概率论与数理统计(09-10)第一学期)(B答案).doc

郑州轻工业学院
概率论与数理统计试题 B卷参考答案
2009-2010学年 第1学期 2009.12
一、填空题（每空2分，共24分）
（1）0.1；0.2; 0.9。 (2)0.4；0.55；1.3

（3）6；2.4　　（４）
（5）.
（6）.
（7）. 对定义域内任意的都成立。
二、选择题（每题3分，共24分）
1~4， A B D D；4～8，B C A A
三、解答题（共52分）
1. （本题8分）
解：设A,B,C分别表示甲、乙、丙三台车床需要工人看管，由题意：A,B,C三者相互独立，
且P(A)＝0.1；P(B)=0.2;P(C)=0.15――――――――――――――――――――－2分
（1）设三台车床都无需照管为事件，则也相互独立，
则：P（）＝0.9×0.8×0.85＝0.612――――――――――――――――――4分
（2）至少有一台车床需要看管可以表示成：，―――――――――――3分
则有P（）＝P(A)+P(B)+P(C)－P(ABC),――――――――――――――5分
因为A,B,C三者相互独立，有P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，―――――――――――――7分
于是P（）＝0.1＋0.2＋0.15－0.1×0.2×0.15＝0.447――――――――8分

2．解：（1）由分布函数的连续性得到，
得到：A＝9；―――――――――――――――――――――3分
（2）X的概率密度函数为――――――――――－6分
（3）＝F(6)－F(2)＝0.75―――――――10分
3. 解：；
由期望的性质得到―――――――――――――3分
又因为，―――――――5分
所以――――――――――――――8分
4.(本题8分）解：设样本观测值为，则基于样本的似然函数为
―――――――――2分
当时， ――――――――――――4分
令――――――――――――――――――――――6分
解得考虑到，
所以――――――――――――――――8分

5.(本题8分）两人约定上午9点到10点在公园会面，试求一个人要等另一人半小时以上的概率。

解：设两个人到达会面地点时间分别为，
―――――――――――――――――4分
由几何概型计算公式得到――――――――――――8分
如图所示：阴影部分面积与正方形面积之比即为所求概率。
y
x
0
30
30
60
60

6．（本题10分）
解：该问题属于未知检验均值的假设检验问题。――――――――――――――2分
提出原假设：，―――――――――――――――3分
如果原假设成立，
选择检验统计量～―――――――――――――――――――5分
得到该问题的拒绝域为―――――――――――8分
代入数据得到
为，――――――――――――――――――――9分
统计量的值落入拒绝域，
所以拒绝原假设，不能认为该试验物发热量的均值为12100。――――――――――10分