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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2008-6-22,*,第,4,章 单个构件的承载力,稳定性,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2008-6-22,*,第4章 单个构件的承载力稳定性,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章 单个构件的承载力稳定性,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钢结构基本原理,第,4,章 单个构件的承载力,-,稳定性（,2,）,1,4.4,受弯构件的弯扭失稳,4.4.1,梁丧失整体稳定的现象,梁丧失整体稳定现象,平面内刚度较大的梁(高而窄)，一般会产生强度破坏。,弯矩较小时，发生弯矩作用平面内失稳（产生,v,）,；,但对于平面内、外刚度差较大的,(,EI,x,EI,y,),当弯矩增大到某一,临界值,时，梁会突然产生侧向弯曲（产生,u,），和扭转（扭转角,)，使梁失去承载力。,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,弯扭失稳起因：上翼缘受压。,2,z,M,x,M,x,y,M,x,M,x,z,y,v,d,v/,d,z,梁的微小变形状态简图,4.4.2,梁的临界荷载,（,以均匀弯矩,(,纯弯曲,),作用下的简支梁为例,）,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,3,梁的微小变形状态简图,M,x,M,x,z,x,d,u/,d,z,M,x,梁的任一截面形心O在,x,、,y,轴方向位移为,u,、,v,，扭转角为,，称其新坐标轴,、,、,为移动坐标轴。,O点的弯矩,M,x,可以分解为三个力矩,M,、,M,、,M,，按右手螺旋的拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,4,依梁到达临界状态发生微小侧向弯曲和扭转情况建立平衡关系。,按照材料力学中弯矩与曲率符号关系和内外扭矩间的平衡关系，写,出如下的三个微分方程：,平衡关系的建立,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,5,考虑梁的边界条件，解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的,弯矩,M,x,，此值即为梁的临界弯矩,M,cr,可见：临界弯矩值和梁的,侧向弯曲刚度,、,扭转刚度,以及,翘曲刚度,都有关系，也和梁的,跨长,有关。,临界弯矩,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,6,单轴对称截面简支梁,在,不同荷载,作用下的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式：,单轴对称截面,单轴对称截面的临界弯矩,明确式中各参数的意义！,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,7,y,0,：剪切中心,S,至形心,O,的距离，与,y,坐标相同为正；,：剪切中心至荷载作用点的距离；(荷载在剪切中心下方时为正),：,截面不对称修正系数,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,8,4.4.3 受弯构件整体稳定计算,引用受弯构件整体稳定系数 ，受弯构件整体屈曲应力：,设毛截面抗弯模量为W,X,，则梁的稳定承载能力：,考虑到受弯构件允许出现部分塑性，引进截面塑性发展系数 ，,并把钢材强度设计值 取代屈服强度 ，则梁整体稳定的设计表达式为：,亦即：,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,9,梁的正则化长细比是决定系数 的主要因素，可由下式计算：,式中 以内力表达的梁正则化长细比；,指数，取值见表4-7；,梁的起始正则化长细比，取值见表4-7，当 时,，即无须进行稳定计算；按照 值推算，热轧,H型钢当 ，焊接工形截面当 时，不,必作整体稳定计算；,由式（4-50）计算的临界弯矩。,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,10,在两个主平面内均受弯的,H,型钢或工字形截面构件，其绕强轴和弱轴的弯矩为,M,x,和,M,y,时，应按下式计算整体稳定性：,受弯构件同时承受扭矩，应按下式计算其整体稳定性：,整体稳定计算公式,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,11,4.4.4,整体稳定性的保证,符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性：,1.,有铺板,(,各种钢筋混,凝土板和钢板,),密铺,在梁的受压翼缘上,并与其牢固相连接，,能阻止梁受压翼缘的,侧向位移时；,侧向有支撑点的梁,2.,箱形截面简支梁，其截面尺寸满足,h,b,0,6,，且,l,1,b,0,不超过,95,时。,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,12,工形截面简支梁当上翼缘有刚性铺板，或是支撑节间长度 小于,（焊接梁）或 （型钢梁）时，整体问题不成问题。,当不设刚性铺板和支撑或支撑节间长度较大时，,W,x,应按下式计算：,在初选截面时系数 可取为：,不设支撑的梁,设置支撑的梁 左右,但是由于所取 系数未必和选出的截面相协调，所选截面时常需要调整。,4.4.5,按稳定条件选择梁截面,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,13,此外，按稳定要求选择梁截面，绕,x,轴的截面模量,W,x,并不是唯一,需要考虑的因素。稳定系数 是正则化长细比 的函数。对于给定,钢材强度等级的梁，由 确定。,承受纯弯曲的双轴对称简支梁，注意到 ，其弹性临,界弯矩的计算公式（,4-49,）可改写为：,同一跨度的梁，主要取决于 ，并由此可知 主要取决于,。,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,14,焊接薄壁型钢具有优越性，无论是截面强度控制设计，还是整体,稳定控制设计，这类型钢都是最省料的，在整体稳定方面尤其突出。,普通工字钢的翼缘变厚度，材料向形心方向集中，十分不利。这种截,面应该尽量少用。,使用薄壁型钢需要注意满足局部稳定要求。对于工形和,H,形截面,的,S3,级梁，宽厚比限值是：翼缘 ，腹板 。,对,Q235,、,Q345,和,Q460,三种钢材限值分别为：,翼缘,13.0 10.7 9.3,腹板,80.0 66.0 57.1,4.4.,受弯构件的弯扭失稳,15,4.5,压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算,4.5.1,压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性,1.,压弯构件在弯矩作用,平面内,的失稳现象,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,16,2.,在弯矩作用平面内压弯构件的,弹性性能,对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力,N,和弯矩,M,的共同作用下,等弯矩作用的压弯构件,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,17,取出隔离体，建立平衡方程：,求解可得构件中点的挠度为：,由三角级数有：,平衡方程的建立与求解,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,18,其中,N,E,=,2,EI,l,2,，为欧拉力。,如果,近似地,假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即,y=vsin,x,l,，则有：,那么最大弯矩为：,构件的最大弯矩,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,19,上两式中的,和,都称为在压力作用下的,弯矩放大系数,，用于考 虑轴压力引起的附加弯矩。,对于,其它荷载作用,的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。,几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值,m,=M,max,/,M,或,M,max,M,1,称为,等效弯矩系数,，利用这一系数就,可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。,等效弯矩系数,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,20,压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,21,3.,实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力,由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。,计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法：,近似法,数值积分法,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,22,4.,实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式,对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,23,4.5.2,压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值型失稳,24,弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，构件在,弯矩作用平面外若没有足够的支撑，可能发生,构件弯矩作用平面外的整体失稳，其形式为弯,扭屈曲（弯扭失稳）。,由于考虑初始缺陷的侧扭屈曲弹塑性分析过于,复杂，目前我国规范中采用的计算公式以理想,的屈曲理论为依 据。,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,25,1.,双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力,双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,26,取出隔离体，建立平衡方程：,引入边界条件：,在,z=0,和,z=l,处，,u=,=u,=,=0,联立求解，,得到弯扭屈曲的临界力,N,cr,的计算方程：,平衡方程的建立和求解,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,27,若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度,EI,x,、,EI,y,，翘曲刚度,EI,和自由扭转刚度,GI,t,，作适当改变，求解过程比较复杂。,双轴对称截面压弯构件弹性弯扭屈曲的临界荷载,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,28,2.,单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力,单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,29,式中：,i,0,2,=(I,x,+I,y,)/A+a,2,单轴对称截面压弯构件弹性弯扭屈曲的临界荷载计算公式,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,30,3.,实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,纯弯曲作用下的临界弯矩,双轴对称截面压弯构件纯弯曲作用下弯扭屈曲的临界力,N,cr,的计算方程,改用,N,31,相关曲线,N/N,Ey,和,M/M,cr,的相关曲线,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,普通工字型截面：,N,N,Ey,开口冷弯薄壁型钢：,N,N,Ey,32,同时又考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的,等效弯矩系数,tx,。,压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性的计算依据,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,33,简化计算公式,-,双轴对称工字形和,H,形截面 双轴对称焊接截面：,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,双轴对称热轧,H,形钢截面：,构件在侧向支撑点对截面弱轴的长细比,m:,弯矩分布参数,34,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,若段内弯矩最大值小于 时且 时（图,4-46b,），取,其中 为杆段中央弯矩减去端弯矩的平均值,。,在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间构件段内的荷载和内力情况确定：,和 分别为绝对值较大和较小的端弯矩，在无反弯点时取正号。当弯矩在计算段内呈曲线或折线变化时，可分别作如下处理：,若段内弯矩最大值大于 时（图,4-46a,），,取,m=1,35,若段内弯矩最大值小于 且 时（图,4-46c,），则,m,按（,4-89,）取值，即,引用翼缘等效宽度,，,单轴对称工字形截面可等效为双轴对称工字形截面进行计算，翼缘等效宽度,按下式计算：,式中,和 分别为受压较大和较小翼缘的宽度。,对于闭口截面，式 中左端第二项应乘以系,数,，,则取为,1.0,。,简化计算公式,-,单轴对称工字形截面,36,4.5.3,格构式压弯构件的设计,1.,在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算,1,）弯矩作用在与缀材面平行的主平面内（绕虚轴）,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,（常采用缀条格构柱）,格构式压弯构件计算简图,格构式压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始屈服作为设计准则的计算公式。,由,0,x,确定,37,同实腹式构件计算公式,1.,在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算,2,）弯矩作用在与缀材面垂直的主平面内（绕实轴）,2.,构件在弯矩作用平面外的稳定性,弯矩绕实轴作用时,，其弯矩作用平面外的稳定性和实腹式闭合箱形截面压弯构件一样验算，但系数,y,应按换算长细比,0 x,确定，而系数,b,应取,1.0,，且对弯矩项乘以系数,0.7,。,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,38,3.,单肢计算,弯矩绕虚轴作用时,，,需对单肢进行稳定性验算，不必再进行整个构件的平面外稳定计算。,分肢的轴线压力按计算简图确定。,单肢,1,N,1,=M,x,/a+N z,2,/a,单肢,2,N,2,=N,N,1,单肢的计算长度在缀材面内取缀条体系的节间长度，而平面外取侧向支承点之间的距离。,单肢计算简图,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,39,4.,缀材计算,构件式压弯构件的缀材应按构件的,实际剪力,和按,下式,所得的剪力取两者中较大值计算，计算方法和格构式轴心受压构件缀材的计算相同。,4.5,压弯构件的面内和面外稳,定性及截面选择计算,40,
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