第十五章分式知识点总结及复习.doc

分式及分式的基本性质
知识点一：分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
知识点二：与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（）
②分式无意义：分母为0（）
③分式值为0：分子为0且分母不为0（）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
经典例题
1、代数式是（ ）
A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式
2、在，，，，中，分式的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3、当是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
4、当时，分式①，②，③，④中，有意义的是（ ）
A.①③④ B.③④ C.②④ D.④
5、使分式的值为0，则等于（ ）
A. B. C. D.
6、若分式的值为0，则的值是（ ）
A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2
7、当 时，分式的值为正数.
8、当 时，分式的值为负数.
9、当 时，分式的值为1.
知识点三：分式的基本性质
1.分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
经典例题
1、把分式的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍
2、下列各式正确的是（ ）
A. B. C.，（） D.
3、下列各式的变式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
知识点四：最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
经典例题
1、 约分：①；②
2、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、

知识点五：分式的通分
① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
经典例题
1、分式，，的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
2、通分：；
知识点六:分式的四则运算与分式的乘方
① 分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为:
② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子
③ 分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
经典例题
1、下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、计算：① ②

知识点七:整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即
★ ★ ★ ★ （）
★ ★ （）
★ （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
其中m，n均为整数。
科学记数法
若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=
7个0

9个数字
若一个数x是x>10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=
1、计算：①；②.
2、化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3、化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.计算： ①； ②； ③.

知识点八：解分式方程的步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
知识点九:列分式方程
基本步骤
① 审—仔细审题，找出等量关系。
② 设—合理设未知数。
③ 列—根据等量关系列出方程（组）。
④ 解—解出方程（组）。注意检验
⑤ 答—答题。
经典例题
1、已知方程①；②；③；④， 其中是分式方程的有（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
2、分式方程，去分母时两边同乘以 ，可化整式方程
3、若关于的方程有增根，则的值为
4、如果分式方程无解，则的值为

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