九年级数学三角形相似的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2,三角形相似的判定（,2,）,复习,1,、相似三角形有哪些判定方法,?,A,C,/,B,/,A,/,C,B,2,、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,分析,:,要证两个三角形相似，,目前只有四个途径。一是,三角形相似的定义；二是判定定理,1,；三是判定定理,2,；四是上节课学习的预备定理。,A,B,C,A,/,C,/,B,/,二、新课教学,思考,：,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。,已知：在,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中,求证,:ABC A,/,B,/,C,/,（把小的三角形移动到大的三角形上）。,怎样实现移动呢,?,为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢,？,证明：在,ABC,的边,AB,、,AC,上，分别截取,AD=A,/,B,/,AE=A,/,C,/,，连结,DE,。,A,B,C,A,/,C,/,B,/,判定定理,3,：,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：,两角对应相等，两三角形相似。,D,E,AD=A,/,B,/,A=A,/,，,AE=A,/,C,/,A DEA,/,B,/,C,/,，,ADE=B,/,，,又 ,B,/,=B,，,ADE=B,，,DE/BC,，,ADEABC,。,A,/,B,/,C,/,ABC,例,1,、已知：,ABC,和,DEF,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,E=80,0,，,F=60,0,。求证：,ABCDEF,A,F,E,C,B,D,证明：在,ABC,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,C=180,0,A,B=180,0,40,0,80,0,60,0,在,DEF,中，,E=80,0,，,F=60,0,B=E,，,C=F,ABCDEF,（两角对应相等，两三角形相似）。,40,0,80,0,80,0,60,0,60,0,2,、课堂练习,（,1,）、已知,ABC,与,A,/,B,/,C,/,中，,B=B,/,=75,0,，,C=50,0,，,A,/,=55,0,，这两个三角形相似吗？为什么？,（,2,）已知等腰三角形,ABC,和,A,/,B,/,C,/,中，,A,、,A,/,分别是顶角，求证：如果,A=A,/,，那么,ABCA,/,B,/,C,/,。,如果,B=B,/,，那么,ABCA,/,B,/,C,/,。,A,B,C,A,/,B,/,C,/,75,0,75,0,50,0,55,0,55,0,A,B,C,A,/,B,/,C,/,A,B,C,A,/,B,/,C,/,例,2,：,如图，弦,AB,和,CD,相交于圆,O,内一点,P,，求证：,PA,PB=PC,PD,证明：连接,AC,、,BD,。,A,和,D,都是弧,CB,所对的圆周角，,A=D,。,同理,C=B,。,PACPDB,。,A,B,C,D,P,O,即,PA,PB=PC,PD,例,3,、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,A,D,B,C,已知：在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高。,证明,:A=,A,，,ADC=ACB=90,0,，,此,结论可以称为“,母子相似定理,”,今后可以直接使用,.,ACDABC,（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理,CBD ABC,。,ABCCBDACD,。,求证：,ABC,ACD,CBD,。,延伸练习,已知：如图，在,ABC,中，,AD,、,BE,分别是,BC,、,AC,上的高，,AD,、,BE,相交于点,F,。,（,2,）图中还有与,AEF,相似的三角形吗？请一一写出。,A,B,C,D,E,（,1,）求证：,AEFADC,；,F,A,F,E,D,C,答,:,有,AEFADCBECBDF.,课外思考题：,如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,上的点，连结,DE,，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，,ADE,与,ABC,相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,（提示：图有两种可能）,三、课堂小结,1,、相似三角形的判定定理,3,：,两角对应相等，两三角形相似。,2,、母子相似定理：,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,3,、相似三角形的判断方法有哪些？,四、课外作业,见,教与学,再见,