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沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 1/60 六年级下册六年级下册 第五章第五章 有理数知识点有理数知识点 1、正数：大于 0 的数叫做正数。2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0 既不是正数也不是负数。零是正数和负数的分界。4、有理数：整数和分数统称为有理数。有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。记做。由绝对值的定义可得：表示数轴上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.8、有理数加法法则 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（）（）9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：（）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 2/60 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（）（）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（）注意注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零时积就是零。11、倒数 1 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 3/60 13、有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。中，a 叫做底数，n 叫做指数。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学计数法：把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 0 或 0 ”或“0,则 a 与 b 都是正数；（）（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。（）3 3 选择题：（每小题选择题：（每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）（1）下列说法正确的是（）（A）绝对值较大的数较大；（B）绝对值较大的数较小；（C）绝对值相等的两数相等；（D）相等两数的绝对值相等。（2）下列用四舍五入法得到的近似数中，精确到 0.001,且有三个有效数字的是（）（A）0.0207;（B）0.207;（C）2.070;（C）20.700.（3）若 a 与 b 互为相反数，则下列式子成立的是（）（A）0；（B）1；（C）0；（D）0 (4)、如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 1，则代数式 2（）2。沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 8/60 （5）数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）（A）负数；（B）正数；（C）非正数；（D）非负数（6）当 a5 时，5|(5)=（）A A4 4-2a2a；B B0 0；C C1 1；D D-1 1 （7）已知 a、b、c 都是非正数，且+=0,则（）5 的值是（）A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数 （8）如果 m0,且n B.nm C.mn D.mnm（9）下列说法不正确的个数是()两个有理数的和可能等于零；两个有理数的和可能等于其中一个加数；两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数；两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个（10）若 a，b，c 的位置如右图，则()的值是()A.正数 B.负数 C.整数 D.不能确定 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 9/60 4 4 设设的值。（的值。（7 7 分）分）5 5 计算：（前计算：（前 4 4 题每小题题每小题 5 5 分，后两小题分，后两小题 6 6 分，共分，共 3232 分）分）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 10/60 有理数有理数 考点考点 1 1、正数和负数、正数和负数 正数：大于零的数正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）”的数）注意：注意：0 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 对于正数和负数，不能简单理解为带“对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是正数，带“”号的数是负数号的数是负数 例1、向北走 2000 米与向南走 1000 米，若规定向北走为正，则向北走 2000米可记作 ，向南走 1000 米，原地不动课记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作15 分，4 分，0 分，4 分，15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第 15个、第 101 个、第 2010 个的数是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、2）、1、21、3、41、5、21、7、81、易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？2、对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 11/60 A、0 是自然数 B、0 是整数 C、0 是偶数 D、海拔 0 米表示没有海拔 考点考点 2 2、有理数、有理数 1 1、有理数的分类、有理数的分类 按定义分：按定义分：按性质符号分：有理数按性质符号分：有理数 注意：注意：1 1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。周率就不是有理数了。2 2、0 0 是整数不是分数是整数不是分数 例 1、把下列各数填在相应的集合内：，41，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10 整数集合：分数集合：非负数集合：例 2、下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数 B 有理数一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2 2、数轴（重点）、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：数轴的含义：沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 12/60（1 1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2 2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可 （3 3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4 4）同一数轴的单位长度必须一致）同一数轴的单位长度必须一致 例 1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。例 2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，23，0，+2，0.5.例4、如图所示，在数轴上，点依次表示 1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以与与原点的距离是多少个单位长度？例 5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A、30 B、50 C、60 D、80 例 6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 1.5CAB-2.5D-3-2-13210沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 13/60 例 7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m 处，玩具店位于书店东边 100m 处。小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了 60m，你知道此时小明的位置在哪吗？例 8、有理数在数轴上的位置如图所示，求的值 3、相反数（重点）定义：只有符号不同符号不同的两个数叫做相反数相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法与多重符号的化简：（1）例 1、有理数31的相反数是（）（A）31 （B）31 （C）3 （D）3 例 2、a 的相反数是 ，的相反数是 ，0 的相反数是 例 3、若 a 和 b 互为相反数，则 例 4、如果，那么，两个实数一定是 （）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 例 5、如果与 1 互为相反数，则等于（）A2 B C1 D 4 4、绝对值（难点）、绝对值（难点）绝对值的定义：绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值 0baaba|2|a 21ab0c沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 14/60 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若ba，则或；（3）若0,0,0baba则 例 1、如果|=，下列成立的是（）A 0 0 例 2、的绝对值是 8。例 3、若11 b，则 ，若aa则,06 ，若aa，则 a 0 例 4、若5,3ba，则ba等于（）A、2 B、8 C、2 或 8 D、81 或 例 5、已知0122bab(1)求的值(2)求的值 求2008200812211111bababaab 例 6、计算：991100131412131121 例 7、272135 （2）例 8、根据0a，解答下列问题 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 15/60（1）当 x 为何值时,2x有最小值？最小值是多少？（2）当 x 为何值时,43 x有最大值？最大值是多少？例 9、已知某零件的标准直径是 10，超过规定直径长度的数量（单位：）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：）记作负数，检验员某次抽查了 5 件样品，检查的结果如下表：序号 1 2 3 4 5 直径长度（）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；（2）如果规定偏差的绝对值在 0.18 之内是正品，偏差的绝对值在 0，180.22 之间是次品，偏差绝对值查过 0.22 是废品，那么上述 5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？易错点：1、画数轴时，缺少要素 2、误认为aa，则 a0;若aa，则 a0，n，用“”把m、m、n、n连接起来。考点考点 3 3、有理数的加减（重难点）、有理数的加减（重难点）1 1、有理数加法、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。例例 1 1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）。（1）都是正数（2）一个是正数，一个是零（3）两个数异号，且正数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能 例例 2 2、简单计算、简单计算（1）；（2）4.56.7；（3）2517；（4）（5）（-51）+（+37）；（6）（+15）+（-15）；（7）（+4.25）+；（8）（9）15+0 ；（10）-4.7+0；（11）0+0 例例 3 3、复杂有理数计算、复杂有理数计算（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）（2）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 17/60 )75()65()72(61)3(67314213)4(51162.391.573527.61321.576767 例 4、已知与互为相反数，求xy的值。例 5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从 A 地出发，每 10 分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米），1 小时后停下来时记录如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946 此时他在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？小明散步共走了多少米？例 6、a 与 b 互为相反数，b 与 c 相乘的积是最大的负整数，d 与 e 的和等于-2，则 的值是多少？例 7、读一读：式子“1+2+3+4+5100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5100”表示为1001nn，这是求和符号。例如“1+3+5+7+999”（即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表示为。通过对以上材料的阅读，请回答问题：（1）2+4+6+8100(即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和求和符号表示为；（2）计算：（填写最后的计算结果）。沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 18/60 例 8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数 2 2、有理数减法、有理数减法 有理数减法法则中，字母表示任意有理数；0 减去任何数得这个数的相反数。有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例 1、下列说法正确的是（）A.两数相减，被减数一定大于减数 B.0 减去一个数仍得这个数 C.互为相反的两个数差为 0 D.减去一个正数，差一定小于被减数 例 2、计算：（1）（2）（3）)5.28(5.28 （4）(1)-6-2-8-19-11-5(2)-4-1412沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 19/60 例 3、列出算式并计算下列各题：（1）的相反数的差；的绝对值的相反数与323-31（2）潜水员从海平面以下 24m 处上升到海平面以下 15m 处，此潜水员上升了多少米？例 4、已知 a00,且,ba 试判断的符号。3 3、有理数加减的综合运用、有理数加减的综合运用 例 1、计算：（1）)94(48.0)32(501 （2）813414215874 （3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+122005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）201020091200920081.431321211 例 2、以地面为基准，A 处高+2.5 米，B 处高为-17.8 米，C 处高-32.44m，问：（1）A 处比 B 出高多少？（2）B 处和 C 处哪个高？高多少？（3）A 处和 C 处哪个低？低多少？例 3、小亮做这样一道题：“计算3”，其中表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是 6，那么 表示的数是多少？沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 20/60 例 4、在数轴上的位置如图，0 化简：.ababa 例 5、某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）星期 一 二 三 四 五 六 日 增减-5+7-3+4+10-9-25（1）求星期日生产摩托车多少辆？（2）本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少？（3）产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少？考点考点 4 4 有理数的乘除、乘方有理数的乘除、乘方 1、有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。2、有理数除法 两数相除，同号得正，异号得负 零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 21/60 3、有理数的乘方 负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数 4、有理数运算律有理数运算律 加法的交换律；加法的结合律()=()；存在数 0，使 00；对任意有理数 a，存在一个加法逆元，记作，使()=()0；乘法的交换律；乘法的结合律 a()=()c；分配律 a()；存在乘法的单位元 10，使得对任意有理数a，1；对于不为 0 的有理数 a，存在乘法逆元 1，使 a(1)=(1)1。0a0 文字解释：一个数乘 0 还于 0。注意：注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。例 1、计算（1）2003225)1()21()2(41 （2）23234931232 （3）2321.0254.001.01 （4）.21181132131132 （5）222)23(2332 （6）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 22/60 3228324123223 (7)14332149252222 （8）.353543622 例2、“！”是一种运算符号，并且值为！则200920104321!4;321!3;21!2;1!1 例 3、阅读下列材料 13223311211 15445322354324523511311411211 根据以上信息，求出下式的结果。21117115113112011611411211 例 3、若互为相反数，互为倒数，m 的绝对值是 2，求cdmcdba的值。例 4、若0,且ba，则 0（填“”“b 0 D.0ab 4.在数轴上,原点与原点右边的点表示的数是()A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是()A.是正数 B.不是 0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是()A.收入 200 元与支出 20 元 B.上升 10 米和下降 7 米 C.超过 0.05 与不足 0.03m D.增大 2 岁与减少 2 升 7.下列说法正确的是()一定是负数;B.a一定是正数;C.a一定不是负数;a一定是负数 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 26/60 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是()A.0 .1 C1 D.1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数()A.互为相反数但不等于零;B.互为倒数;C.有一个等于零;D.都等于零 10.若 0m1、m2、1m 的大小关系是()m21m;2m1m;C.1mmm2;D.1mm2m 11.4604608 取近似值,保留三个有效数字,结果是()A.4.60106 B.4600000;C.4.61106 D.4.605106 12.下列各项判断正确的是()一定大于;B.若b0 ca;ac ab 15.若x=2,y=3,则的值为()A.5 B.-5 C.5 或 1 D.以上都不对 二、细心填一填（每小空 2 分，共 30 分）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 27/60 16.某地气温不稳定,开始是6,一会儿升高4,再过一会儿又下降11,这时气温是 .17.一个数的相反数的倒数是113,这个数是 .18.数轴上到原点的距离是 3 个单位长度的点表示的数是 .192 的 4 次幂是 ,144 是 的平方数.20.若=5,则 .21.若00 ab;（4）做商法：1，b0 ab.有理数与其运算（综合）有理数与其运算（综合）一、填空题（每空 2 分，共 28 分）沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 39/60 1、31的倒数是；321的相反数是.2、比3 小 9 的数是；最小的正整数是.3、计算：._59_;2123 4、在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 5、两个有理数的和为 5，其中一个加数是7，那么另一个加数是.6、某旅游景点 11 月 5 日的最低气温为-2，最高气温为 8，那么该景点这天的温差是 7、计算：._)1()1(101100 8、平方得412的数是；立方得64 的数是.9、._95 10、观察下面一列数的规律并填空：0，-3，2，-5，4，.二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）11、5 的绝对值是（）A、5 B、5 C、51 D、51 12、在2，+3.5，0，32，0.7，11 中 负分数有（）A、l 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 13、下列算式中，积为负数的是（）A、)5(0 B、)10()5.0(4 C、)2()5.1(D、14、下列各组数中，相等的是沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 40/60（）A、1 与（4）+（3）B、3与（3）C、432与169 D、2)4(与16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次 85 分，第二次比第一次高 8分，第三次比第二 次低 12 分，第四次又比第三次高 10 分那么小明第四次测验的成绩是（）A、90 分 B、75 分 C、91 分 D、81 分 16、l 米长的小棒，第 1 次截止一半，第 2 次截去剩下的一半，如此下去，第 6 次后剩下的小棒长为（）A、121 B、321 C、641 D、1281 17、不超过的最大整数是（）A、4 B3 C、3 D、4 18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高 60出售，到三月份再声称以 8 折（80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）A、高 12.8 B、低 12.8 C、高 40 D、高 28 三、解答题（共 48 分）19、（4 分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：3，212，l.5，6.沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 41/60 20、（4 分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为 80 分，数学老师以平均成绩为基准，记作 0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，15，0，+20，2问这五位同学的实际成绩分别是多少分？21、（8 分）比较下列各对数的大小（1）54与43 （2）54与54 （3）25与52（4）232与2)32(22、（8 分）计算（1）15783 （2）（3）)4(2)3(623 （4）23、（12 分）计算（l）（2）75.04.34353.075.053.1 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 42/60（3）2)4(231)5.01(（4）)411()2(32)53()5(23 24、（4 分）已知水结成冰的温度是0C，酒精冻结的温度是117。现有一杯酒精的温度为 12，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低 1.6，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到 01 分钟）25、（4 分）某商店营业员每月的基本工资为 300 元，奖金制度是：每月完成规定指标 10000 元营业额的，发奖金 300 元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的 5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额 13200元，问他九月份的收入为多少元？有理数单元检测 2 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 2 分，共分，共 2828 分）分）1 在数+8.3、4、8.0、51、0、90、334、|24|中，是正数，不是整数。2+2 与2是一对相反数，请赋予它实际的意义：。沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 43/60 335的倒数的绝对值是。4用“”、“”、“”号填空:（1）1_02.0；（2）；（3）)75.0(_)43(；（4）。5绝对值大于 1 而小于 4 的整数有，其和为。6用科学记数法表示 13 040 000，应记作。7若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 (a+b)33()4。81 2 3 4 5 6 2001 2002的值是。9大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成个。10数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是。11若0|2|)1(2ba，则ba。12平方等于它本身的有理数是，立方等于它本身的有理数是。13在数5、1、3、5、2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是。14 第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、9.7、9.85、9.93、9.6、9.8、9.9、9.95、9.87、9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余 8 个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是。二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）15两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A0 B1 C+1 D不能确定 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 44/60 16一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A1 B1 C1 D1 和 0 17如果aa|，下列成立的是（）A0a B0a C0a D0a 18 用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到 0.1）B0.05（精确到百分位）C0.05（保留两个有效数字）D0.0502（精确到 0.0001）19计算1011)2()2(的值是（）A2 B21)2(C0 D102 20有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）Aa+b0 Ba+b0;Cab=0 Dab0 21下列各式中正确的是（）A22)(aa B33)(aa;C|22aa D|33aa 三、计算（每小题三、计算（每小题 5 5 分，共分，共 3535 分）分）26361;27|97|28322)43(6)12(7311 0-11ab沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 45/60 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）29某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？30某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）5 2 0 1 3 6 袋 数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为 450 克，则抽样检测的总质量是多少？沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 46/60 有理数单元检测 1 一、选择题一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题都有 A、B、C、D 四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题 2 分，共 20 分）1、下列说法正确的是（）A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数 C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（）A.27与(2)7 B.32与(3)2 C.323与322 D.(3)2与(2)3 3、在5，101，3.5，0.01，2，212 各数中，最大的数是（）A.12 B.101 C.0.01 D.5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数只能是（）A.0 B.1 C.1 D.0 或 1 5、绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（）A.8 B.7 C.6 D.5 6、计算：(2)100+(2)101的是（）A.2100 B.1 C.2 D.2100 7、比7.1 大，而比 1 小的整数的个数是（）A.6 B.7 C.8 D.9 8、2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为枚，用科学记数法表示正确的是()A1.205107 B1.20108 C1.21107 D1.205104 9、下列代数式中，值一定是正数的是()Ax2 1|C.(x)2+2 D.x2+1 10、已知 8.6273.96，若 x20.7396，则 x 的值等于（）A 86.2 B 862 C 0.862 D 862 二、填空题二、填空题（本题共有 9 个小题，每小题 2 分，共 18 分）11、一幢大楼地面上有 12 层，还有地下室 2 层，如果把地面上的第一层作为基准，记为 0，规定向上为正，那么习惯上将 2 楼记为 ；地下第一层记作 ；数2 的实际意义为 ，数9 的实际意义为 。沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 47/60 12、如果数轴上的点 A 对应有理数为-2，那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为。13、某数的绝对值是 5，那么这个数是 。134756 （保留四个有效数字）14、()216，(32)3 。15、数轴上和原点的距离等于 321的点表示的有理数是 。16、计算：（-1）6+（-1）7。17、如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 1，则代数式 2（）2。18、5.7 的相反数与7.1 的绝对值的和是 。19、已知每辆汽车要装 4 个轮胎，则 51 只轮胎至多能装配 辆汽车。三、解答题三、解答题 20、计算：（本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）41)5(0.25)（2）82+7236（1）8(（3）721143(919)（4）2543+(25)2125(41)（5）(79)24194(29)（6）(1)3(121)33(3)2 （7）2(3)-3(1)(8)2(1)-(3a+5)沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 48/60 21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是 2，已知该地区高度每升高 100 米，气温下降 0.8，问这个山峰有多高？(5 分)22、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24。例如对 1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)424（上述运算与 4(123)视为相同方法的运算）现有四个有理数 3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于 24。运算式如下：（1），（2），（3）。另有四个有理数 3，5，7，13，可通过运算式（4）使其结果等于 24。（4 分）23、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午 800（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3 分 24、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数，21和它的倒数，绝对值等于 3 的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“”号连接起来。6 分 城 市 时差/时 纽 约 13 巴 黎 7 东 京 1 芝 加 哥 14 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 49/60 25、体育课上，全班男同学进行了 100 米测验，达标成绩为 15 秒，下表是某小组名男生的成绩斐然记录，其中表示成绩大于 15 秒 0.8+1 1.2 0.7 0.6 0.4 0.1 问：（）这个小组男生的达标率为多少？（）（）这个小组男生的平均成绩是多少秒？6 分 有理数单元检测 2 有理数加、减、乘、除、乘方测试有理数加、减、乘、除、乘方测试 一、精心选一选，慧眼识金一、精心选一选，慧眼识金 1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）A、均为负数 B、均不为零 C、至少有一正数 D、至少有一负数 2、计算3)2(232的结果是（）A、21 B、35 C、35 D、29 3、下列各数对中，数值相等的是（）A、+32与+23 B、23与（2）3 C、32与（3）2 D、322与（32）2 4、某地今年 1 月 1 日至 4 日每天的最高气温与最低气温如下表：日 期 1 月 1 日 1 月 2 日 1 月 3 日 1 月 4 日 最高气温 5 4 0 4 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 50/60 0ba最低气温 0 2 4 3 其中温差最大的是（）A、1月1日 B、1月2日 C、1月3日 D、1月4日 5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A、ab B、0 C、ba0 D、0 6、下列等式成立的是（）A、10071（7）=100 B、10071（7）=1007（7）C、10071（7）=100717 D、10071（7）=10077 7、6)5(表示的意义是（）A、6 个5 相乘的积 B、5 乘以 6 的积 C、5 个6 相乘的积 D、6 个5 相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a*ba，如 3*2239，则（21）*3=（）A、61 B、8 C、81 D、23 二、细心填一填，一锤定音二、细心填一填，一锤定音 9、吐鲁番盆地低于海平面 155 米，记作155m，南岳衡山高于海平面 1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m 10、比1 大 1 的数为 11、9、6、3 三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是 1，已知一个数是712，则另一个数是 13、计算（2.5）0.371.25（4）（8）的值为 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 51/60 14、一家电脑公司仓库原有电脑 100 台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入 38 台，调出 42 台，调入 27 台，调出 33 台，调出 40 台，则这个仓库现有电脑 台 15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与 1 的和，当他第一次输入 2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 16、若a4+5=0，则a 三、耐心解一解，马到成功三、耐心解一解，马到成功 17、计算：)411()413()212()411()211(18、计算：)415()310()10(815 19、232223)2()2()2(2 沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题 52/60 有理数单元检测 3 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）1用科学记数法表示为 1.999103的数是（）A1999 B199.9 C0.001999 D19990 2如果 a0，b0 Ba0 C0 D以上均不对 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）1在 0.6，-0.4，13，-0.25，0，2，-93中，整数有，分数有 2一个数的倒数的相反数是 315，这个数是 3若2+3=0，则 4绝对值大于 2，且小于 4 的整数有 5x 平方的 3 倍与-5 的差，用代数式表示为，当 1 时，代数式的值为 6若 m，n 互为相反数，则1 有理数