不等式与不等式组小结与解含参数问题题型归纳.doc

第九章 不等式与不等式知识点归纳
一、不等式及其解集和不等式的性质
用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。常见不等号有：“＜” “＞” “≤” “≥” “ ≠ ”。含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。
注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。
②方向：大于向右画，小于向左画。
不等式的三个性质：①不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变；
②不等式两边同时乘（或除）同一正数，不等号不变；
③不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。
作差法比较a与b的大小：若a-b＞0,则a＞b；若a-b＜0；则a＜b；若a-b=0, 则a=b。
例1 、下列式子中哪些是不等式？
① a+b=b+a; ②a＜b－5; ③－3＞－5;④x≠1 ；⑤2x-3。
例2、若a<b＜0，m＜0,用不等号填空。
① a－b 0; ②a－5 b－5; ③－ －;④ ；⑤
⑥ab 0；⑦a+m b+m；⑧a² b²；⑨am bm。
例3、①由，可得可得；②由，可得可得；
③ 由，那么。
例4、不等式的非负整数解是__________________。
二、一元一次不等式及其实际问题
一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。 
解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）
（2）去括号（括号里每一项都要乘括号前面的系数）（3）移项（变号后移项）
（4）合并同类项（5）将x项系数化为1（系数为负数要变号）。
一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）
常见表示不等关系的关键词：①不超过，不多于，至多，最多（≤）；②不少于，不少于，至少，最少（≥）③之前，少于，低于（＜）；④超过，多于，大于（＞）。
（1）审（找表示不等关系的关键词）; （2）设（把问题中的“至多、至少” 去掉）（3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答（加上“至多、至少”作答）。
三、不等式组及其解集，与实际问题
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
不等式组中，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。
一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）
（1）审（找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量）; （2）设（设其中一个未知量，另一个用设的未知数表示）（3）列;（4）解；（5）验（实际问题是否需要求整数解）；（6）答(方案问题要描述清楚)。
一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）
类型（设a>b） 不等式组的解集
数轴表示
　　1.（同大型，同大取大） x>a
　　2.（同小型，同小取小） x<b
　　3.（一大一小型，小大之间） b<x<a
　　4.（比大的大，比小的小空集） 无解

特殊：

专题 解决含参数的一元一次不等式（组）
类型一、根据已知不等式（组）的解集，求参数的值(解集是突破口)
方法归纳：①表示解集；②根据已知解集的情况列出方程（组）；③解方程（组）
例1、若不等式的解集为，求k值。
解：化简不等式，得x≤5k①，比较已知解集，得②，∴③。
例2、若不等式组的解集是-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值？
解：化简不等式组，得 ① ∵ 它的解集是-1<x<1， ∴ 也为其解集，比较得　② ∴(a+1)(b-1)=-6. ③
练习、不等式组的解集为：，则。

类型二、根据已知不等式（组）的特殊解集，求参数的取值范围(解集是突破口)
方法归纳：①表示解集；②根据已知解集的情况列出不等式；③解不等式
例1、 若关于x的不等式3x-a＞4（x-1）的解集是负数，求a的取值范围？
解：化简不等式得：x＜4-a①，∵ 它的解集是负数，∴只要4-a≤0均可满足②∴a≥4③
练习、若关于x的不等式-3（x+2）＞m+2的解集是正数，求m的取值范围？

方法归纳：①表示解集；②将解集表示在数轴上，平移分析；③得参数的取值范围。
例1、已知关于x的不等式x-a＞0，的整数解共5个，则a的取值范围是________。
例2、已知关于x的不等式组的整数解共5个，则a的取值范围是________。
解：化简不等式组，得有解①，将其表在数轴上，②
如图1，其整数解5个必为x=1,0,-1,-2,-3。由图1得：-4<a≤-3。③

练习、不等式组的整数解只有-2和-1，则a，b的取值范围__________________；

类型三、根据不等式组是否有解，及解的特殊情况；求参数取值范围。
方法归纳：1、表示解集；2、将解集表示在数轴上，平移分析；3、得参数的取值范围。
例1、 不等式组有解，则m的取值范围______；
解：化简不等式组，得有解①，将其表示在数轴上②，观察可知：m≤-2③

练习1、若不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围______；
2、若不等式组的解集是，则m的取值范围是_______________。
3、不等式组无解，则k的范围__________。
类型四、根据已知方程（组）的解的情况，求参数的取值范围(解的情况是突破口)
方法归纳：①表示方程（组）的解；②根据已知解的情况列出不等式；③解不等式；
例1、已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+2的解大于-5，求符合条件m的非负整数值？
解：解方程的x=1-2m，① ∵解大于-5，∴1-2m＞-5，② 解得：m＜3，(3)
∴符合条件m的非负整数值为：0，1，2。
例2.已知方程组的解是非负数，求m取值范围的？
解：解方程组得①
　∵方程组的解是非负数，∴ 　即 ②
　解不等式组　(3)　∴m的取值范围为≤m≤,
练习1、已知方程组的解满足x＞y，求m取值范围的？

练习2、已知方程组的解满足x+y＞0，求m取值范围的？

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