平行四边形性质与判定经典例题练习.doc

第十九章 四边形
19.1.1 平行四边形的性质
第一课时
一、 自主学习
l 目标导学
1、理解平行四边形有关概念以及记作方法。2、探索并掌握平行四边形的有关性质、平行线间的距离。并能运用性质解决实际问题。
● 自学生疑
1、 叫平行四边形
2、平行四边形的性质
1)边
2）角
3）对角线
4）对称性
3.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.
二、合作学习
l 合作探究
【探究一】平行四边形的定义
1、 定义：
2、 表示方法：
3、平行四边形与长方形、正方形、菱形、梯形的关系：
【探究二】平行四边形的性质
1、根据定义可得到什么性质？
用几何语言叙述：

2、 根据定义如何判定一个四边形为平行四边形？
用几何语言叙述：

2、 通过量一量，折一折，看看平行四边形的边、角、对角线、对称性还存在什么性质？
边： ；
角： ；
对角线： ；
对称性： 。
3、证明你所得到的性质：

4、用几何语言叙述平行四边形的性质：

练一练：
1.已知：平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，则相邻两边长为 、 。

2.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.

3.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_____.
4. 如图，ABCD 的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是 。

● 精讲精练
例：如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．（多种方法）
A
B
C
D
E
F

变式：1、已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

2、（07日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 cm.

三、 用中学习
1. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.
3.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6

4、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.

第二课时
一、 自主学习
l 目标导学
1、 进一步熟悉平行四边形的性质。
2、 能熟练运用平行四边形的性质解决问题，会求平行四边形的面积。
l 自学生疑
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.和直线距离为8 cm的直线有______条.
二、 合作学习
l 合作探究
1、画图熟记平行四边形的性质
2、平行四边形的面积
（1）作出下图中能表示两平行线间距离的线段。结论：两平行线间的距离 。

（2） 如何求平行四边形的面积：

练一练：
1、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为 。

2、如图，在中，则=

l 精讲精练：
例、在中，,AD是高，的平分线交AD于点E，交AC于点F，求证：AE=CF.

变式：如图，已知中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求

三、 用中学习
1、如图，中，于E，于F，CE=2，DF=1，,则的面积为 。

2、如图，在中，于，于,若AE=4，AF=6，的周长为40，求的面积。

3、（2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
黄
蓝
紫
橙
红
绿
A
G
E
D
H
C
F
B
例3

4、(09中考）如图，在中，,分别以BC、CD为边向外作和，使BE=BC，DF=DC,,延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。（1）求证：；（2）当时，求的度数。

19.1.2 平行四边形的判定
第一课时
一、 自主学习
l 目标导学
学会从边的角度判断一个四边形为平行四边形的方法，并能初步解决问题。
● 自学生疑
1、 “平行四边形的两组对边分别平行”的逆命题为 。
2、 “平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为 。
二、 合作学习
l 合作探究
【探究一】根据平行四边形的定义如何判定四边形为平行四边形。
用几何语言叙述：
【探究二】两组对边相等的四边形是否为平行四边形。

用几何语言叙述：

【探究三】一组对边平行且相等的四边形是否为平行四边形。

用几何语言叙述：

归纳：从四边形的边的角度如何判断一个四边形为平行四边形？

特别注意：一组对边平行另一组对边相等和有两条边相等并且另两条边也相等的四边形不一定是平行四边形。
练一练：
1、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
2、如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

l 精讲精练：
例1.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？

变式：如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.（口述）

例2：已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.（多种方法）

变式：在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形吗？（多种方法）

三、 用中学习
l 过关检测
1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
2.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件
3.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，AF和CE的关系如何？说明理由.

4、（2009湖北黄冈）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形．
B
D
C
A
F
E

第二课时
一、 自主学习
l 目标导学
1、学会从角和对角线的角度判定四边形为平行四边形的方法。
2、能灵活选择判定四边形为平行四边形的方法解决问题。
l 自学生疑
1、 “平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为 。
2、 “平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题为 。
二、 合作学习
l 合作探究
【探究一】两组对角分别相等的四边形是否为平行四边形
量量下面的四边形的两组对角的度数，看看是否分别相等？若想等，能否证明这个四边形为平行四边形。

判定方法四： 。

用几何语言叙述：

【探究二】两条对角线互相平分的四边形是否为平行四边形
如下图，AC与BD相较于点O，且OA=OC,OB=OD，四边形ABCD是否为平行四边形？

判定方法五： 。
用几何语言叙述：

归纳平行四边形的五种判定方法：
边：

角：
对角线：
练一练：
1．（内江）能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等 D．一组对边平行，一组对角相等
2．能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．对角线互相平分 B．两条对角线互相垂直
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．一组对边平行
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°
4、在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD为平行四边形。

5、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

l 精讲精练
例1、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形．

变式：、如图，已知D是的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于M，若MA=MC，求证：CD=AN。

例2、如图1，已知双曲线y= 与直线y=k1x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为；
（2）若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；（用m、k表示）
（3）如图2，过原点O作另一条直线y=k2x（k1≠k2），交双曲线y= 于P，Q两点，点P在第一象限，求证：四边形APBQ一定是平行四边形；

三、 用中学习
l 过关检测
1、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：AB//CD；OA=OC;AB=CD;;AD//BC.从以上5个条件中任意选取两个条件，能推出四变形ABCD为平行四边形的有 （只填序号）
2.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
l 拓展提高
已知如图①，∠MON=90°，点A是射线ON上的一个定点，OA=4，点B是射线OM上的一个动点，分别以OA、AB为边在∠MON的内部作等边三角形AOP和ABQ，连接PQ。
（1）求∠APQ的度数．
（2）当点B在射线OM上移动时，四边形AOPQ的形状也随之发生变化．它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点B的位置；若不能，说明理由．
（3）若直线AP与BQ相交于点C，设△ABQ的面积为S1，四边形AOBP面积为S2，当S1=2S2时，判定BQ与OB的位置关系．（可利用备用图）

第3课时
一、 自主学习
l 目标导学
1、 理解三角形的中位线概念及其性质，并能解决实际问题。
2、 能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。
l 自学生疑
1、用几何语言叙述平行四边形的性质。

2、用几何语言叙述平行四边形的判定方法：

3、在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形。并想想有多少种判定方法？

二、合作学习
l 合作探究
在中，点E、F分别为AB、AC的中点，（1）量一量与的度数、EF与BC的长度。看看线段EF与BC有怎样的关系？ 。
（2）想一想，如何证明你的结论：

归纳总结：（1）三角形的中位线：
（2）三角形的中位线的性质定理：
用几何语言叙述三角形的中位线的性质：

l 静讲精练
例1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状。

变式：在中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求的面积。

例2、如图，AB、CD相交于O点，AC//DB，AO=BO，E、F分别是OC和OD的中点，连接AF、BE，求证：AF=BE

变式：D、E、F分别在的各边上，且,延长FD到G，使FG=2DF，求证：ED与AG互相平分。

三、 用中学习
1、三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为 。
2、已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，三条中位线的长分别是 。
3、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

4、如图，在四边形ABCD中，AB=60，BC=80，,求四边形ABCD的面积。