分式知识点总结习题.doc

第十六章 分式知识点及典型例子
一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
1.下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。
2、在式子，，，，，，，
中是分式的____________________________________________________，
是整式的是_______________,
二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】4
3、当x取何值时，分式有意义 ； 4、当a_______时，分式有意义
5、当x取何值时，分式有意义； 6、当x，y满足怎样关系时，分式有意义.
7、当b取何值时，分式有意义； 8、当x________时，分式有意义；
9、当m________时，分式有意义；
10、当a，b满足关系________时，分式有意义；
11、当x________时，分式有意义；
※12、当x__________时， 分式有意义；
※13、当x___________时，分式有意义；
14.下列分式，当x取何值时有意义。（1）； （2）。

15.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。
A． B． C． D．
16．当x______时，分式无意义。 当x_______时，分式的值为零。

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （）

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
17、 填空：
① ② ③ ④

18、 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
① ② ③ ④

19、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1） （2） （3） （4） （5） (6)
20、下列各式中与相等的是（ ）
A B C D
21、.分式、、的最简公分母是
22.约分：
1、 2、

23、 2. 3.

4. 5. 6.

24、（1）； （2）

25、下列各式中不成立的是（ ）
A B
C D
26、与分式相等的是（ ）
A B C D

27、把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 扩大3倍 B 扩大9倍 C 缩小3倍 D 不变

28.通分：
(1), 与 (2), 与

(1)最简公分母是 , (2)最简公分母是 ,

= = . = = .

= = . = = .
29、模仿上面习题书写
(1) 与 (2) 与 (3) 与 （4） 与

30，通分：
(1) ， (2) 与 (3) 与

(4) （5） 与 （6），

五、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

31、分式乘法、除法
（1）· （2）÷ （3）·

（4）÷8xy （5）（-3xy）÷ （6）·

（7）· （8）÷
（9）÷ （10）·

（11）· （12）·、

（13）÷· （14）÷·

（15）·÷ （16）÷·

32、分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.

10. 11. 12.

33、分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

1， 2， 3,

4、 5, 6,
7, 8、 9、

10、 11、 12、

13．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。

14.计算：-。 15.计算：-x-1

16.先化简，再求值:-+，其中a=。

六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即；
当n为正整数时， （ =
七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：;
（3）积的乘方：；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；
（5）商的乘方：(b≠0)
（18）
八、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。
1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。
2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
例18.若,则等于( )。
A. B. C. D.
例19.若,则等于( )。
A. 9 B. 1 C. 7 D. 11
例20.计算:(1) 　　(2)
例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。
例22.计算。
例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。
例24．计算+-得（ ） A．- B． C．-2 D．2
例25.计算a-b+得（ ） A． B．a+b C． D．a-b

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
3、解分式方程的步骤：
（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）、解这个整式方程。
（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）、写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
例26.解方程。
(1) （2） （3） （4）

例27. X为何值时，代数式的值等于2？

例28.若方程 有增根，则增根应是（ ） 　　

十、列方程应用题
（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。
（二） 应用题的几种类型：
1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。
例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。
例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。
例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

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