分式化简求值新题秀.doc

此文件下载后可以自行修改编辑删除
分式化简求值新题秀
房延华
一、给定字母取值
例1 （2016年呼和浩特）先化简，再求值：－÷，其中x＝－．
分析：先算除法，再算加减，最后把x的值代入进行计算即可．
解：原式＝－·＝+＝＝.
当x＝－时，原式＝＝－．
二、给定字母取值范围
例2 （2016年巴中）先化简：÷，然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
分析：本题可看做“，－”两项的商，两项可同时化简．注意选取的x的值要使原分式有意义，将其代入化简后的式子中求值即可．
解：原式＝÷＝·＝．
∵（x－1）2≠0，x（x－1）≠0，x +1≠0，
∴x不能取－1，0，1．
又∵－2＜x≤2，且x为整数，
∴x＝2．
当x＝2时，原式＝＝4．
三、给定关系式
例3 （2016年乐山）先化简，再求值：÷，其中x满足x2+x－2＝0.
分析：首先将分式化简，然后将关于x的关系式整体代入化简后的式子进行计算即可．
解：原式＝·＝·＝x（x+1）＝x2+x.
∵x2+x－2＝0，
∴x2+x＝2.
∴原式＝2.
四、说理题
例4 有这样一道题：“先化简，再求值：，其中=．”小明同学做题时把“x=”错抄成“x=”，但他计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
分析：首先将原式统一成乘法，然后观察计算结果，分析产生这一现象的原因．
解：原式=．
因为原式的化简结果是常数1，与x的取值无关，所以小明虽然抄错了x的值，但他的计算结果也是正确的．