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《高等流体力学》复习题
一、基本概念
1． 什么是流体，什么是流体质点？
2． 什么是流体粘性，静止的流体是否具有粘性，在一定压强条件下，水和空气的粘性随着温度的升高是如何变化的？
3． 什么是连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？
4． 给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式。
5． 简述系统与控制体的主要区别。
6． 流体静压强的特性是什么？绝对压强、计示压强（压力表表压）、真空及环境压强（一般为大气压）之间有什么关系？
7． 什么是理想流体，正压流体，不可压缩流体？
8． 什么是定常场，均匀场，并用数学形式表达。
9． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。
10． 流线和迹线有何区别，在什么条件下流场中的流线和迹线相重合？
11． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？
12． 试述伯努利方程中各项的物理意义，并说明该方程的适用条件。
13． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？
14． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）
15． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？
16． 伯努利方程对于全流场均成立需要基于那些基本假设？
17． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？stokes假设的基本事实依据是什么？
18． 为推出牛顿流体的本构方程，Skokes提出了3条基本假设，分为是什么？
19． 作用在流体微团上的力分为那两种？表面应力的两个下标分别表示？的正负如何规定？
20． 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？
21． 试述流体运动的Helmhottz速度分解定律并给出其表达式。
22． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？
23． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。
24． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明，及的物理意义？
25． 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。
26． 流体应力张量的物理意义是什么？它有什么性质？
27． 某平面上的应力与应力张量有什么关系？的物理含义是什么？
28． 流体微团上受力形式有哪两种？它们各自用什么形式的物理量来表达？
29． 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？
30． 试述广义牛顿内摩擦定律的物理意义及相应的数学表达式？
31． 粘性流动和理想流动的壁面边界条件有何不同？
32． 简述N-S方程是如何得到的，以不可压流动的N-S方程为例，说明其各项的物理意义。
33． 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响，有何规律？
34． 什么是层流运动、湍流运动、雷诺数和临界雷诺数？
35． 圆管中定常不可压层流和湍流运动的速度分布规律是什么？
36． 流动相似的条件是什么？简述定理的内容。
37． 什么是马赫数？其物理意义是什么？
38． 什么是雷诺数？其物理意义是什么？
39． 给出当量直径（水力直径）的表达式并说明各项的意义。
40． 流体的阻力可分为哪几种？管路中因阻力引起的损失通常分为哪几种？影响管路损失系数的主要因素有那些？
41． 何谓管道流动的水击现象，如何减轻水击造成的危害？
42． 怎样判断流动是否有旋，涡度与速度环量有何关系，流动是否有旋与流体质点的运动轨迹有关吗？
43． 试说明粘性流体流动的三个基本特征，它们与理想流体运动相比有何不同？
44． 什么是涡管？涡管模型的特点是什么？
45． 使流体涡量产生变化的因素有哪些？其中哪些是流体运动的内在因素，哪些是外在因素？
46． 螺旋流、偶极子流和绕圆柱体有环流动分别是由那些基本势流叠加而成？
47． 何谓空化现象？何谓空蚀现象？
48． 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特征。
49． 分别给出不可压流动平板边界层的位移（排挤）厚度和动量损失厚度的表达式。
50． 试述雷诺应力的物理意义及其与分子粘性应力的异同。
51． 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特征。
52． 边界层理论的基本思想是什么？平板不可压定常层流边界层的厚度主要受那些因素的影响？
53． 边界层分离的概念和原因是什么？分离点处的流动特征是什么（用表达式）？
54． 求解平板边界层动量积分方程时原则上需要补充那几个方程？
55． 以圆柱绕流为例，简述卡门涡街现象，并对涡街引发圆柱振动作简要说明。
56． 简述卡门涡街流量计测量流量的基本原理。
57． 大涡模拟的基本思想是什么？
58． 简述湍流的特点、湍流模型的概念和主要分类。
59． 什么是Prantl混合长度？雷诺应力的定义表达式是什么？雷诺应力有何特征？
60． 什么是壁面函数？引入壁面函数的意义何在？
61． 粘性流动的动能方程中右边5项的物理意义依次为？
62． 完整的CFD数学模型主要包括那些内容？
63． 利用CFD技术求解流动问题主要包括那三个环节？各环节主要完成那些工作？
64． 为提高CFD计算的效率和精度，计算网格应具备那些特点。
65． 给出速度矢量的随体导数表达式并说明各项的物理意义。
66． 什么是声速，理想气体的声速大小与那些因素有关？
67． 在流场中出现扰动时，亚声速气流和超声速气流的流动状态有何本质上的区别？
68． 什么是压气机的喘振现象，喘振和旋转失速有何关系？
69． 什么是压气机的堵塞现象，产生堵塞的原因是什么？
70． 什么是喷管的壅塞的现象，为什么会出现这种现象？
71． 什么是激波，激波在什么条件下才会出现，激波通常分为那三种？
72． 激波是压缩波还是膨胀波，激波前后的流动参数速度、压力和密度是如何变化的，激波前后的流动一般看作等熵过程还是绝热过程？

二、推导及证明
1． 根据质量守恒定律推导连续性方程。
2． 根据动量定律推导出微分形式的运动方程。
3． 试推导理想流体平面二维运动欧拉微分方程式。
4． 从N-S方程出发，试推导出Bernoulli公式，其中表示流线。
5． 试利用N-S方程证明不可压平面层流的流函数满足：
其中：。
6． 进行圆管中流体摩擦试验时，发现圆管中沿轴向的压降是流速、密度、粘性系数、管长、
管内径及管壁粗糙度的函数，而且与成正比。试用因次分析方法证明，其中为无因次系数。
7． 从不可压流动的N-S方程出发，推导出平板定常不可压二维层流的Prantl边界层方程。
8． 以平面二维问题为例，证明动量方程：，。
9． 如图所示，已知不可压射流初速为，流量为，平板向着射流以等速运动，试推导出平板运动所需要的功率的表达式。

10． 流体在弯曲的变截面细管中流动，设A为细管的横截面积，在A截面上流动参数均匀分布，试证明对该细管连续方程可写为：

式中是沿管轴的速度，是沿流动方向的微元弧长。
11． 写出理想不可压缩流体定常平面流动的动量方程（忽略质量力），如果是密度分层流动，则流体密度 将是的函数。试证明如令，式中是一个参考密度，为常数，则上述方程可转换为速度 和 、流体密度为的平面流动的动量方程。
12． 证明方程可化简为。
13． 对于不可压缩流体，证明速度矢量和涡量矢量之间有下述关系式成立。

14． 证明对于理想流体，当质量力有势时有下式成立。

15． 设某定常层流边界层外边界的流体速度分布为，设，其中。
试证明边界层方程可转换为常微分方程。

三、计算题
1． 已知，求在点M（2,-1,1）处沿向量方向的方向导数。
2． 设流场的速度分布为：；。求（1）当地加速度的表达式；（2）t=0时在点（1，1）处流体质点的加速度。
3． 在柱坐标系下，，，，求流线族。
4． 在直角坐标系下，，，，求流线族和迹线族。
5． 在直角坐标系下，，，，求流线族和迹线族。
6． 一速度场用，，描述，（1）求加速度的欧拉描述；（2）先求矢径表示式，再求此加速度的拉格朗日描述；（3）求流线。
7． 已知流体质点的空间位置表示如下：，，。求（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉和拉格朗日表示；（3）过点(1,1,1)的流线及t=0时在(x , y , z ) = (1,1,1)处的流体质点的迹线；（4）散度、旋度及涡线；（5）应变率张量和旋转张量。
8． 如图所示，一个圆柱形水箱放置在电梯中，水箱直径为D，水箱底面附近有一出水管，出水直径为d，水箱中自由面与出水管轴线间水深为h。当电梯以等加速度a垂直上升时打开出水管水龙头，试确定瞬间的出流速度。

9． 如图所示，一个盛有流体的容器相对于地面作直线匀加速运动，其加速度，求容器中的压强分布。

10． 一盛有液体的的开口圆筒，设圆筒以等角速度ω绕其中心铅垂轴旋转。待运动稳定后，液体各质点与圆筒具有相同的角速度。将坐标系取在运动的容器上，坐标原点取在旋转轴与自由表面的交点上，z轴垂直向上。求稳定后圆筒中自由液体表面的方程（r为半径，g为重力加速度）。
11． 如图所示，一充满水的圆柱形容器直径为，绕垂直轴等角速旋转，在顶盖处安装一开口测压管，管中水位为。求容器的转速为多少时，顶盖上所受静水总压力为零。

12． 有一个二维流动，假定流体是不可压缩流体，其速度分量为

试问：1）流动是否满足连续性方程；2）流动是否无旋？
13． 如图所示，设等截面直角形管道，铅直段长L1，水平段长L2，管中盛满理想不可压缩均质的水，当C处阀门打开后，管中的流动在各截面上是均匀分布的。试求：（1）当铅直段中液面高度为h时，管中的压强分布；（2）假设L1＝L2＝L，铅直管中液体流空所需要的时间以及液体流空整个管道所需要的时间。

14． 设流场中任意一点处的静压强为p，速度场为u = yzt ，v = zxt ，w = 0，流体的粘性系数，求任意一点处的应力大小。
15． 两无限大平板间不可压缩均质粘性流体的速度成线性分布，如图所示。由于粘性应力作功部分机械能转化为流体内能，求流场中单位体积中的内能增加率。（忽略导热影响）
16． 已知速度势函数，求相应流函数：（1）；（2）。
17． 试分析复位势的基本流动；
18． 有一半径为的圆柱体被速度为的均匀流绕过。如果发现绕过圆柱体时只在圆柱表面上有一个驻点（0，-2m）。试问绕此圆柱时是否有环量存在？若有，试求此环量。
19． 已知有环量圆柱绕流的复位势是，式中是圆柱半径，是来流速度，是绕圆柱的环量。试利用伯努利方程求沿圆柱表面的压强分布和流体对圆柱的作用力。
20． 如图所示，密度为 的半圆柱由于自重沉于水底，速度为的均匀水流绕过此半圆柱。半圆柱与
底面间有很小间隙，其中滞止压强等于 。求能使半圆柱浮起的最小速度

21． 如图所示，密度为的半球物块由于自重沉于水底， 速度为的均匀来流绕过此半球体。半球底部与河床间有很小的间隙，间隙内压强是滞止压强。求能使半球浮起来的最小速度。设流体密度为。

22． 已知流体通过漏斗时旋转的速度分布可用柱坐标表示为：（a为漏斗半径）

求：涡量，说明在什么区域是有旋的，什么区域是无旋的？（是常数）

23． 带有自由表面的粘性不可压缩流体在倾斜平板上由于重力的作用而发生运动。设：平板无限大，与水平面的倾角为，流体的深度为 h，作定常层流运动。求：速度分布、平均流速、及作用在平板上的摩擦力。

24． 如图所示的管流是定常不可压缩流动，它的进口断面是1和2，出口断面是3，各断面参数如图所示，流体密度为，求管子对流体的总的作用力。（忽略质量力）

25． 如图所示的弯管内的流动是定常可压缩流动，求弯管断面1和断面2之间流体对弯管的作用力。（断面1和断面2上参数分别计为，，和，，，忽略质量力的作用）

26． 如图所示的弯管内的流动是定常可压缩流动，从积分型动量方程出发，求弯管断面1和断面2之间流体对弯管的作用力。（假设断面1和断面2上参数均匀分布，压力、密度、速度分别计为、、和、、，断面面积分别为和，忽略质量力的作用）

27． 如图所示，水射流直径，速度，平板法线与射流方向的夹角，平板沿其法线方向运动速度。试求作用在平板法线方向上的力。

28． 设物体表面是不可穿透的，且表面形状在初始时刻可用来表示，如果此物体开始作下列不同运动：（1）以速度作等速运动，速度沿负 轴方向；（2）以速度作变速运动，速度沿正轴方向。试写出在静止坐标系中粘性流体在物面上的速度，物面在运动过程中的表达式，并计算速度沿物面法线的分量。
29． 如图所示的流动是两静止的无限大平行平板之间的定常不可压层流，请根据N-S方程和连续方程计算平板间的速度场分布。

30． 如图所示的流动是两平行平板之间的定常不可压缩流动，其中下板静止不动，上板以恒定速度运动，假设平板无穷大，请根据N－S方程和连续方程计算平板间的速度场分布。（忽略质量力）

31． 如图，水平放置的两块平行无穷平板间有厚度为、，粘性系数分别为、的不相混的不可压缩流体作平行于平板的定常的层流运动。试求：速度沿厚度方向的分布以及两层流体在界面上的切应力（设沿流动方向上的压力梯度为常数，即）。

32． 如图所示，均匀来流以速度流过无限薄平板，在平板上形成了层流边界层，假设边界层内任意断面上的速度分布与的函数关系为三次多项式，试计算边界层厚度的近似解析式。（提示：该平板层流边界层积分形式的动量方程为，其中为平板壁面切应力）

33． 给定边界层的速度分布为，其中为边界层厚度。试求以及和的值。
34． 设平板层流边界层速度分布为，试利用动量积分方程确定边界层厚度，，及壁面切应力。
35． 有一大的压力容器，内盛完全气体，已知，，，，通过一个收缩喷管向大气排气，大气压力，质量流量。求喷管出口面积，压力和速度。