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反比例函数压轴题集含答案

一． 选择题
1．如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为（　　）cm．
A．3.5π B．4.5π C．5π D．10π

二． 填空题
2．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是　 　，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为　 　．

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上，点A为（0，6），点B为（6，0），E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形BEGF．将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．
（1）当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转30°时，∠OMD=　 　．
（2）当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为　 　．

4．如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A与坐标原点O 重合，点B在x轴上．将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，D点的坐标是　 　，D点经过的路径的总长度是　 　；当点D第2014次落在x轴上时，D点经过的路径的总长度是　 　．

5．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为　 　；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为　 　；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为　 　．（结果都保留π）

三． 解答题
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A（a，0）在x轴的正半轴上，定点B（m，n）在第一象限内（m＜2≤a），在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1．
（1）填空：由　 　≌△　 　，及B（m，n）可得点F的坐标为　 　，同理可得点D的坐标为　 　；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）
（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：
①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长．

7．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O．
（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？
（2）分别求出点A1，B1的坐标；
（3）连接BB1交A1O于点M，求M的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）．
（1）m=　 　，点B的坐标为（　 　）；
（2）将这个菱形沿y轴负半轴方向平移，当顶点B落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

9．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线L上，且沿着L向右作无滑动翻滚，当它翻滚类似于开始的位置A4B4C4D4时（如图所示），得A2B2C2D2、A3B3C3D3
①标注好点A所对应的点A2，A3的位置及把相应的字母填在直线L上的两括号内．
②求顶点A所经过的路线长．

10．如图，边长为2的正六边ABCDEF在直线l上按顺时针方向作无滑动的翻滚．
（1）当正六边形绕点F顺时针旋转　 　度时，A落在点A1位置；
（2）当点A翻滚到点A2的位置时，求点A所经过的路径长．

11．如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）．把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1，
（1）求B1点的坐标；
（2）求过点（2，0）且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程；
（3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出△PC1O与△PB1A1的面积和的值及△POA1与△PB1C1的面积差的值．

12．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

13.如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于　 　．

14.如图，已知直线l：y=﹣2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，平移直线l交y=于C、D两点，且CD=2AB，若AC=5，求D点坐标及k的值．

15．如图，直线l：y=﹣2x﹣2，与x轴y轴交于A，B两点，平移直线l交双曲线y=（x＞0）于C，D两点，且CD=2AB，连接AC，交y轴于E点，S△ABC=3S△ABE，求k的值．

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参考答案

一．选择题（共2小题）
1．A；

二．填空题（共5小题）
2．（5，）；（+896）π；3．90°；6π；4．（3，0）；π；（1007+）π；5．；；；

三．解答题（共31小题）
6．△FOF1；OBB1；（﹣n，m）；（a+n，a﹣m）；7．；8．4；8，4；9．；10．60；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．15：7：14．；25．；26．；27．；

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