南昌大学概率论与数理统计2014-2015第一学期.doc

—南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案—
【适用时间：20 14 ～20 15 学年第 一 学期 试卷类型：[ A ]卷】
教
师
填
写
栏
课程编号：
J5510N0007
试卷编号：

课程名称：
概率论与数理统计（Ⅰ）
开课学院：
理学院
考试形式：
闭卷
适用班级：

考试时间：
120分钟
试卷说明：
1、本试卷共 5 页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

题号
一
二
三
总分
累分人
签 名
题分
20
20
60
100
得分

考
生
填
写
栏
考生姓名：

考生学号：

所属学院：

所属班级：

所属专业：

考试日期：

考 生
须 知
1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；
严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），
违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。
考 生
承 诺

本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！
考生签名：

一、选择题：（每题4分，共20分）
得 分
评阅人

1、 设是两个随机事件，且，则( C ).
A） B）
C） D）
2、已知，其中，则=( D).
A） B） C） D）
3、 设随机变量独立同分布，且其方差为令则（A ）.
A) B)
C) D)
4、 设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为和，分布函数分别为和，则（ D ）.
A）+必为某一随机变量的概率密度
B）必为某一随机变量的概率密度
C）+必为某一随机变量的分布函数
D）必为某一随机变量的分布函数
5、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1), 则（B ）.
A） B）
C） D）
二、填空题：（每题4分，共20分）
得 分
评阅人

1、 已知，，，则=_0.3_.
2、设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则
3、 设两个相互独立的随机变量与的方差分别为4和2，则随机变量的方差是44.
4、设随机变量服从参数为的泊松分布，且,则_1__.
5、设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，则随机变量的数
学期望.
三、计算题：（每题12分，共60分）
得 分
评阅人

1、 在区间中随机地取两个数，求这两个数之差的绝对值小于的概率.
解 在单位正方形中六边形OAGBCDE的面积为
9分
故所求概率为。 12分

2、 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品， 各个车间的产量分别占全厂总产量的25％、35％和40％，各车间产品的次品率分别是5％、4％和2％. 如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？
解： W：“全厂的产品”；A、B、C分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S：“次品”，则
由全概率公式得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)
=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45% 6分
由贝叶斯公式，得
12分
3、设随机变量X在[]上服从均匀分布，求随机变量的概率密度.
解：的概率密度为
易知的取值区间为[0，1]；以下分三段求的分布函数
（1）当＜0时，；
（2）当＜1，如图所示，

=
=
=； 9分
（3）当时，
对分段求导得的概率密度为
12分

4、设二维随机变量的概率密度为

求的概率密度.
解 当时，；
当时，;
当时，
9分
12分

5、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求.
解 （Ⅰ） 9分
12分

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