第十一章《反比例函数》综合提优测试卷及答案.doc

第十一章《反比例函数》综合提优测试卷
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每题2分，共20分)
1. 反比例函数：( 为常数)的图像在( )。
A. 第一、三象限 B.第二、四象限
C. 第一、二象限 D.第三、四象限
2. 某物质的密度(kg/m3)关于其体积( m3)的函数图像如图所示，那么与之间的函数表达式是( )。

A. B. C. D.
3. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像没有交点，则实数的取值范围在数轴上可表示为( )。

4. 己知反比例函数，下列结论中不正确的是( )。
A.图像经过点
B.图像在第一、三象限
C.当时，
D.当时，随着的增大而增大
5. 反比例函数的图像如图所示，是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足为，如果，那么的值为( )。

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
6. 已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是( )。
A. >> B. >> C. >> D. >>
7. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为cm，长为cm，那么这些同学所制作的矩形长(cm)与宽(cm)之间的函数关系的图像大致是( )。

8. 如图，在直角坐标系中，是轴正半轴上的一个定点，是双曲线上的一个动点。当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会( )。
A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小

9. 如图是一次函数与反比例函数的图像。则关于的方程的解为( )。
A. B.
C. D.
10. 如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图像交于点和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为( )。

A. 3 B.4 C. 5 D.6
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 在的三个顶点、中，可能在反比例函数的图像上的是点 。
12. 已知函数，当时，随的增大减小，则的取值范围是 。
13. 已知直线与双曲线的一个交点是，则点A的坐标是 ，双曲线 。
14. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图像交于、两点，则四边形的面积为 。

15. 如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于、两点，若，则的值为 。
16. 如图，点、是反比例函数图像上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连接、，记的面积为，的面积为，则 。(填“>”或“<”或“=”)

17. 如图，已知点、在反比例函数的图像上，点、在反比例函数的图像上，轴，、在轴的两侧，，，与的距离为5，则的值是 。

18. 已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为，则另一个交点坐标是 。
三、解答题(第19、20题每题5分，其余每题10分，共56分)
19. 已知反比例函数(为常数，且)。
(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围；
(2)若其图像与一次函数图像的一个交点的纵坐标是3，求的值。

20. 如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点和点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出的取值范围。

21. 直线与双曲线只有一个交点，且与轴，轴分别交于、两点，垂直平分，垂足为，求直线、双曲线的解析式。

22. 如图所示曲线是反比例函数的图像的一支。
(1)这个反比例函数图像的另一支位于哪个象限?常数的取值范围是什么?
(2)若一次函数的图像与反比例函数图像交于点，与轴交于点，的面积为2，求的值。

23. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间(h)与行驶速度(km/h)满足函数关系：，其图像为如图所示的一段曲线且端点为点和。
(1)求和的值；
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间?

24. 如图，直线与反比例函数的图像交于、两点。
(1)求、的值；
(2)直接写出时的取值范围；
(3)如图，在等腰梯形中，，，边在轴上，过点作于点，和反比例函数的图像交于点。当梯形的面积为12时，请判断和的大小关系，并说明理由。

25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

26.如图，在平面直角坐标系中， OA⊥OB ，AB⊥x 轴于点 C ，点A(,1)在反比例函数的图像上。
（1）求反比例函数的的表达式；
（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得，求点 P 的坐标；
（3）若将 △BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由。

参考答案
1.B 2. A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.B
12.
13.(2，4)
14. 10
15. －20
16.=
17. 6
18.
19.(1)在反比例函数图像的每个分支上，随的增大而增大，
，
解得.
(2)将代入中，得，
反比例函数图像与一次函数图像的交点坐标为.
将代入，得，解得.
20.(1)反比例函数的图像过点，
，即.
反比例函数的解析式为.
反比例函数的图像过点，
.
解得..
一次函数的图像过点和点，
解得
一次函数的解析式为.
(2)由图像可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值.
21.双曲线过点，
.
为的中垂线，，
，点的坐标为(2,0).
直线过、，则
解得
.
22.(1)第四象限
(2)与轴的交点满足，
点坐标为.
又的面积是2，
点纵坐标是2.
代入可得点横坐标是－1，
所以.
23.(1) 将(40，1)代入，得，
解得，
函数解析式为.
当时，，
解得.
所以.
(2)令，得.
结合函数图像可知，汽车通过该路段最少需要小时.
24.(1)由题意知.
反比例函数的解析式为.
又点在的图像上，
..
直线过、两点，
解得
(2)的取值范围为.
(3)当
设点的坐标为，
，
，.
，
即.
.又.
即.
.
25.解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵AD=2DB，
∴AD=AB=2，
∴D（﹣3，2），
把D坐标代入y=得：m=﹣6，
∴反比例解析式为y=﹣，
∵AM=2MO，
∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），
把M与D坐标代入y=kx+b中得：，
解得：k=b=﹣1，
则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；
（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，
∴N（﹣2，3），即NC=2，
设P（x，y），
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
∴（OM+NC）OC=OM|y|，即|y|=9，
解得：y=±9，
当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，
则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．
26.像上。
11