概率论与数理统计第3章题库.doc

第3章 多维随机向量及其分布
填空题
1. 二维随机向量的联合分布律如下表所示

0.4

0.1
已知随机事件与相互独立，则= _______ , =________.
答案：，
知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
参考页: P60
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律的性质
提示二：1.12 事件的独立性
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：,

由独立性知，，，.
2. 设二维随机变量的概率密度为
则__________ .
答案：
知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P63
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：由题设，有
=
3.设的联合分布函数为，则的联合概率密度为___________.
答案：
知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P63
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度与联合分布函数之间的关系
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：.
4. 设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域上服从均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为 .
答案：
知识点：3.6 二维均匀分布，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度
参考页: P65，P66
学习目标: 4，2
难度系数: 2
提示一：3.6 二维均匀分布的定义
提示二：3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度的定义
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：，
，
5. 随机变量相互独立且服从同一分布，，，则
答案：
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 离散型随机变量的独立性
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：

6. 若的分布律为：

1 2
1

2

3

设相互独立，则= .
答案：
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 离散型随机变量的独立性
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：，所以，又
由相互独立知，
即，所以
7.设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则
_________ .
答案：
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 连续型随机变量的独立性
提示二：2.12 均匀分布
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：.
8.设相互独立，且都服从参数为的指数分布，则随机向量的联合概率密度为___________.
答案：
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 连续型随机变量的独立性
提示二：2.13 指数分布
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：，.
9.设为随机变量，已知, , 则
______ ; ______ .
答案： ，
知识点：3.12 离散型随机变量函数的分布
参考页: P76
学习目标: 5
难度系数: 2
提示一：3.12随机变量函数的取值的概率
提示二：1.4 事件运算的性质
提示三：无
提示四（同题解）
题型：填空题
题解：设, 依题意有

.

选择题
1.

0
1
0

0.1
1
0.4

已知二维随机变量的联合分布表如左表所示，且已知，则分别为（ ）

(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
答案：（C）
知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
参考页: P60
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律的性质
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：，即 ，所以
由分布律的性质，所以. 故选（C）.
2．设随机变量（）的概率分布为

-1
0
1

且，则（ ）
（A）; （B） ; （C） ; （D）.
答案：（A）
知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律
参考页: P60，P61
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律的性质
提示二：3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律与联合分布律的关系
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：由可求得的联合分布律

故选（A）.
3. 设二维随机变量服从上的均匀分布，区域由曲线与所围，则的联合概率密度为（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
答案：（A）
知识点：3.6 二维均匀分布
参考页: P65
学习目标: 4
难度系数: 1
提示一：3.6 二维均匀分布的定义
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：，所以联合概率密度为，故选（A）.
4. 设随机变量相互独立，的概率分布分别为

0
1
2
3

-1
0
1

则 =（ ）.
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
答案：（C）
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 离散型随机变量的独立性
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：

, 选(C).
5. 设随机变量相互独立且同分布，则下列等式成立的是（ ）

-1 1

（A） ； （B） ； （C） ； （D） .
答案：（C）
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 离散型随机变量的独立性
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：
. 故选（C）.
6. 设随机变量和相互独立且同分布，
，则下列各式中成立的是（ ）.
（A） ；　　　　 （B） ；　
（C） ；　　　　 （D） .
答案：（A）
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 离散型随机变量的独立性
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：
，选（A）.
7. 设随机变量与相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
答案：（D）
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 连续型随机变量的独立性
提示二：3.6 二维均匀分布的定义
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：的联合概率密度为
则，选（D）.
8. 设随机变量相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
答案：（A）
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 1
提示一：3.8 连续型随机变量的独立性
提示二：2.13 指数分布
提示三：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：的联合概率密度为
则，选（A）.
9. 设随机变量与相互独立，已知服从区间上的均匀分布，的分布律如下表所示,则为( ) .
（A） ; （B） ; （C）; （D）.

-1
0
1

答案：（D）
知识点：3.8 随机变量的独立性
参考页: P67
学习目标: 3
难度系数: 2
提示一：3.8 连续型随机变量的独立性
提示二：2.12 均匀分布
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：
，选（D）.
10. 如果的概率密度 则与（ ）
（A）均服从； （B）一定相互独立；
（C）不一定相互独立； （D）一定不相互独立.
答案：（B）
知识点：3.11 二维正态分布
参考页: P74
学习目标: 4
难度系数: 1
提示一：3.11 二维正态分布的定义
提示二：3.11 二维正态分布的随机变量与不相关的充要条件是与独立
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：二维正态分布的定义知，随机变量与不相关，所以与相互独立. 选（B）.

0
1

11.设随机变量独立同分布，且的分布律是
则的分布律是（　　）.

0
1

（A） （B）

0
1

0
1

（C） （D）

0
1

答案：（B）
知识点：3.12 离散型随机变量函数的分布
参考页: P76
学习目标: 5
难度系数: 2
提示一：3.12 离散型随机变量函数的分布
提示二：3.8 二维随机变量的独立性
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：的取值是0,1.

. 故选（B）.
12. 设随机变量相互独立，,，则正确的选项是（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
答案：（B）
知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布
参考页: P78
学习目标: 5
难度系数: 1
提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布
提示二：2.14 正态分布的性质
提示三：无
提示四（同题解）
题型：选择题
题解： ,，又相互独立，所以
由正态分布的性质. 故选（B）.
13. 设随机变量相互独立且均服从正态分布，则（ ）
(A) 随的增加而增加； (B) 随的增加而减少；
(C) 随的增加而增加； (D) 随的增加而减少.
答案：（D）
知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布
参考页: P78
学习目标: 5
难度系数: 2
提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布
提示二：2.14 用标准正态分布函数计算正态变量取值概率
提示三：2.8 分布函数的性质
提示四（同题解）
题型：选择题
题解： 相互独立且均服从正态分布，所以
，选（D）
14. 设随机变量相互独立, ，，, 记
, 则（ ）.
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 大小关系不确定.
答案：（B）
知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布
参考页: P78
学习目标: 5
难度系数: 2
提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布
提示二：2.14 用标准正态分布函数计算正态变量取值概率
提示三：2.8 分布函数的性质
提示四（同题解）
题型：选择题
题解： 相互独立, ，，
所以

, 由单调不减知，故选（B）.
15. 随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（ ）
(A) ； (B) ；
(C) ； (D) .
答案：（A）
知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布
参考页: P78
学习目标: 5
难度系数: 2
提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布
提示二：3.8 随机变量的独立性
提示三：2.8 分布函数的定义
提示四（同题解）
题型：选择题
题解： ，选（A）.
16. 随机变量独立同分布且的分布函数为，则的分布函数为（ ）.
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
答案：（C）
知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布
参考页: P78
学习目标: 5
难度系数: 2
提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布
提示二：3.8 随机变量的独立性
提示三：2.8 分布函数的定义
提示四（同题解）
题型：选择题
题解：
，选（C）.
17.设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布, 的分布律为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（ ）.
（A）0 ; （B）1 ; （C）2 ; （D）3 .
答案：（B）
知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布
参考页: P78
学习目标: 5
难度系数: 3
提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布
提示二：3.8 随机变量的独立性
提示三：2.14 用标准正态分布函数计算正态变量取值概率
提示四 2.8 分布函数的性质
题型：选择题
题解：

，，选（B）.

计算题

1. 一电子仪器由两个部件组成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时）已知的联合分布函数为：

（1）问是否独立？为什么？
（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.
答案：(1) 独立；（2）
知识点：3.2 二维随机向量的边缘分布函数
参考页: P59
学习目标: 1
难度系数: 1
提示一：3.2 由二维随机向量的联合分布函数确定边缘分布函数
提示二：3.8 随机变量的独立性
提示三：无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：（1）先求边缘分布函数：

因为，所以独立.
（2）
.
2．设随机变量的联合分布律如下表，求和的边缘分布律，并验证和的独立性.

1
2
3

答案：

1
2
3

不独立
知识点：3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律
参考页: P61
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律
提示二：3.8 随机变量的独立性
提示三：无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：先求边缘分布律

1
2
3

1
2
3

由于，故和不独立.
3. 箱内装有12件产品,其中2件为次品,从箱中随机地取两次产品,每次1件,定义随机变量如下:

(1)在有放回抽样情形下求的联合分布律与边缘分布律；
(2)在不放回抽样情形下求的联合分布律与边缘分布律；
(3)问在上述两种情形下与是否相互独立？
答案：（1）

（2）

（3）有放回抽样时，与相互独立；不放回抽样时，与不独立.
知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律
参考页: P60, P61
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示二：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律
提示三：3.8 随机变量的独立性
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：(1)有放回抽样
(正正) ,(正反)
(反正), (反反)
的联合分布律与边缘分布律为

(2)不放回抽样
(正正) ,(正反)
(反正), (反反)
的联合分布律与边缘分布律为

(3) 显然，有放回抽样时，与相互独立；不放回抽样时，与不独立.
4．袋中有5个球，分别标有数字1，1，2，2，3，从袋中任取一球后不放回，再取第二次，分别以为第一次、第二次取得球上标有的数字，求：（1）的联合分布律与的边缘分布律；（2）是否独立？
答案：（1）

（2）不独立
知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律
参考页: P60, P61
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示二：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律
提示三：3.8 随机变量的独立性
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：(1) ，
，
，
，
的联合分布律与的边缘分布律为

（2）因为，所以不独立.
5. 将一枚硬币连掷三次，以表示在三次中出现正面的次数，以表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出的联合分布律及边缘分布律.
答案：

知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律
参考页: P60, P61
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示二：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律
提示三：无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：一枚硬币连掷三次相当于3重伯努利试验，故
，
，
，
，
，
，
，
，
，
于是的联合分布律和边缘分布律为

6. 袋中有1 个红球，2 个黑球与3 个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球.以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.
（1）求；
（2）求二维随机变量的联合分布律.
答案： （1）
（2）

知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
参考页: P60
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一：1.10 条件概率
提示二：1.6 古典概型
提示三：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：（1）.
（2）的可能取值均为0,1,2, 且
，，
，，
，，
，.
所以二维随机变量的联合分布律为

7. 箱内有6个球，其中红球，白球， 黑球个数分别为1，2，3. 现从箱中随机地取两个球，以分别表示取得的红球与白球的个数. 求随机变量的联合分布律.
答案：

知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
参考页: P60
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一： 1.6 古典概型
提示二： 3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示三： 无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：的可能取值为0,1, 的可能取值为0,1,2, 于是
，，
，，
，.
所以随机变量的联合分布律为

8. 已知随机变量以及的分布律如下表所示，

0
1
2

0
1
2

0
1
2
4

求.
答案：
知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
参考页: P60
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一： 3.4 二维离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律的关系
提示二： 3.3 利用联合分布律计算二维离散型随机向量取值的概率
提示三： 无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：;
;
;
由已知的分布律可确定取其他值时的概率，的联合分布律为

0
1
2

0

1

2

故.
9. 设随机变量的概率分布为

-1 0 1

，求二维随机变量的联合分布律.
答案：

知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
参考页: P60
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一： 3.4 二维离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律的关系
提示二： 3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示三： 无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：

，
，
，
10. 设随机变量与独立同分布，其中的概率分布为

1
2

记，. 求的联合分布律.
答案：

1
2
1

2

知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
参考页: P60
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一： 3.4 二维离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律的关系
提示二： 3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示三： 无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：

.
的联合概率分布律为

1
2
1

2

11.设随机变量服从上的均匀分布，令随机变量，
，试求：（1）的联合分布律；（2）关于和关于的边缘分布律；
（3）判断与是否独立？
答案：（1）

（2）

（3）与不独立.
知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律
参考页: P60, P61
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示二：2.12 均匀分布
提示三：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律
提示四：3.8 随机变量的独立性
题型：计算题
题解：（1）的可能取值为（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1），且

故的联合分布律为

（2）与的边缘分布律为

（3）因为有，
故与不相互独立.
12. 设随机变量服从参数的指数分布，令
，
（1）求的联合分布律；
（2）判断与是否相互独立？
答案：(1)

（2）与不独立.
知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律
参考页: P60, P61
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律
提示二：2.13 指数分布
提示三：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律
提示四：3.8 随机变量的独立性
题型：计算题
题解：（1）

的联合分布律为

(2) 由于，所以与不独立.
13. 设的联合概率密度为

又（1）；（2）. 求
答案：(1) (2)
知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P63
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：（1）；
（2）
.
14.设的联合概率密度为
(1) 求；
(2) 求和；
(3) 求.
答案：(1) (2) , (3)
知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P63
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率
提示二：无
提示三：无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解： (1) ;
(2) ，
;
(3) .
15. 设二维随机向量的联合概率密度为

(1) 求常数;
(2) 求.
答案：(1) (2)
知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P63
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.5 二维连续型随机向量联合概率密度的性质
提示二：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率
提示三：无
提示四（同题解）
题型：计算题
题解：(1) 由联合概率密度的正则性，有

, 所以.
（2）.
16. 设 随机变量的分布函数为= ，试求（1）；（2）的联合概率密度；（3）求与的边缘概率密度，；（4）与是否独立？
答案：(1) (2) （3） ，
（4）独立
知识点：3.1 二维随机向量的联合分布函数 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度
参考页: P59, P63，P66
学习目标: 1，2
难度系数: 2
提示一：3.1 二维随机向量的联合分布函数的性质
提示二：3.5 二维连续型随机向量联合分布函数与联合概率密度的关系
提示三：3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度
提示四：3.8 随机变量的独立性
题型：计算题
题解：(1) ，
（2）
（3）
（4）
相互独立.
17. 设的联合概率密度为
(1) 求常数；
(2) 求的联合分布函数；
(3) 求；
(4) 求，区域.
答案：(1) (2)
（3） （4）
知识点：3.1 二维随机向量的联合分布函数 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P59, P63
学习目标: 1，2
难度系数: 2
提示一：3.5 二维连续型随机向量联合概率密度的性质
提示二：3.5 二维连续型随机向量联合分布函数与联合概率密度的关系
提示三：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率
提示四：（同题解）
题型：计算题
题解：(1)
， ;
(2)

;
(3)
;
(4)
.
18．设随机变量相互独立，且都服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.
答案：时，；时，
知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P63
学习目标: 2
难度系数: 3
提示一：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率
提示二：2.12 均匀分布
提示三：无
提示四（同题解）
题型：计算题

y
x
b
b
题解： 设{方程有实根}，则发生
即

， .
当时，图形如下：
y
x

19．已知随机变量和的联合概率密度为

求和的联合分布函数.
答案：
知识点：3.1 二维随机向量的联合分布函数 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P59, P63
学习目标: 1，2
难度系数: 2
提示一：3.5 二维连续型随机向量联合分布函数与联合概率密度的关系
提示二：无
提示三：无
提示四：无
题型：计算题
题解1：设的分布函数为，由联合概率密度定义有

题解2：由联合概率密度得边缘概率密度分别为
，所以独立.
边缘分布函数分别为，

设的分布函数为，则

20. 设随机变量在区域上服从均匀分布，求的联合分布函数. 其中是由轴、轴及直线所围三角形区域.
答案：
知识点：3.1 二维随机向量的联合分布函数 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度
参考页: P59, P63
学习目标: 1，2
难度系数: 3
提示一：3.6 二维均匀分布
提示二：3.5 二维连续型随机向量联合分布函数与联合概率密度的关系
提示三：无
提示四：无
题型：计算题
题解：

图3-1 图3-2
区域如图3-1所示.
由二维均匀分布的定义知，的联合概率密度为
将区域分为五块区域，如图3-2
① 当或时
因为，所以；
② 当且时，因为
所以；
③ 当且时
；
④ 当且时
；
⑤ 当且时
.
综上所述，的联合分布函数为
.
21. 设在区域上服从均匀分布，其中是由，与所围成的三角形区域, 求和的边缘概率密度和.
答案：，
知识点： 3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度
参考页: P66
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一：3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度
提示二：无
提示三：无
提示四：无
题型：计算题
题解：
当时，
当时，
.
当时，
.
22. 设二维随机变量的联合概率密度为

求：（1） 参数；
（2）和的边缘概率密度并判断和是否独立；
答案：(1) (2)
独立
知识点： 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度
参考页: P63，P66
学习目标: 2
难度系数: 1
提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质
提示二： 3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度
提示三： 3.8 随机变量的独立性
提示四： （同题解）
题型：计算题
题解：（1），
（2）当时，
当时，
，所以和独立.
23. 设的联合概率密度为
(1) 求的边缘概率密度和;
(2) 问与是否独立？
答案：(1) ，
(2) 不独立
知识点： 3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度
参考页: P66
学习目标: 2
难度系数: 2
提示一： 3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度
提示二： 3.8 随机变量的独立性
提示三： 无
提示四： （同题解）