高中数学 第七课时：切变变换课件 苏教版选修4-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题,1,：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图,2,所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？,图,1,图,2,问题情境：,问题,2,：这一过程是一个平面几何的变换，那么这个变换过程能否用一个矩阵来刻画呢？,图,3,图,4,切变变换,探究：,图,3,图,4,1,、切变变换有什么特征？,O,、,A,两点保持不变，其他点的纵坐标保持不变，,横坐标都向右移动一定单位,.,图,3,图,4,2,、考察其中一个特殊点,B:,一般地，对图中任意一点,(,x,y,),，纵坐标保持不变，,横坐标依纵坐标的比例增加，,建构数学：,切变变换、切变变换矩阵,象由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换，,对应的矩阵叫做切变变换矩阵。,说明：,2,是沿,y,轴方向的切变变换，对于原图形中,的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿,y,轴方向平移,|,kx,|,个单位，,当,kx,=0,时，原地不动,在此变换作用下,轴上的点为不动点,.,当,kx,0,沿,y,轴正方向移动；,当,kx,0,时，沿,y,轴负方向移动；,求矩形,ABCD,在矩阵 作用下变换得到的几何图形,.,求矩形,ABCD,在矩阵 作用下变换得到的几何图形,.,例题应用：,例,2,如图所示，已知矩形,ABCD,在变换,T,的作用下变成图形,，,试求变换,T,对应的矩阵,M,。,已知切变变换,T,使得矩形,ABCD,变为平行四边形,试求变换对应的矩阵,M,，,并指出矩形区域,ABCD,变换过程中的不变线段。,练习：,求直线 在矩阵 作用下变换得到的几何图形,的解析式,.,练习：,试以切变变换矩阵 和平行四边形,ABCD,为例加以,说明，其中,对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质,（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？,思考：,回顾反思：,1,切变变换与切变变换矩阵的概念；,2,是沿,x,轴方向的切变变换，,x,轴上的点是不动点。,3,是沿,y,轴方向的切变变换，,y,轴上的点是不动点。,4,切变变换保持图形面积不变。,