为分式约分支招.doc

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为分式约分支招
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一、约分的定义、方法及步骤
1．约分就是根据分式的基本性质，把分子、分母同时除以它们的公因式．
2．确定公因式的方法：系数取分子、分母系数的最大公约数，字母取分子、分母相同字母（或相同因式）的最低次幂.
3．约分的一般步骤：
（1）分：把分子、分母分解因式；
（2）找：找分子、分母的公因式，并把它们分别写成公因式与非公因式乘积的形式；
（3）约：分子、分母都除以这个公因式，将分式化成最简分式或整式．
二、常见类型
1．分子、分母是单项式的分式
例1 约分：．
分析：分子、分母都是单项式，观察分子、分母中的系数和相同字母，可得公因式为6xy4．
解：=－．
2．分子、分母是多项式的分式
例2 约分：（1）；（2）．
分析：（1）因为（b－a）2=（a－b）2，所以分子、分母的公因式为2c（a－b）．（2）分子、分母应先因式分解．因为（x2－6x+9）=（x－3）2，（x2－9）=（x－3）（x+3），所以分子、分母的公因式为（x－3）．
解：（1）===．
（2）=．
三、需要注意的问题
1．当分式的分子或分母的首项系数是负数时，应先把符号提到分式的前面，再约分．
2．分式的分子或分母中一些隐含的公因式，如（a－b）与（b－a）表面虽不相同，但通过提出“－”可转化成两个相同的因式，寻找公因式时，可遵循先数字，再字母，后“括号”，防止遗漏．
3．约分要彻底，即应把分式化为最简分式或整式．
4．约分是对于分子、分母是乘积形式时进行的变形，分子、分母不是乘积形式的不能进行约分．如＝，＝，＝都是错误的．