高二数学下学期_三垂线定理课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,三垂线定理,A,a,O,P,这是偶然的巧合，还是必然？,E,AEOD,M,D,B,O,A,cos,cos,=,cos,=AOB,=AOD,=DOB,A,a,O,P,PO,a,A,a,O,P,如图：已知,PA,、,PO,分别是平面,的垂线、斜线，,AO,是,PO,在平面上的射影。,a,，,a,AO,。,求证：,a,PO,在平面内的一条直线,，如果和这个平面的一条,斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。,三垂线定理,三垂线定理解题的关键：找三垂！,怎么找？,一找直线和平面垂直,二找平面的斜线在平面,内的射影和平面内的,一条直线垂直,注意：,由一垂、二垂直接得出第三垂,并不是三垂都作为已知条件,思考,A,P,O,a,P,A,O,a,三垂线定理包含的垂直关系,线射垂直,P,A,O,a,线面垂直,线斜垂直,P,A,O,a,直 线 和,平面垂直,平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直,平面内的直线和平面的一条斜线垂直,P,C,B,A,O,例,1,已知,P,是平面,ABC,外一点，,PA,平面,ABC,，,AC,BC,，,求证：,PC,BC,证明：,P,是平面,ABC,外一点,PA,平面,ABC,PC,是平面,ABC,的斜线,AC,是,PC,在平面,ABC,上的射影,BC,平面,ABC,且,AC,BC,由三垂线定理得,PC,BC,M,例,2,直接利用三垂线定理证明下列各题：,(1),PA,正方形,ABCD,所在平面，,O,为对角线,BD,的中点,求证：,PO,BD,，,PC,BD,(3),在正方体,AC,1,中，求证：,A,1,C,B,1,D,1,，,A,1,C,BC,1,(2),已知：,PA,平面,PBC,，,PB=PC,，,M,是,BC,的中点，,求证：,BC,AM,A,D,C,B,A,1,D,1,B,1,C,1,(1),(2),B,P,M,C,A,(3),P,O,A,B,C,D,(1),PA,正方形,ABCD,所在平,面，,O,为对角线,BD,的中点，,求证：,PO,BD,，,PC,BD,P,O,A,B,C,D,证明,:,ABCD,为正方形,O,为,BD,的中点,AO,BD,又,AO,是,PO,在,ABCD,上的射影,PO,BD,同理，,AC,BD,AC,是,PC,在,ABCD,上的射影,PC,BD,P,M,C,A,B,(2),已知：,PA,平面,PBC,，,PB=PC,，,M,是,BC,的中点，,求证：,BC,AM,BC,AM,证明,:,PB,=,PC,M,是,BC,的中点,PM,BC,PA,平面,PBC,PM,是,AM,在平面,PBC,上的射影,(3),在正方体,AC,1,中，,求证：,A,1,C,BC,1,，,A,1,C,B,1,D,1,在正方体,AC,1,中,A,1,B,1,面,BCC,1,B,1,且,BC,1,B,1,C,B,1,C,是,A,1,C,在面,BCC,1,B,1,上的射影,C,B,A,1,B,1,C,1,A,D,D,1,证明：,C,B,A,1,B,1,C,1,同理可证，,A,1,C,B,1,D,1,由三垂线定理知,A,1,C,BC,1,P,M,C,A,B,P,A,O,a,A,1,C,1,C,B,B,1,O,A,a,P,我们要学会从纷繁的已知条件中找出,或者创造出符合三垂线定理的条件,解题回顾,P,A,O,a,b,c,d,e,三垂线定理,是平面的一条斜线与,平面内,的直线垂直的判定定理，这两条直线,可以是,：,相交直线,异面直线,回顾思考,直线,a,在一定要在平面内，如果,a,不在平面内，定理就不一定成立。,P,A,O,a,注意,：,如果将定理中,“,在平面内,”,的条件,去掉，结论仍然成立,吗？,b,例如：当,b,时，,b,OA,但,b,不垂直于,OP,回顾思考,若,a,是平面,的斜线，直线,b,垂直于,a,在平面,内的射影，则,a,b,（）,若,a,是平面,的斜线,b,直线,b,垂直于,a,在平面,内的射影，,则,a,b,（）,若,a,是平面,的斜线，直线,b,且,b,垂直于,a,在另一平面,内的射,影则,a,b,（）,若,a,是平面,的斜线，平面,内,的直线,b,垂直于,a,在平面,内的射,影，则,a,b,（）,练习：,判断下列命题是否正确,：,P,A,O,a,l,若,a,是平面,的斜线,b,直线,b,垂直,于,a,在平面,内的射影，则,a,b,三垂线定理,在平面内的一条直线,，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。,作业：,25,页,3,、,4,、,6.,谢 谢 指 导 ！,