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和桥二中初二数学组集体备课资料 主备：周丽英 审稿：初二数学备课组
第十章 分 式
一、单元教学目标：
知识目标
1、了解分式的概念。
2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。
3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式不超过两个）。
5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
能力目标：
1、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力与恒等变形能力．
2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.。
4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识
情感目标：
1. 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法.激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感.
2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于 独立思考，敢于克服困难和创新精神
二、单元教学重点、难点：
1、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程；
2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。
三、单元教学课时：
本章教学时间大约需10课时，具体分配如下
第1节 分式 1课时
第2节 分式的基本性质 3课时
第3节 分式的加减运算 1课时
第4节 分式的的乘除运算 2课时
第5节 分式方程 3课时
课题：10.1 分 式 第1课时 共1课时
一、教学目标：
知识目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
能力目标：1、培养学生思考能力和想象能力。
2、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件。
难点：分式有、无意义的条件。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、情境创设：
1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。
如果货车的速度为akm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么
①货车从北京到上海需要多少时间？
②快速列车从北京到上海需要多少时间？
③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时，你能列出一个方程吗？
2、观察刚才你们所列的式子、方程，它们有什么特点？
引入本课课题——分式。
二、探索活动：
1、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。如果用字母分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成什么形式呢？
2、列出下列式子：
（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m。
（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。
（3）正n边形的每个内角为 度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。
3、思考：
（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？
（2）你能归纳一下分式的定义吗？
都具有分数的形式；分母中都含有字母。
分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
（3）请你写出几个分式。
（4）下列各式哪些是分式，哪些是整式？
① ②③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ ⑨
分式有意义的条件为：分母不等于0。
分式无意义的条件为：分母等于0。
三、例题教学：
例1、试解释分式所表示的实际意义。
例2、请选择一个你喜欢的a的值，求分式值。例3、当取什么值时，分式
(1)没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
四、拓展提高：
1、当取什么值时，分式的值是正数 ？
2、当x取何值时，分式的值为零？
五、课堂小结：
本节课你学到了哪些知识和方法？
六、布置作业：见课时学案
学生想象，发表自己的意见
学生发现这些式子中都有字母，与以前的不同。
学生探索，动手
直接说出答案
学生讨论、归纳
学生自己写几个分式，进行分析。
学生尝试用其它实际背景或几何意义说明。
让学生多选几个值，涉及到整数、分数，正数、负数、零等。
学生理解题目要求计算。
回顾本节客所学内容，自我小结。
1、分式与分数的区别。整式与分式的区别。
2、分式的意义。
五、板书设计：
10．1分式
（1）、分式的定义。 例题 学生板演区
（2）、分式有意义的条件 例1、
（3）、分式元意义的条件 例2、
六、教后感：
课题：10.2 分式的基本性质（1） 第1课时 共3课时
一、教学目标：
知识目标：1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。
2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
能力目标：培养学生类比的推理能力。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：分式的基本性质的理解和掌握。
难点：分式基本性质的简单运用
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、 情境创设：
1、复习分数的基本性质是哪些？
2、思考分式有这样的性质吗？
一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km，速度是多少？3t h行驶3s km，速度是多少？…nt h行驶ns km，速度是多少？火车的速度可分别表示为km/h、km/h、km/h、…km/h这些速度相等吗？
二、 探索活动：
通过探索，归纳出分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是，。
三、例题教学：
例1、填空：
（1）= （2）=
（3）（4）
（5） （6）
例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数。
（1） （2）
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数
（1）
四、拓展提高：
1、将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍
2、把分式中的字母的值变为原来的2倍，而缩小到原来的一半，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半
3、使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
五、课堂小结：
本课我们学习了分式的基本性质，是什么？
会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
六、布置作业：
见课时学案
分数的性质：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的数，那么分数的值不变。
能得出值都相等。
尝试用文字和数学式子表示结论。
通过观察、分析分式的分子、分母发生了什么变化，能正确利用分式的基本性质解题。
感受分式的分子、分母的符号和分式本身的符号，有时可根据需要改变
五、板书设计：
10．2分式的基本性质（1）
分式的基本性质 例1、 学生板演区
例2、
例3、
六、教后感：
课题：10.2 分式的基本性质（2） 第2课时 共3课时
一、教学目标：
1、 知识目标：1、了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分。
2、理解最简分式的定义。
能力目标：1、培养学生思考能力和想象能力。
2、能通过回忆分数的约分，类比地探索分式的约分，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：约分的依据和作用。
难点：将一个分式化成一个最简分式。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、 情境创设：
1、分式的基本性质内容是什么？
2、把分式中的和变为原来的,分式的值 ( )
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.是原来的 D.不变
3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）=
4、对分数怎样化简?什么叫分数的约分？
5、类似地，分式也可约分吗？
二、 探索活动：
1、填空：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
三、例题教学：
例1、约分：例3、例4
归纳：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
例2、约分：
（1） （2）
（3） （4）
例3、下列分式
中，最简分式的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
四、拓展提高：
1、先化简，再求值，其中x=；
2、已知==≠0，求的值。
五、课堂小结：
1、什么是分式的约分？
2、什么是最简分式？
3、如何进行分式的约分？
六、布置作业：
见课时学案
复习回顾分式的基本性质。
回顾分数的约分，类比地得到分式的约分。
学生板演，注意如何找出分式中分子、分母的公因式。
学生讨论归纳：
1.分式的分子与分母是单项式时，约分时，先约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分。
约分的步聚：
1.把分子、分母分解因式；
2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；
3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。
五、板书设计：
10．2分式的基本性质（2）
分式的约分 例1、 学生板演区
例2、
例3、
六、教后感：
课题：10.2 分式的基本性质（3） 第3课时 共3课时
一、教学目标：
知识目标：1、了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分。
2、理解最简公分母的定义。
能力目标：1、培养学生思考能力和想象能力。
2、能通过回忆分数的通分，类比地探索分式的通分，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：通分的依据和作用。
难点：找最简公分母。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、 情境创设：
1、分式的基本性质内容是什么？
2、什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？
3、在分数运算中，什么叫分数的通分？
二、 探索活动：
1、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
2、试找出分式、的公分母。
归纳：异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3、找出分式与的最简公分母。
你有什么方法吗？
确定几个分式的最简公分母，首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母。
三、 例题教学：
例1、指出下列各组分式的最简公分母：
（1），； （2），，；
（3）；
（4）；
（5）。
例2、通分：
（1），-； （2），；
（3），；（4），
例3、通分：
（1），；
（2），；
四、拓展提高：
已知a+x2=2003，b+ x2=2004，c+x2=2005，且abc=6012，求的值。
五、课堂小结：
1、什么是分式的通分？
2、如何确定最简公分母？
六、布置作业：
见课时学案
复习回顾分式的基本性质。
约分要将分式化为最简分式。
把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。
自己探索找公分母的方法，并互相讨论、归纳。
先独立完成，再由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。
五、板书设计：
10．2分式的基本性质（3）
1、分式的通分 例题： 学生板演区
2、分式的最简公分母 例2、
例3、
六、教后感：
课题：10.3 分式的加减运算 第1课时 共1课时
一、教学目标：
知识目标：1、会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法。
2、能说出分式通分的意义以及分式通分的依据和关键。
3、了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。
能力目标：1、通过计算，熟悉解题的每一步骤和根据，提高学生的解题能力。
2、能通过回忆分数的加减法法则，类比地探索分式的加减法法则，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：根据分式加减法法则进行计算。
难点：正确进行分式的通分。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、 情境创设：
分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
二、 探索活动：
1、怎样计算、？
2、怎样计算、？
3、归纳：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
三、 例题教学：
例1、计算：
（1） ；
（2）；
（3）。
例2、计算：
（1）；
（2）；
（3）。
例3、计算：
（1）；
（2）。
通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式。
例4、阅读下面题目的计算过程：
－＝－ ①
＝x－3－2（x－1） ②
＝x－3－2x＋2 ③
＝－x－1 ④
Ⅰ.上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____。
Ⅱ.错误的原因是______________________.Ⅲ.本题的正确结果是_____。
四、 拓展提高：
先计算，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。
⑴
⑵
五、 课堂小结：
同分母分式加减法的法则？
异分母分式加减法的法则？
六、 布置作业：
书45页
复习同分母、异分母分数加减法的法则，结果化为最简分数。
讨论，找出分式加减的方法。
利用同分母分式的加减法法则进行计算。
找出各分式的最简公分母，通分后利用异分母分式的加减法法则进行计算。
能通过将分母先分解因式，找到最简公分母。
计算时写出每步的根据。
五、板书设计：
10．3分式的加减运算
分式的加减运算法则 例1、 学生板演区
例2、
例3、 例4、
六、教后感：
课题：10.4分式的乘除运算（1） 第1课时 共2课时
一、教学目标：
知识目标：1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
能力目标：1、通过计算，熟悉解题的每一步骤和根据，提高学生的解题能力
2、能通过回忆分数的乘除法则，类比地探索分式乘除法则，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识
二、教学重点难点：重点：掌握分式的乘除运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、情境创设：
1、如何计算*= =
2、观察下列运算：
二、探索活动：
1、猜一猜与同伴交流。
2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？
3、归纳：
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。·=。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。=。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。（）n = 。
三、例题教学：
例1、计算：（1）·（-）；（2）4ab例2、计算：
（1）·；
（2）。
例3、计算：
（1）；
（2）··。
四、拓展提高
你能找出它们之间的关系吗？然后再化简[]
五、课堂小结：
1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。
六、布置作业：
见课时学案
有一些学生已经想到如何运算，让学生互相讨论、尝试。
学生用文字、符号语言归纳分式的乘、除法则。
两式须先将分子、分母分解因式再计算.
根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号。
五、板书设计：
10．4分式的乘除运算（1）
分式的乘除运算法则 例1、 学生板演区
例2、
例3、
六、教后感：
课题：10.4 分式的乘除运算 第2课时 共3课时
一、教学目标：
知识目标：1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。
2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。
能力目标：1、培养学生思考能力和想象能力。
2、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
情意目标：鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
二、教学重点难点：重点：分式的加减乘除混合运算
难点：分式的加减乘除混合运算
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、 情境创设：
1、分式的乘除运算法则？
2、以小明和小丽讨论的运算顺序为情境。
二、 探索活动：
（1）你怎样判断是小明的做法对，还是小丽的做法正确？
（2）你会计算吗？
（3）怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？
三、 例题教学：
例1、计算：
（1）1
（2）。
例2、先化简，再求值：（1）
（2）。其中
课堂练习
见课时学案
四、 拓展提高：
1、已知求分式的值。
2、已知>0
（1）计算：；
（2）比较与的大小。
3、已知：，
求的值。
4、已知x2 + x – 1 = 0，求x2 + 的值。
5、已知ab=1,试求 的值。
6、先化简代数式( －)÷,然后请你自取一组a、b的值代入求值。思考：所取a、b的值要满足什么条件？
五、课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？
六、布置作业：
见课时学案
学生讨论，归纳：分式的乘除法混合运算，要按从左到右的顺序进行；分式的加减乘除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
学生练习板演
讨论自己的收获
五、板书设计：
10．4分式的乘除法运算（2）
复习分式乘除法运算法则 例题 学生板演区
例1、
例2、
六、教后感：
课题：10.5 分式方程（1） 第1课时 共3课时
一、教学目标：
知识目标：1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2、 知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。
能力目标：经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
情意目标：在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值
二、教学重点难点：重点：约分的依据和作用。
难点：找实际问题中的等量关系。
三、教学方法：类比引导、自主探索
教师活动
学生活动
个人修改意见
一、 情境创设：
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？
2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
二、 探索活动：
1、上面所得到的方程有什么共同特点？
2、这些方程与整式方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、如何解分式方程=？
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
三、 例题教学：
例1、解方程：
板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
例2、解方程 －＋3＝
例3、解方程－＝1－
例4、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
练一练：
1、完成情境中的三个分式方程。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解
四、 拓展提高：
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
五、 课堂小结：
本节课你学到了哪些知识？你有什么感想？
六、 布置作业：
书53页练习
课外作业《数学补充题》
学生先独立思考，再讨论。
根据题意，分析相等关系，设出未知数，从而列方程。
学生分组讨论交流，给出分时方程的定义。
学生各抒己见，经历探索过程。
跟随老师共同完成解分式方程。
学生独立完成。个别学生上黑板板演。
五、板书设计：
10．5分式方程（1）
分式方程 例1、 学生板演区
例2、
例3、 例4、
六、教后感：
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