知识点246--对顶角、邻补角(填空题)汇总.doc

246 对顶角、邻补角（填空题）
1、（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　_________　度．

2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=　_________　°．

3、（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=　_________　．

4、（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=　_________　度．

5、（2006•宁德）用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=　_________　度．

6、（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=　_________　度．

7、（2002•宁德）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于　_________　度．

8、（2002•安徽）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是　_________　度．

9、（1998•丽水）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD=120°，则∠COB的补角是　_________　度．

10、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于　_________　度．

11、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大　_________　度．

12、如图，已知AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠AOE=30°，则∠BOD=　_________　度．

13、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=　_________　度．

14、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1=　_________　．
15、如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=　_________　．

16、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=54°，∠1比∠2大10°，则∠1=　_________　度；∠2=　_________　度．

17、如图，a、b直线相交，∠1=36°，则∠3=　_________　度，∠2=　_________　度．
18、如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=　_________　度．

19、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为　_________　．
20、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=　_________　度．

21、如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2=　_________　．

22、如图直线AB，CD，EF相交于点O，图中∠AOE的对顶角是　_________　，∠COF的邻补角是　_________　．

23、如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有　_________　对．

24、下列说法：①射线OA和射线AO是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③相等的两个角的余角相等；④相等的两个角是对顶角．其中错误的是　_________　．
25、图中有　_________　对对顶角．

26、如图所示，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=　_________　度．

26、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC=40°，则∠BOD=　_________　，∠AOD=　_________　．
28、如图直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC=　_________　度．

29、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是　_________　，∠AOC的邻补角是　_________　；若∠AOC=50°，则∠BOD=　_________　，∠COB=　_________　．

30、如图，若∠3+∠6=190°，则∠1+∠5=　_________　；若∠3+∠4=130°，则∠2+∠5=　_________　．

31、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC=　_________　．

32、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD=140°，∠DOE=70°，则∠AOF=　_________　°．
33、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了　_________　度．

34、如图，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则∠1=　_________　度，∠2=　_________　度．

34、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3=　_________　度，∠5=　_________　度．

36、三条直线两两相交于3个交点，共有　_________　对对顶角，　_________　 对邻补角．
37、如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为　_________　 度．

38、已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠BOE=65°，则∠AOC=　_________　．

39、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=　_________　度．

40、如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=80°，则∠BOE=　_________　°．

41、如图，直线AB、CD相交于O，∠1=30°，∠2=75°，则∠EOB=　_________　．

42、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是　_________　．

43、如图 对顶角有　_________　对．

44、如图，AB、CD相交于点O，∠AOD+∠COB=278°，则∠AOD=　_________　°，∠DOB=　_________　°，若OE平分∠AOC，则∠AOE=　_________　°．

45、已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=　_________　度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是　_________　度．

46、如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为　_________　．

47、已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD=150°，那么直线AB与直线CD的夹角为　_________　度．
48、如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4=　_________　．

49、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOD的平分线，已知∠AOC=100°，那么∠BOP=　_________　．

答案与评分标准
1、（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=　90　度．

考点：对顶角、邻补角；余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．
解答：解：如图，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90．

点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．
2、（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=　150　°．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据邻补角互补进行计算即可．
解答：解：∵∠COB=30°，
∴∠1=180°﹣30°=150°．
故答案为：150．
点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．
3、（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=　110°　．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由图可得∠1和∠2是邻补角，且∠1=70°，由邻补角的定义即可求得∠2的值．
解答：解：∵∠1+∠2=180°
又∠1=70°
∴∠2=110°．
点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．
4、（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=　40　度．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：首先利用邻补角互补求出∠AOD，再利用角平分线的定义计算．
解答：解：∵∠AOD与∠BOD互为邻补角，∠BOD=100°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=80°，
又OE平分∠AOD，
∴∠AOE=40°．
点评：本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．
5、（2006•宁德）用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=　25　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．
解答：解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=25°．
故答案为：25．
点评：本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．
6、（2002•山西）如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=　62　度．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
分析：根据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得．
解答：解：∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵∠COD为平角，
∴∠AOC+∠AOF+∠EOF+∠EOD=180°，
∵∠AOC与∠BOD为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
又∵∠DOE=∠BOD，
∴2∠AOC+2∠EOF=180°，
又∵∠AOC=28°，
∴∠EOF=62°．
点评：熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶角相等与等量代换．
7、（2002•宁德）如图，是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则此零件的锥角等于　30　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：应用题。
分析：根据对顶角相等即可回答．
解答：解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°．
点评：此题考查了对顶角相等的性质和量角器的正确读法．
8、（2002•安徽）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是　30　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据角平分线的定义和对顶角相等可求得．
解答：解：∵AB、CD相交于点O，∠DOE=60°，OB平分∠DOE，
∴∠BOD=∠DOE=×60°=30°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=30°．
点评：本题考查的是角平分线的性质及对顶角的性质，比较简单．
9、（1998•丽水）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD=120°，则∠COB的补角是　60　度．

考点：对顶角、邻补角；余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角的性质和补角的定义计算．
解答：解：∵∠AOD与∠BOC为对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=120°，
故∠COB的补角为180°﹣120°=60°．
点评：本题考查对顶角的性质和补角的定义，是简单的基础题．
10、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于　35　度．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．
解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=35°，（角平分线定义）
∴∠BOD=35°，（对顶角相等）
故填35．
点评：由角平分线的定义，结合对顶角相等的性质，易求该角的度数．
11、如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大　15　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：应用题。
分析：根据对顶角的定义和性质求解．
解答：解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．
故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．
点评：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．
12、如图，已知AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠AOE=30°，则∠BOD=　60　度．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：计算题。
分析：根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠AOC，∠AOE=30°，可求∠AOC，从而可求∠BOD．
解答：解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
又∵OE平分∠AOC，∠AOE=30°，
∴∠AOC=2∠AOE=2×30°=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°．
点评：本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义．
13、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=　53　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
解答：解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，
∴∠BOE=∠AOF，
∵∠1=95°，∠2=32°，∠COD是平角，
∴∠AOF=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣95°﹣32°=53°，
即∠BOE=53°．
点评：本题主要考查对顶角和平角的概念及性质，是需要记忆的内容．
14、若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1=　120°　．
考点：对顶角、邻补角；余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角相等和补角互补求角的度数．
解答：解：∵∠3与∠2互补，又∠3=60°，
∴∠2=180°﹣∠3=120°．
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=120°．
点评：本题考查对顶角的性质以及补角的定义，是一个需要熟记的内容．
15、如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=　80°　．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由图形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2，代入可求∠3的度数．
解答：解：由题意，得
∠1+∠2+∠3=×360°=180°．
∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=80°．
故答案为：80°．
点评：本题考查了对顶角相等的性质，注意运用周角等于360°．
16、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=54°，∠1比∠2大10°，则∠1=　32　度；∠2=　22　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由两直线相交，对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD=54°，即∠1+∠2=54°，结合已知∠1比∠2大10°，解方程组即可．
解答：解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠1+∠2=∠AOC=54°，
∵∠1﹣∠2=10°，
∴∠1=32°，∠2=22°．
点评：本题主要考查对顶角的性质，然后根据已知条件求解．
17、如图，a、b直线相交，∠1=36°，则∠3=　36　度，∠2=　144　度．
考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角的性质邻补角的定义求解．
解答：解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=36°，
∵∠2与∠1互为邻补角，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣36°=144°．
点评：本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是需要熟记的内容．
18、如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=　180　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角相等的性质，将∠2进行转化，这样就可以与∠1、∠3一起构成平角，从而解答题目的问题．
解答：解：根据对顶角相等，可得∠2=∠4，
由平角的定义，可得∠1+∠4+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°．

点评：本题根据对顶角的性质，把∠2转化为∠4，从而得到三角的和是平角．
19、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为　135°　．
考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．
解答：解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，
∴∠2=180°﹣∠3=135°．
∵∠1的对顶角是∠2，
∴∠1=∠2=135°．
点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
20、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=　140　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：两直线相交，对顶角相等，即∠1=∠2，结合已知∠2=2∠3，即可求∠3的度数，又∠4与∠3互为邻补角，即∠4+∠3=180°，将∠3的度数代入，可求∠4．
解答：解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2=80°，
又已知∠2=2∠3，
∴∠3=40°．
∵∠4与∠3互为邻补角，
∴∠4=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．
点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
21、如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2=　150°　．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．
解答：解：∵∠1+∠2=180°，
又∠1=30°，
∴∠2=150°．
点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．
22、如图直线AB，CD，EF相交于点O，图中∠AOE的对顶角是　∠BOF　，∠COF的邻补角是　∠COE、∠FOD　．

考点：对顶角、邻补角。
分析：根据对顶角和邻补角的定义作答，两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．
解答：解：由图形可知∠AOE的对顶角是∠BOF，
∠COF的邻补角是∠COE和∠FOD．
点评：判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．
23、如图，三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有　6　对．

考点：对顶角、邻补角。
分析：三条直线相交于O点，有6对对顶角，根据对顶角相等可得相等角的对数．
解答：解：根据对顶角相等，可得图中相等的角（平角除外）有∠1=∠4，∠2=∠5，∠3=∠6，∠1+∠2=∠4+∠5，∠2+∠3=∠5+∠6，∠3+∠4=∠6+∠1，共6对．
故空中填：6．

点评：两条直线相交于一点有两对对顶角，要熟记对顶角的性质．
24、下列说法：①射线OA和射线AO是同一条射线；②两直线相交，只有一个交点；③相等的两个角的余角相等；④相等的两个角是对顶角．其中错误的是　①、④　．
考点：对顶角、邻补角；直线、射线、线段；余角和补角；相交线。
分析：根据射线、相交线、余角、对顶角的定义和性质，对各个选项逐一判断．
解答：解：①射线OA和射线AO不是同一条射线，方向相反，错误；
②两直线相交，只有一个交点，正确；
③相等的两个角的余角相等，正确；
④相等的两个角不一定是对顶角，错误．
故错误的是①、④．
点评：本题考查的是射线、相交线、余角、对顶角的定义，综合性较强，需要熟练掌握．
25、图中有　12　对对顶角．

考点：对顶角、邻补角。
专题：几何图形问题。
分析：根据图形，先找出单个的角组成的对顶角是4对，再找出两个角组成一个角而组成的对顶角是4对，三个角组成一个角组成的对顶角是4对，最后加在一起即可．
解答：解：如图，单个角组成的对顶角有4对，
两个角看做一个角组成的对顶角有4对，
三个角看做一个角组成的对顶角有4对，
所以对顶角共有4×3=12对．
故应填12．
点评：本题是规律探寻题，按顺序找出各自情况的对顶角的对数是正确解题的关键．
26、如图所示，直线AB、CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=　140　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：本题需要观察所求角∠COE与已知角∠DOE的邻补角关系，直接求∠COE，排除条件OE⊥AB对解题的干扰．
解答：解：∵∠DOE与∠COE是邻补角，
∴∠COE=180°﹣∠DOE
=180°﹣40°=140°．
点评：本题考查了邻补角互补这一性质．
27、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，且∠AOC=40°，则∠BOD=　40°　，∠AOD=　140°　．
考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由已知条件结合图形，根据邻补角的定义和对顶角相等，求角的度数．
解答：解：∵∠BOD=∠AOC=40°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣40°=140°．
点评：本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．
28、如图直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC=　156　度．

考点：对顶角、邻补角；角的计算。
专题：计算题。
分析：根据∠BOC+∠AOC=180°，把∠BOC=∠AOC代入可求∠BOC，因∠BOC=∠AOD，根据∠DOF=∠AOD，再求∠DOF的度数，由邻补角的定义可得∠FOC的度数．
解答：解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=∠AOC，
∴∠BOC=72°，
∴∠BOC=∠AOD=72°，
∵∠DOF=∠AOD=24°，
∴∠FOC=180°﹣∠DOF=156°．
点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
29、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是　∠BOC　，∠AOC的邻补角是　∠AOD、∠BOC　；若∠AOC=50°，则∠BOD=　50°　，∠COB=　130°　．

考点：对顶角、邻补角。
分析：根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．
解答：解：由图可知，∠AOD的对顶角是∠BOC，
∠AOC的邻补角是∠AOD、∠BOC．
∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∠COB=180°﹣∠AOC=130°．
故空中填：∠BOC，∠AOD、∠BOC，50°，130°．
点评：判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．
30、如图，若∠3+∠6=190°，则∠1+∠5=　190°　；若∠3+∠4=130°，则∠2+∠5=　230°　．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角相等和邻补角互补求度数．
解答：解：因为∠3=∠1，∠6=∠5，又∠3+∠6=190°，
所以∠1+∠5=190°．
因为∠3+∠2=180°，∠4+∠5=180°，又∠3+∠4=130°，
所以∠2+∠5=230°．
点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
31、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，若∠DOF=30°，∠AOE=20°，则∠BOC=　130°　．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据平角定义和∠DOF=30°，∠AOE=20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数．
解答：解：∵∠DOF=30°，∠AOE=20°，
∴∠AOD=180°﹣∠DOF﹣∠AOE=180°﹣30°﹣20°=130°，
∴∠BOC=∠AOD=130°．
故应填130°．
点评：结合图形先求出∠AOD，再根据对顶角相等的性质求解，准确识图是解题的关键．
32、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOD=140°，∠DOE=70°，则∠AOF=　30　°．
考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：∠AOC=∠DOB=180°﹣∠AOD=40°，再由∠AOF=∠COF﹣∠AOC可得出答案．
解答：解：根据图形可得：∠AOC=∠DOB=180°﹣∠AOD=40°，
又∠AOF=∠COF﹣∠AOC=∠DOE﹣∠AOC=30°．
故填30°．
点评：本题考查对顶角的知识，难度不大，灵活转化并应用各已知角是关键．
33、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了　14　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：跨学科。
分析：根据对顶角相等这一性质可解出此题．
解答：解：设所改变的角为x，
则∠2+x所得的角与∠1互为对顶角，
即∠2+x=∠1，
∴x=14°．
故填14°．
点评：此题考查的是对顶角的性质：对顶角相等．
34、如图，两条直线MN、PQ相交于点O，OG平分∠NOQ，∠1：∠2=2：5，则∠1=　30　度，∠2=　75　度．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：计算题；方程思想。
分析：由OG平分∠NOQ，得∠NOG=∠2；再根据∠1：∠2=2：5，设∠1=2x，∠2=5x，则∠NOG=∠2=5x．又由这三个角的和是180度，列方程，求x，解答题目问题．
解答：解：∵OG平分∠NOQ，
∴∠NOG=∠2，
根据∠1：∠2=2：5，设∠1=2x，则∠2=5x，
∴∠NOG=∠2=5x．
根据∠1+∠2+∠NOG=180°，得2x+5x+5x=180，解得x=15°，
∴∠1=30°，∠2=75°．
点评：本题已知三角的和与比值，利用方程思想求每个角的方法是经常用到的，需熟记．
35、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，则∠3=　120　度，∠5=　90　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：已知∠1=60°，∠2与∠1是对顶角及∠2=∠4，可求∠4；∠3与∠1是邻补角，可求∠3；∠5与∠4互为邻补角，可求∠5．
解答：解：∵∠1与∠3是邻补角，∠1=60°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；
又∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=60°，
把∠2=60°代入∠2=∠4中，得∠4=90°，
∵∠4与∠5是邻补角，∴∠5=180°﹣∠4=90°
点评：本题主要考查邻补角、对顶角定义，能够找出题中角的位置关系是解题的关键．
36、三条直线两两相交于3个交点，共有　6　对对顶角，　12　 对邻补角．
考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角和邻补角的定义即可求解．
解答：解：任何两条直线相交一定会出现2对对顶角，4对邻补角．
则三条直线两两相交于3个交点，共有6对对顶角，12对邻补角．
故答案为6，12．
点评：本题考查了对顶角和邻补角的定义和性质，是一个需要熟记的内容．
37、如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为　135°　 度．

考点：对顶角、邻补角；垂线。
分析：根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案．
解答：解：∵∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等），
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°，
故答案为135°．
点评：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．
38、已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠BOE=65°，则∠AOC=　50°　．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据OE平分∠BOC和∠BOE=65°，可以求出∠BOC的度数，根据邻补角的定义可以求出∠AOC的定义．
解答：解：∵OE平分∠BOC和∠BOE=65°，
∴∠BOC=2∠BOE=2×65°=130°，
∴∠AOC=180°﹣130°=50°．
故答案为：50°．
点评：此题考查了角平分线和邻补角的定义，找到图中相关元素，分清邻补角和角平分线的定义解答即可．
39、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=　50　度．

考点：对顶角、邻补角。
分析：根据对顶角相等，即可求解．
解答：解：∠2=∠1=50°
故答案为：50°
点评：本题考查了对顶角的性质，正确认识对顶角是关键．
40、如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=80°，则∠BOE=　40　°．

考点：对顶角、邻补角。
分析：根据对顶角相等，可得到∠BOD=80°，根据角平分线的性质，得到∠BOE=∠BOD，从而得到答案．
解答：解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=40°．
故答案为：40．
点评：此题主要考查了对顶角和角平分线的性质，比较简单．
41、如图，直线AB、CD相交于O，∠1=30°，∠2=75°，则∠EOB=　105°　．

考点：对顶角、邻补角。
专题：应用题。
分析：根据对顶角相等，即可求出∠DOB，进而即可求出∠EOB．
解答：解：∵∠1=30°，
∴∠DOB=30°，
∵∠2=75°，
∴∠EOB=∠2+∠DOB=105°．
故答案为：105°．
点评：本题考查了角的定义以及对顶角相等的性质，比较简单．
42、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是　50°　．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
分析：先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质解答．
解答：解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100°，
∴∠AOC=∠EOC=×100°=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°．
故答案为：50°．
点评：本题主要考查了角平分线的定义与对顶角相等的性质，准确识图是解题的关键．
43、如图 对顶角有　2　对．

考点：对顶角、邻补角。
专题：应用题。
分析：根据对顶角的定义，判断、解答出即可．
解答：解：由图知，∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOC与∠AOD是对顶角；
故答案为2．
点评：本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
44、如图，AB、CD相交于点O，∠AOD+∠COB=278°，则∠AOD=　139　°，∠DOB=　41　°，若OE平分∠AOC，则∠AOE=　20.5　°．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数；
利用平角等于180°即可求解；
根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求解．
解答：解：∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=×278°=139°；
∠DOB=180°﹣∠AOD=180°﹣139°=41°；
∵OE平分∠AOC，∠AOC=∠DOB=41°，
∴∠AOE=∠AOC=20.5°．
故答案为：139，41，20.5．
点评：本题主要考查了对顶角相等的，邻补角互补，以及角平分线的定义，是基础题，比较简单．
45、已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=　35　度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是　107.5　度．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据OE⊥AB，∠1=55°可求出∠AOC，根据∠AOC和∠BOD是对顶角，答案可求；
根据OE⊥AB，OF平分∠DOB，可求出∠BOF，答案可求．
解答：解：∵OE⊥AB，∠1=55°，
∴∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣55°=35°，
又∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=35°；
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠BOF=∠DOB=×35°=17.5°，
∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+17.5°=107.5°．
故答案分别为：35°；107.5°．
点评：此题主要考查学生对对顶角、邻补角的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
46、如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为　105°　．

考点：对顶角、邻补角；角的计算；垂线。
专题：常规题型。
分析：先求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可求解．
解答：解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=90°﹣15°=75°，
∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣75°=105°．
故答案为：105°．
点评：本题主要考查了邻补角的和等于180°的性质，比较简单，准确识图求出∠BOC的度数是解题的关键．
47、已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD=150°，那么直线AB与直线CD的夹角为　30　度．
考点：对顶角、邻补角。
分析：作出草图，再根据邻补角的和等于180°求解即可．
解答：解：如图，∵∠AOD=150°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣150°=30°．
故答案为：30．

点评：本题主要考查了相交线与邻补角的和等于180°的性质，作出图形，利用数形结合思想更形象直观，且不容易出错．
48、如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4=　60°　．

考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由图可知，∠1与∠4是对顶角，∠2、∠3、∠4的和为180°，再根据已知条件列式计算即可．
解答：解：∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，
∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，
故答案为60°．
点评：本题考查了对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角互补，是识记的内容．
49、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OP是∠BOD的平分线，已知∠AOC=100°，那么∠BOP=　50°　．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义。
专题：应用题。
分析：根据对顶角相等，可得出∠AOC=∠BOP，再根据角平分线的定义，即可求出∠BOP．
解答：解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOP=100°，
∵OP是∠BOD的平分线，
∴∠BOD=2∠BOP=50°．
故答案为：50°．
点评：本题考查了对顶角相等以及角平分线的定义，注意图形结合，难度适中．

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