时相离,;d=r,时相切,;dr,1,+r,2,时外离,;d=r,1,+r,2,时外切,;r,1,+r,2,dr,2,-r,1,时相交,;,d=r,2,-r,1,时内切,;dr,2,-r,1,时内含,_;,_;,_;,_;,_;,_;,_.,S,侧,=r,l,S,全,=r,l,+r,2,物体在太阳光线下的投影,物体在从一点发出的光线下的投影,左视图在主视图的右边,俯视图在主视图的正下方,主、俯长对正,主、左高平齐,左、俯宽相等,考点,1,圆的对称性及其应用,【,知识点睛,】,1.,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是对称轴,.,(1),在直径垂直于弦；直径平分弦；直径平分弦所对的弧中，利用其中任意两个，可以推出第三个,.,(2),圆的轴对称性是计算线段长度、证明线段相等的重要依据，同时也是证明弧相等的依据,.,2.,圆是旋转对称图形,.,特别地，圆是中心对称图形，圆心是对称中心,.,(1),在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等,.,(2),圆的中心对称性是推理角相等的重要依据,.,【,例,1】,(2013,南通中考,),如图，,O,的直径,AB,垂直于弦,CD,，垂足,P,是,OB,的中点，,CD=6 cm,，,求直径,AB,的长,.,【,思路点拨,】,在圆中，当直径垂直于弦时，,经常添加辅助线，利用半径,OD,，弦长的一半,PD,，,OP,构造直角三角形，结合勾股定理进行有关的计算,.,【,自主解答,】,如图,连结,OD,，,ABDC,，,DP=PC=DC,，,DC=6 cm,，,DP=3 cm,，,设,O,的半径长为,x cm,则,OD,为,x cm,OP,为,x cm,由勾股定理得,(x),2,+3,2,=x,2,x=2 ,2x=4 ,O,的直径,AB,长为,4 cm.,【,中考集训,】,1.(2013,广安中考,),如图，已知半径,OD,与,弦,AB,互相垂直，垂足为点,C,，若,AB=8 cm,，,CD=3 cm,，则圆,O,的半径为,(),A.cm B.5 cm,C.4 cm D.cm,【,解析,】,选,A.,连结,AO,设圆,O,的半径是,r,则,AO=r,CO=r-3.,由垂径,定理得,AC=AB=4cm.,在,RtAOC,中,由勾股定理得,4,2,+(r-3),2,=r,2,解得,r=cm.,2.(2013,潍坊中考,),如图，,O,的直径,AB=12,，,CD,是,O,的弦，,CDAB,，垂足为,P,，且,BPAP=,15,则,CD,的长为,(),【,解析,】,选,D.,如图，连结,OC,，,AB=12,，,BPAP=15,，,BP=2,，,OC=6,，,OP=6-2=4,，,3.(2013,兰州中考,),如图是一圆柱形,输水管的横截面,阴影部分为有水部,分,如果水面,AB,宽为,8cm,水的最大深,度为,2cm,则该输水管的半径为,(,),A.3 cm,B.4 cm,C.5 cm,D.6 cm,【,解析,】,选,C.,如图,过点,O,作,AB,的垂线交,AB,于点,C,交,O,于点,D,连结,OB.,ODAB,BC=AB=,8,=4(cm),设,OB,长为,xcm,则,OC,长为,(x-2)cm,则,(x-2),2,+4,2,=x,2,x=5,该输水管的半径为,5cm.,考点,2,圆周角定理及推论,【,知识点睛,】,1.,经常利用圆周角定理及推论证明圆周角相等,计算圆心角、圆周角的度数,.,2.,证明圆心角是直角的方法,:,“,直径所对的圆周角是直角,”,.,3.,在同一个圆中,若两个,(,条,),圆心角,;,圆周角,;,弦,;,弧中任何一组量对应相等,则其他三组量也分别对应相等,.,【,例,2】,(2013,厦门中考,),已知,A,B,C,D,是,O,上的四个点,延长,DC,AB,相交于点,E,若,BC=BE,求证,:ADE,是等腰三角形,.,【,思路点拨,】,A,和,BCD,都是圆周角,它们的关系是,A+BCD=180,而,BCE+BCD=180,则,A=BCE,因为,BC=BE,可得,BCE=E,从而找到,A=E,则,ADE,是等腰三角形,.,【,自主解答,】,连结,OD,OB,如图,则,A=DOB,DCB=DOB,A+DCB=,360,=180,BCE+DCB=180,A=ECB,BC=BE,E=ECB,A=E,DAE,是等腰三角形,.,【,中考集训,】,1.(2013,衡阳中考,),如图，在,O,中，,ABC=50,，则,AOC,等于,(),A.50 B.80,C.90 D.100,【,解析,】,选,D.,根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍得,AOC=,2ABC=100,.,2.(2013,济南中考,),如图,AB,是,O,的直径,C,是,O,上一点,AB=10,AC=6,垂足为,D,则,BD,的长为,(,),A.2 B.3,C.4 D.6,【,解析,】,选,C.,因为,AB,是直径,因此,C,是直角,BC=,=8,ODBC,根据垂径定理,BD,等于,BC,的一半,所以,BD=4.,3.(2013,黔西南州中考,),如图所示，,O,中，已知,BAC=,CDA=20,，则,ABO,的度数为,_.,【,解析,】,如图,连结,OA,OC,BAC=COB,ADC=AOC,BAC=CDA=20,BOC=AOC=40,OC,是,AOB,的平分线,.,OA=OB,OCAB,ABO=90,-40,=50,.,答案,:,50,4.(2013,淄博中考,),如图,AB,是,O,的直径,AB=5,BD=4,则,sinECB=,.,【,解析,】,如图，连结,AD,，,AB,是,O,的直径，,ADB=90,，,DAE=DBA.,AB=5,，,BD=4,，,AD=3.,sinDAE=sinDBA=,设,CD=3k,，,AC=5k,，则,AD=4k,，,sinECB=sinDCA=,答案：,考点,3,切线的性质与判定,【,知识点睛,】,1.,切线判定的三种方法：定义,.,根据公共点的个数,.,距离,.,由圆心到直线的距离与半径的大小做判断,.,判定定理,.,2.,两种证明思路：有公共点，则连圆心与公共点，证明垂直,.,没有公共点，则作垂直,证明垂线段的长度与半径相等,.,3.,一条经验：利用“圆的切线”这一条件时，经常作过切点的半径这一辅助线,.,【,例,3】,(2013,德州中考,),如图,已知,O,的半径为,1,DE,是,O,的直径,过,D,作,O,的切线,C,是,AD,的中点,AE,交,O,于,B,点,四边形,BCOE,是平行四边形,.,(1),求,AD,的长,.,(2)BC,是,O,的切线吗,?,若是,给出证明,;,若不是,说明理由,.,【,思路点拨,】,DE,是,O,的直径,则连结,BD,在,RtABD,中,运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可求出,AD,的长,连结,OB,推出,OBC=90,即可说明,BC,为,O,的切线,.,【,自主解答,】,(1),连结,BD.,DE,是,O,的直径,DBE=90,.,在,RtABD,中,BC=EO=1,BC=DA,DA=2.,(2),是,证明如下,:,连结,OB,AD,是,O,的切线,ADE=90,A+E=90,.,DBE=90,E+EDB=90,EDB=A,BC=1,CA=1,BC=CA,A=CBA=45,DBC=90,-45,=45,CBDE,DBC=EDB=45,.,OBD=45,OBC=45,+45,=90,BC,是,O,的切线,.,【,中考集训,】,1.(2013,重庆中考,),如图,AB,是,O,的切线,B,为切点,AO,与,O,交于点,C,若,BAO=40,则,OCB,的度数为,(,),A.40 B.50,C.65 D.75,【,解析,】,选,C.AB,是,O,的切线,B,为切点,OBAB,即,OBA=90,.BAO=40,O=50,.OB=OC,OCB=OBC=(180,-O)=65,.,2.(2013,济宁中考,),如图,以等边三角形,ABC,的,BC,边为直径画半圆,分别交,AB,AC,于,点,E,D,DF,是圆的切线,过点,F,作,BC,的垂线,交,BC,于点,G.,若,AF,的长为,2,则,FG,的长为,(,),A.4 B.3 C.6 D.2,【,解析,】,选,B.,连结,OD,由于,DF,是圆的切线，则,ODF=90,ABC,是等边三角形，,C=A=60,又,OD=OC,DOC=60,ADF=180,-60,-90,=30,，,AFD,=90,AD=2AF=2,2=4,，,AC=8,，,AB=AC=8,，,BF=6,，,根据勾股定理 连结,BD,BC,是直径,BDC=90,即,BDAC,在,RtADF,和,RtFBG,中,A=B,=60,RtADFRtBFG,3.(2013,咸宁中考,),如图，在,RtAOB,中，,O,的半径为,1,，点,P,是,AB,边上的动点，过点,P,作,O,的一条切线,PQ(,点,Q,为切点,),，则切线长,PQ,的最小值,为,_.,【,解析,】,连结,OQ,，,OP,，当,OPAB,时，点,P,离,O,最近，切线,PQ,的值最小,.OA=OB,，,A=45,，,OP=OAsin 45,=3,，,答案：,4.(2013,梅州中考,),如图，在,ABC,中，,AB=2,，,以点,A,为圆心，,1,为半径的圆与边,BC,相切,于点,D,，则,BAC,的度数是,_.,【,解析,】,连结,AD,，,BC,是,A,的切线，,ADBC,，在,RtABD,中，,AB=2AD,，,B=30,，,BAD=60,，在,RtADC,中，,由勾股定理得,DAC=45,，,BAC=BAD+DAC=60,+45,=105,.,答案,:,105,5.(2013,湛江中考,),如图,已知,AB,是,O,的直径,P,为,O,外一点,且,OPBC,P=BAC.,(1),求证,:PA,为,O,的切线,.,(2),若,OB=5,OP=,求,AC,的长,.,【,解析,】,(,)AB,是,O,的直径，,C=90,BAC+B=90,OPBC,B=AOP,，,BAC+AOP=90,P=BAC,P+AOP=90,OAP=90,，,PA,为,O,的切线,.,(2),在,ABC,和,POA,中，,C=OAP,，,B=AOP,，,ABCPOA,AC,的长为,8.,考点,4,圆与圆的位置关系,【,知识点睛,】,1.,两种判断方法：公共点的个数,.,根据两圆公共点的个数判断,.,比较大小,.,根据圆心距,d,与,R+r,或,R-r,的大小关系进行判断,.,2.,两点注意：相切与外切、内切的关系,.,相离与外离、内含的关系，结合图形理解，做题时防止考虑不全造成漏解,.,【,例,4】,(2013,白银中考,),已知,O,1,与,O,2,的半径分别是方程,x,2,-4x+3=0,的两根,且圆心距,O,1,O,2,=t+2,若这两个圆相切,则,t=,.,【,思路点拨,】,先解方程,x,2,-4x+3=0,即可求出,r,1,和,r,2,两圆相切分两种情况,:,内切和外切,然后根据每一种情况下,半径与圆心距的关系求解,.,【,自主解答,】,x,2,-4x+3=0,a=1,b=-4,c=3.,b,2,-4ac=16-12=4,x,1,=3,x,2,=1,r,1,=3,r,2,=1,当两圆外切时,d=r,2,+r,1,即,t+2=3+1,t=2,当两圆内切时,d=r,1,-r,2,即,t+2=3-1,t=0.,答案,:,2,或,0,【,中考集训,】,1.(2013,南京中考,),如图,圆,O,1,、圆,O,2,的圆心,O,1,O,2,在直线,l,上,圆,O,1,的半径为,2cm,圆,O,2,的半径为,3cm,O,1,O,2,=8cm.,圆,O,1,以,1cm/s,的速度沿直线,l,向右运动,7s,后停止运动,在此过程中,圆,O,1,与圆,O,2,没有出现的位置关系是,(,),A.,外切,B.,相交,C.,内切,D.,内含,【,解析,】,选,D.,因为当,O,1,以,1cm/s,的速度沿直线向右运动,7s,后停止,这时,O,1,O,2,圆心距最小是,8-7=1,O,2,的半径,-O,1,的半径,=3-2=1,圆心距等于两圆半径的差,这时两圆的位置关系是内切,两圆的圆心距不可能小于,1,即没有出现内含的情况,.,2.(2013,东营中考,),已知,O,1,的半径,r,1,=2,O,2,的半径,r,2,是方程,的根,O,1,与,O,2,的圆心距为,1,那么两圆的位置关系,为,(,),A.,内含,B.,内切,C.,相交,D.,外切,【,解析,】,选,B.,解方程 得,x=3,所以,r,2,=3,又,r,2,-r,1,=3-2=1,圆心距为,1,所以两圆内切,.,3.(2013,娄底中考,),如图,O,1,O,2,相交于,A,B,两点,两圆半径分别为,6 cm,和,8 cm,两圆的连心线,O,1,O,2,的长为,10 cm,则弦,AB,的长为,(,),A.4.8 cmB.9.6 cmC.5.6 cmD.9.4 cm,【,解析,】,选,B.,连结,O,1,A,O,2,A,设,AB,与,O,1,O,2,的交点为,M,在,AO,1,O,2,中,O,1,A=6cm,O,2,A=8cm,O,1,O,2,=10cm,AO,1,O,2,为直角三角形,.,又,O,1,O,2,垂直平分,AB,由面积关系,O,1,A,O,2,A=O,1,O,2,AM,即,6,8=10,AM,AM=4.8cm,则,AB=9.6cm.,【,归纳整合,】,两圆的连心线,(1),两个特点,:,相交两圆的连心线垂直平分公共弦,.,相切两圆的连心线经过切点,.,(2),一个作法,.,辅助线的作法,:,两圆相交时,通常连结两圆的公共弦和圆心,寻求两圆中线段、角之间的关系,.,4.(2013,黄石中考,),如图,在边长为,3,的正方形,ABCD,中,圆,O,1,与圆,O,2,外切,且圆,O,1,分别与,DA,DC,边相切,圆,O,2,分别与,BA,BC,边相切,则圆心距,O,1,O,2,为,.,【,解析,】,分别过,O,1,O,2,作正方形边的垂线,交于点,E,设,O,1,和,O,2,的半径为,R,和,r,圆心距为,d,在,RtEO,1,O,2,中,EO,1,=EO,2,=3-(R+r),=3-d,O,1,O,2,=EO,1,d=,(3-d),解得,d=6-3 .,答案,:,6-3,考点,5,与圆有关的计算,【,知识点睛,】,与圆有关的计算公式,:,(1),弧长公式,(n,为弧所对的圆心角的度数，,R,为圆的半,径,).,(2),扇形的面积公式,(n,为扇形的圆心角的度,数，,R,为圆的半径，,l,为扇形的弧长,).,(3),圆锥的侧面积,S=r,l,(r,为圆锥的底面圆的半径，,l,为圆锥的母线长,).,(4),圆锥的全面积公式,:S=r,l,+r,2,(S,为圆锥的全面积,r,为圆锥的底面圆的半径,l,为圆锥的母线长,).,【,例,5】,(2013,雅安中考,),如图，,AB,是,O,的直径，,BC,为,O,的切线，,D,为,O,上的一点，,CD=CB,，延长,CD,交,BA,的延长线于点,E,(1),求证：,CD,为,O,的切线,.,(2),若,BD,的弦心距,OF=1,，,ABD=30,，求图中阴影部分的面积,(,结果保留,),【,思路点拨,】,(1),连结,OD,证明,ODC=90,即可,.,(2),由图形易得,S,阴影,=S,扇形,BOD,-S,DOB,所以先计算,S,扇形,BOD,和,S,DOB,的大小,然后再求,S,阴影,.,【,自主解答,】,(1),连结,OD,BC,是,O,的切线,ABC=90,.,CD=CB,CBD=CDB.,OB=OD,OBD=ODB.,ODC=ABC=90,ODCD,CD,是,O,的切线,.,(2),在,RtOBF,中，,ABD=30,，,OF=1,，,BOF=60,，,OB=2,，,OFBD,，,BOD=2BOF=120,，,【,中考集训,】,1.(2013,湖州中考,),在学校组织的实践活动中，小新同学用纸,板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为,1,，高为,2,，则这个,圆锥的侧面积是,(),A.4 B.3 C.2 D.2,【,解析,】,选,B.,圆锥的母线长为 底面圆周长为,2,1=2.,所以圆锥的侧面积为,2,3=3.,2.(2013,荆门中考,),若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的,母线,l,与底面半径,r,的关系是,(),A.,l,=2r B.,l,=3r,C.,l,=r D.,l,=r,【,解析,】,选,A.,因为圆锥的侧面展开图为半圆，其弧长等于圆,锥底面圆的周长，所以,2r=,2,l,，所以,l,=2r.,3.(2013,济宁中考,),如图，,ABC,和,ABC,是两个完全重合的直角三,角板，,B=30,，斜边长为,10 cm,三角板,ABC,绕直角顶点,C,顺时针,旋转，当点,A,落在,AB,边上时，,CA,旋转所构成的扇形的弧长为,_cm,【,解析,】,ABC,和,ABC,是两个完全重合的直角三角板，,B=30,，斜边长为,10 cm,CA=CA=AB=5 cm,，,ACA=60,，,ACA,是等边三角形,由扇形的弧长公式得，,答案,:,4.(2013,常州中考,),已知扇形的半径为,6 cm,，圆心角为,150,，则此扇形的弧长是,_cm,，扇形的面积是,_cm,2,.(,结果保留,),【,解析,】,把,n=150,r=6,代入 得，,答案：,5 15,5.(2013,长沙中考,),如图，,ABC,中，,以,AB,为直径的,O,交,AC,于点,D,，,DBC=BAC.,(1),求证：,BC,是,O,的切线,.,(2),若,O,的半径为,2,，,BAC=30,，求图中阴影部分的面积,.,【,解析,】,(1)AB,是,O,的直径,ADB=90,A+ABD=90,又,DBC=A,DBC+ABD=90,ABBC,BC,是,O,的切线,.,(2),连结,OD,在,RtADB,中，,AB=4,，,BAC=30,，,BD=2.,又,OB=OD=2,，,OBD,为等边三角形,.,BOD=60,，,【,归纳整合,】,不规则图形的面积计算法,第一种,:,“,和差法,”,将不规则图形转化为规则图形面积的和或差,.,第二种,:,“,割补法,”,通过分割或补形转化为规则图形面积的计算,.,第三种,:,“,移动法,”,通过图形的变形移动,转化为规则图形进行计算,.,考点,6,三视图,【,知识点睛,】,1.,画三种视图的三点注意,.,(1),画三种视图时要注意,:,主、俯视图长对正,主、左视图高平齐,左、俯视图宽相等,.,(2),看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线,.,(3),画组合体的三种视图时,先把组合体分解成几个几何体再画三种视图,.,2.,三种视图与几何体的转化,.,由物体的三种视图能够确定物体的形状和大小,因此常利用题中给出的条件确定物体的面积、体积、周长等相关的问题,或者计算组合体中小正方体个数等问题,.,【,例,6】,(2013,临沂中考,),如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是,(,),A.12cm,2,B.8cm,2,C.6cm,2,D.3cm,2,【,思路点拨,】,根据该几何体的三视图可知这是一个圆柱,由主视图可知圆柱的高为,3cm,俯视图可知圆柱的底面直径为,2cm,从而求出圆柱的侧面积,.,【,自主解答,】,选,C.,由题意得几何体为圆柱体,圆柱体的侧面展开图为长方形,由三视图得,长方形的长和宽分别为,2cm,和,3 cm,所以圆柱体的侧面积为,3,2=6(cm,2,).,【,中考集训,】,1.(2013,漳州中考,),如图,你能看出这个倒立的水杯的俯视图是,(,),【,解析,】,选,B.,俯视图是两个同心圆,能看到的用实线,.,2.(2013,晋江中考,),如图,1,是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是,(,),【,解析,】,选,D.,从正面看下面是一个矩形,上面是一个三角形,所以选,D.,3.(2013,牡丹江中考,),下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其主视图是,(,),【,解析,】,选,C.,从正面看,最左边有,3,个小正方形,中间有,1,个,右边有,2,个,.,【,归纳整合,】,画小正方体的组合体的三视图的步骤,确定从正,(,左、上,),面看到的正方体的个数,;,确定所看到的正方体分布在几列,(,行,),中,;,再确定列,(,行,),中正方体的个数,;,根据所得列,(,行,),数和每列,(,行,),中正方体的个数确定这个几何体的三视图,;,画出三视图,.,