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微观经济学(袁正)习题及答案汇总
微观经济学课后袁正课件习题汇总
第一讲
1. “经济人”假设
2.消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求及X的价格有什么关系？（北大2000研）

解：假设总支出为M。总支出的分配为：PxX+PyY=M。
根据消费均衡的条件：，可以得出
，所以，代入PxX+PyY=M中，得，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是。
并且，对Y的需求及X的价格无关。
3.给定消费者的效用函数为U（x1，x2）=X1aX2b ，两种商品的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m，求解下列问题：
（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X1和X2？
（2）求出消费者对X1和X2的需求函数
解：消费者面临的问题是： 使得 p1x1+p2x2=m
可算出 ，
这是两商品各自的需求函数。
收入用于商品x1的比例为： 收入用于商品x2的比例为：
商品x1的需求价格弹性为： 商品x2的需求价格弹性为：

第二讲
1.

2

第三讲
1. 某消费者的效用函数为，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）
由题意得

可得：
2.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。
由U=xy4得：，。他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py即为：
变形得，··
把··代入预算方程Px·x+Py·y=M
··
·
这就是说，他收入中有用于购买商品Y。

第四讲
1. 求马歇尔需求函数
写出间接效用函数,若P1=1和P2=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆大学1999研）
2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来
3.已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）

第五讲
练习1.（斯勒茨基分解） M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2美元,收入不变。
X1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2
需要计算m’
△m= △p1x1=14(2-3)=-14美元
m’=120-14=106
X1(p1’,m’)= X1(2,106)=15.3
X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3
价格不变,收入增加
X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7 总效应=替代效应+收入效应
2. （希克斯分解）消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。
求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应
第一步:求解初始均衡,计算效用
第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应
第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应
第四步:总效应-替代效应就得收入效应
o 预算约束式为：4x+4y=144 简化后得y=36-x，
代入效用函数u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x
效用极大化条件为：
x=18 代入预算约束式得：y=18
代入效用函数得： u=324
x的价格变化后的预算约束式为： 9x+4y=144
简化后得
代入效用函数得：
效用极大化条件是

x=8 分别代入预算约束式及效用函数得： y=18，u=144
假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4y

I的极小化条件为
x=12 代入效用函数及预算约束式分别得： y=27，I=216
替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。
收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。
o 作业：
1.消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为1，消费者的收入为24。求x的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.
2.论证收益及弹性的关系,并说明谷贱伤农
3.图示税收的分滩情况,证明税收造成无谓损失

第六讲
l 练习1. 假设牛奶主每周生产40夸脱。起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是每夸脱$3。现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?

l X1(p1,m)=14 总效应为0
替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2
作业
1. 论证背弯的劳动供给曲线
2. 某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c1和c2，他的效用函数是U（c1，c2）= c1c2。请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s（r），这里r为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？（北大1997研）

3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?他的购买和销售行为是什么?
解：禀赋收入：m=16×2+8×2=48
由U=x1x2,2x1+2x2=48 解得：x1=12，x2=12
12-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x1,买进4单位的x2。

第七讲
练习1.

作业
1.假定消费者的效用函数为u（x1，x2）= x1x2，预算约束为p1x1+ p2x2≤m。这里，x1，x2是商品1和商品2的消费量，p1， p2是对应的价格，m是收入水平。试求需求函数 X1=D1（p1，p2，m）， X2=D2（p1，p2，m）。（北大1996研）
2.某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为U=X2Y，商品X、Y的价格分别为Px=4，Py=2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X的价格降为2，Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。　
3. U(C1,C2)=C10.4C20.6,第一期m1=100,第二期m2=180,利率为r,求:
第一期的最优消费和储蓄.
求解第一期借钱,储蓄,或不借不储蓄时的利率条件.
4. 解题过程及练习题相同，但结果相反

第八讲
练习：设某厂商品总产量函数为：TP=70L+15L2-L3 。求：
（1）当L=7时，边际产量MP是多少？
（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研）

1. 产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，，求利润最大化的要素投入量和产量

2.生产函数为 ，产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2
（1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数(上海财大,2008)

3.假定企业的生产函数为 如果资本存量固定在9个单位上（K=9），产品价格（P）为每单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定：
（1）该企业的规模收益状态；
（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；
（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研）
、
第九讲
练习1.生产函数为 产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2
o 求条件要素需求函数(上海财大,2008)

一阶导条件：

o 2. 设某厂商的生产函数为Q=L1/2K1/2 ，且L的价格W=1，K的价格r=3。
（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；
（2）设在短期内K=10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。（北大1999研）
长期:

作业1根据柯布-道格拉斯生产函数, 推导有条件的要素需求函数
o 推导MC及AC之间的关系
o 推导AVC及APL之间的关系

第十讲
1

2.

3

作业：1. 已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为
求：1）写出可变成本函数（SVC）和AVC
（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和利润水平.
(3)短期供给曲线（人大2001研）
解：（1）∵短期总成本函数为
∴平均成本函数
可变成本函数
（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时P=MC
∵ ∴
又知P=40 ∴P=MC 即
解得：Q=20或（无经济意义，舍去）
∴总利润·

2.某完全竞争行业中每个厂商的长期成本函数为 。假设市场需求函数是Q=200-10P ,试求市场的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）
解：已知，则，欲求LAC的最小值，只要令，即，q=2。
当每个厂商的产量为q=2时，长期平均成本最低，其长期平均成本为：。当价格p等于长期平均成本4时，厂商既不进入，也不退出，即整个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为p=4。
需求曲线为，而行业的供给函数为p=4。
所以行业需求量。
由于每个厂商长期均衡产量为2，若有n个厂商，则供给量QS=2n。行业均衡时，Qd=QS，即1600=2n，n=800。故整业行个均衡价格为4，均衡产量为1600，厂商有800家。
3. 完全竞争厂商的短期成本函数为：试求厂商的短期供给函数？（南开2000研）
解：
∴
要求AVC最小，只须令
解得：Q=10
当Q≥10时，则MC≥AVC
∴厂商的短期供给曲线为P=MC
即(Q≥10)

第十一讲
1.已知某垄断者的成本函数为TC=0．5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0．5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格（复旦大学1999研）
2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售，产品成本函数和需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0．4P1，Q2=18-0．1P2
（1）若两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？
（2）若两个市场无法实行价格歧视，利润最大化时售价、销售量和利润各为多少？（上海财经大学2002研；复旦大学1995研）

3. 假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。两个分隔的市场上，该厂商所面临需求曲线分别表示如下：
市场1：Q1=a1-b1P1市场2：Q2=a2-b2P2假定厂商的边际成本及平均成本为常数C，请证明：垄断者无论实行价格歧视，还是不实行价格歧视，这两种定价策略下的产出水平都是相同的。（北大1996研）

第十二讲
某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q（P）=53-P
（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition）。
（2）写出每个厂商最优的反应函数。 （3）找出古诺均衡的产量水平。
（4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。
（5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研）
(6) 厂商1为领导者,第2个厂商作为追随者,求解Stackelberg均衡
(7)如果两厂商合谋,求合谋解 (8)如果完全竞争,求竞争解 (9)比较上述市场结构的均衡解

博弈论
作业1:智猪博弈
o 猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。
o 写出博弈的标准式
o 用重复剔除劣策略方法，得到重复剔除劣策略均衡
o 用划线法得出纳什均衡
作业2：福利博弈
o 求混合策略纳什均衡

作业3：赡养问题博弈

作业4：三个厂商的动态博弈
o P(Q)=a-Q,Q=q1+q2+q3,每个厂商的边际成本为C，没有固定成本。企业按照以下顺序进行产出决策，（1）企业1和企业2同时决策产量q1，q2，（2）企业3观察到q1，q2后，决策产量q3。求解此博弈的SPNE
作业5：四个厂商的动态博弈
o P(Q)=a-Q,Q=q1+q2+q3+q4,每个厂商的边际成本为C。企业按照以下顺序进行产出决策，（1）企业1和企业2同时决策产量q1，q2，（2）企业3和企业4观察到q1，q2后，同时决策产量q3，q4。求解此博弈的SPNE

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