2019-2020年全国通用高考数学二轮复习第三篇攻坚克难压轴大题多得分第31练函数与导数讲义文.ppt

第,31,练函数与导数,第三篇攻坚克难,压轴大题多得分,明考情,函数与导数问题是高考的必考题，作为试卷的压轴题，在第,21,题或第,22,题的位置,.,知考向,1.,导数的几何意义,.,2.,导数与函数的单调性,.,3.,导数与函数的极值、最值,.,研透考点,核心考点突破练,栏目索引,规范解答,模板答题规范练,研透考点,核心考点突破练,考点一导数的几何意义,要点重组,导数的几何意义：函数,y,f,(,x,),在,x,x,0,处的导数,f,(,x,0,),就是曲线,y,f,(,x,),在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),处切线的斜率,.,方法技巧,(1),已知斜率求切点：已知斜率,k,，求切点,(,x,1,，,f,(,x,1,),，即解方程,f,(,x,1,),k,.,(2),求切线倾斜角的取值范围：先求导数的取值范围，即确定切线斜率的取值范围，然后利用正切函数的单调性解决,.,1,2,3,解,由计算可知，点,(2,，,6),在曲线,y,f,(,x,),上,.,f,(,x,),(,x,3,x,16),3,x,2,1,，,y,f,(,x,),在点,(2,，,6),处的切线的斜率,k,f,(2),13,，,切线方程为,y,13(,x,2),(,6),，,即,y,13,x,32.,1.,已知函数,f,(,x,),x,3,x,16.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(2,，,6),处的切线方程；,解答,(2),直线,l,为曲线,y,f,(,x,),的切线，且经过原点，求直线,l,的方程及切点坐标；,解答,1,2,3,解,设切点为,(,x,0,，,y,0,),，,又,直线,l,过点,(0,，,0),，,x,0,2,，,y,0,(,2),3,(,2),16,26,，,k,3,(,2),2,1,13.,直线,l,的方程为,y,13,x,，切点坐标为,(,2,，,26).,1,2,3,(1),求,a,的值；,解答,解,由题意知，曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线斜率为,2,，,所以,f,(1),2,，,1,2,3,(2),是否存在自然数,k,，使得方程,f,(,x,),g,(,x,),在,(,k,，,k,1),内存在唯一的根？如果存在，求出,k,；如果不存在，请说明理由；,解答,1,2,3,解,当,k,1,时，方程,f,(,x,),g,(,x,),在,(1,，,2),内存在唯一的根,.,当,x,(0,，,1,时，,h,(,x,),0.,所以存在,x,0,(1,，,2),，使得,h,(,x,0,),0.,所以当,x,(1,，,2),时，,h,(,x,),0,，,1,2,3,当,x,(2,，,),时，,h,(,x,),0,，,所以当,x,(1,，,),时，,h,(,x,),单调递增，,所以当,k,1,时，方程,f,(,x,),g,(,x,),在,(,k,，,k,1),内存在唯一的根,.,1,2,3,解答,(1),若,a,1,，求,b,的值；,1,2,3,设,y,f,(,x,),与,y,g,(,x,)(,x,0),在公共点,(,x,0,，,y,0,),处的切线相同，,由题意知，,f,(,x,0,),g,(,x,0,),，,f,(,x,0,),g,(,x,0,),，,1,2,3,解答,(2),用,a,表示,b,，并求,b,的最大值,.,1,2,3,解,设,y,f,(,x,),与,y,g,(,x,)(,x,0),在公共点,(,x,0,，,y,0,),处的切线相同，,由题意知，,f,(,x,0,),g,(,x,0,),，,f,(,x,0,),g,(,x,0,),，,1,2,3,则当,2,t,(1,3ln,t,),0,，即,0,t,时，,h,(,t,),0,；,当,2,t,(1,3ln,t,),0,，即,t,时，,h,(,t,),0.,故,h,(,t,),在,(0,，,),上的最大值为,故,b,的最大值为,.,1,2,3,考点二导数与函数的单调性,方法技巧,(1),函数单调性的判定方法：在某个区间,(,a,，,b,),内，如果,f,(,x,),0,，那么函数,y,f,(,x,),在此区间内单调递增；如果,f,(,x,),0,，那么函数,y,f,(,x,),在此区间内单调递减,.,(2),常数函数的判定方法：如果在某个区间,(,a,，,b,),内，恒有,f,(,x,),0,，那么函数,y,f,(,x,),在此区间内是常数函数，不具有单调性,.,(3),已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数,f,(,x,),在某个区间内单调递增,(,或递减,),，则可以得出函数,f,(,x,),在这个区间内,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),，从而转化为恒成立问题来解决,(,注意等号成立的检验,).,4,解答,5,6,7,8,结合,可知，,4,5,6,7,8,解答,(2),若,f,(,x,),为,R,上的单调函数，求,a,的取值范围,.,解,若,f,(,x,),为,R,上的单调函数，则,f,(,x,),在,R,上不变号,.,结合,与条件,a,0,知，,ax,2,2,ax,1,0,在,R,上恒成立，,即,4,a,2,4,a,4,a,(,a,1),0,，由此并结合,a,0,知，,00,，求函数,f,(,x,),的单调区间；,解答,解,由,(1),，得,f,(,x,),x,2,ax,x,(,x,a,)(,a,0),，,当,x,(,，,0),时，,f,(,x,)0,；,当,x,(0,，,a,),时，,f,(,x,)0.,所以函数,f,(,x,),的单调递增区间为,(,，,0),，,(,a,，,),，,单调递减区间为,(0,，,a,).,4,5,6,7,8,(3),设函数,g,(,x,),f,(,x,),2,x,，且,g,(,x,),在区间,(,2,，,1),内存在单调递减区间，求实数,a,的取值范围,.,解,g,(,x,),x,2,ax,2,，,依题意，存在,x,(,2,，,1),，,使,g,(,x,),x,2,ax,20,，,故,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递增,.,4,5,6,7,8,解答,证明,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,当,x,(0,，,1),时，,g,(,x,)0,；,当,x,(1,，,),时，,g,(,x,)0,时，,g,(,x,),0.,4,5,6,7,8,(1),若,f,(,x,),在,x,0,处取得极值，确定,a,的值，并求此时曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线方程；,因为,f,(,x,),在,x,0,处取得极值，所以,f,(0),0,，即,a,0.,4,5,6,7,8,解答,解答,4,5,6,7,8,(2),若,f,(,x,),在,3,，,),上为减函数，求,a,的取值范围,.,令,g,(,x,),3,x,2,(6,a,),x,a,，,当,x,x,1,时，,g,(,x,),0,，即,f,(,x,),0,，故,f,(,x,),为减函数；,当,x,1,x,x,2,时，,g,(,x,),0,，即,f,(,x,),0,，故,f,(,x,),为增函数；,当,x,x,2,时，,g,(,x,),0,，即,f,(,x,),0,，故,f,(,x,),为减函数,.,4,5,6,7,8,8.,已知,a,R,，函数,f,(,x,),(,x,2,ax,)e,x,(,x,R,，,e,为自然对数的底数,).,(1),当,a,2,时，求函数,f,(,x,),的单调递增区间；,4,5,6,7,8,解,当,a,2,时，,f,(,x,),(,x,2,2,x,)e,x,，,所以,f,(,x,),(,2,x,2)e,x,(,x,2,2,x,)e,x,(,x,2,2)e,x,.,令,f,(,x,)0,，即,(,x,2,2)e,x,0,，,因为,e,x,0,，,解答,解答,4,5,6,7,8,(2),若函数,f,(,x,),在,(,1,，,1),上单调递增，求,a,的取值范围,.,解,因为函数,f,(,x,),在,(,1,，,1),上单调递增，,所以,f,(,x,),0,对,x,(,1,，,1),都成立,.,因为,f,(,x,),(,2,x,a,)e,x,(,x,2,ax,)e,x,x,2,(,a,2),x,a,e,x,，,所以,x,2,(,a,2),x,a,e,x,0,对,x,(,1,，,1),都成立,.,因为,e,x,0,，所以,x,2,(,a,2),x,a,0,对,x,(,1,，,1),都成立，,对,x,(,1,，,1),都成立,.,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,考点三导数与函数的极值、最值,要点重组,(1),可导函数极值点的导数为,0,，但导数为,0,的点不一定是极值点，如函数,f,(,x,),x,3,，,f,(0),0,，但,x,0,不是极值点,.,(2),极值点不是一个点，而是一个数,x,0,，当,x,x,0,时，函数取得极值，在,x,0,处有,f,(,x,0,),0,是函数,f,(,x,),在,x,0,处取得极值的必要不充分条件,.,(3),一般地，在闭区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),的图象是一条连续不断的曲线，那么函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上必有最大值与最小值,.,函数的最值必在极值点或区间的端点处取得,.,9.(2017,北京,),已知函数,f,(,x,),e,x,cos,x,x,.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(0,，,f,(0),处的切线方程；,9,10,11,12,解,因为,f,(,x,),e,x,cos,x,x,，,所以,f,(,x,),e,x,(,cos,x,sin,x,),1,，,f,(0),0,，,又因为,f,(0),1,，,所以曲线,y,f,(,x,),在点,(0,，,f,(0),处的切线方程为,y,1.,解答,9,10,11,12,解答,解,由,(1),可知，,f,(,x,),e,x,(,cos,x,sin,x,),1,，,设,h,(,x,),e,x,(,cos,x,sin,x,),1,，则,h,(,x,),e,x,(,cos,x,sin,x,sin,x,cos,x,),2e,x,sin,x,.,即,f,(,x,),0.,9,10,11,12,9,10,11,12,10.,设函数,f,(,x,),x,a,ln,x,(,a,R,).,若曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线与,y,轴垂直，求函数,f,(,x,),的极值；,9,10,11,12,解答,解,函数,f,(,x,),的定义域为,(0,，,).,所以,f,(1),5,a,，,故曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线的斜率为,5,a,.,由题意可得,5,a,0,，解得,a,5.,由,f,(,x,),0,，解得,x,1,或,4.,9,10,11,12,f,(,x,),，,f,(,x,),随,x,的变化情况如下表：,9,10,11,12,x,(0,，,1),1,(1,，,4),4,(4,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,9,10,11,12,(1),当,a,1,时，求曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线方程；,解答,曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线方程为,x,e,y,1,0.,(2),当,x,0,时，,f,(,x,),的最大值为,a,，求,a,的取值范围,.,解,f,(,x,),在,x,0,时的最大值为,a,，等价于,f,(,x,),a,对于,x,0,恒成立，,于是,g,(,x,),在,0,，,2,上单调递增，在,(2,，,),上单调递减，,9,10,11,12,解答,(1),求,a,，,b,的值；,经检验适合题意,.,9,10,11,12,解答,9,10,11,12,解答,x,1,是,f,(,x,),的极大值点,.,9,10,11,12,9,10,11,12,规范解答,模板答题规范练,例,(12,分,),设函数,f,(,x,),a,2,x,2,ln,x,(,a,R,).,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间；,(2),如果函数,f,(,x,),的图象不在,x,轴的下方，求实数,a,的取值范围,.,模,板体验,审题路线图,规范解答,评分标准,当,a,0,时，,f,(,x,),0,，故,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递减,.,综上，当,a,0,时，,f,(,x,),的单调递减区间为,(0,，,),；,(2),f,(,x,),的图象不在,x,轴的下方，即当,x,0,时，,f,(,x,),0,恒成立，,构建答题模板,第一步,求导,：,一般先确定函数的定义域，再求导数,f,(,x,).,第二步,转化,：,“,判断函数单调性、求极值,(,最值,),”,常转化为,“,判断,f,(,x,),的符号,”,，,“,切线方程、切线的斜率,(,或倾斜角,),、切点坐标,”,，常转化为,“,导数的几何意义,”,，,“,恒成立问题,”,常转化为,“,求最值,”,等,.,第三步,求解,：,根据题意求出函数的单调区间、极值、最值等问题,.,第四步,反思,：,单调区间不能用,“,”,连接；范围问题的端点能否取到,.,(1),确定,a,的值；,解,对,f,(,x,),求导，得,f,(,x,),3,ax,2,2,x,，,规范演练,1,2,3,4,5,解答,(2),若,g,(,x,),f,(,x,)e,x,，讨论,g,(,x,),的单调性,.,1,2,3,4,5,解答,令,g,(,x,),0,，解得,x,0,，,x,1,或,x,4.,当,x,4,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),为减函数；,当,4,x,1,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),为增函数；,当,1,x,0,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),为减函数；,当,x,0,时，,g,(,x,),0,，故,g,(,x,),为增函数,.,综上可知，,g,(,x,),在,(,，,4),和,(,1,，,0),上为减函数，,在,(,4,，,1),和,(0,，,),上为增函数,.,1,2,3,4,5,2.,已知函数,f,(,x,),(,ax,2,bx,c,)e,x,在,0,，,1,上单调递减且满足,f,(0),1,，,f,(1),0.,(1),求,a,的取值范围；,解,由,f,(0),1,，,f,(1),0,，得,c,1,，,a,b,1,，,则,f,(,x,),ax,2,(,a,1),x,1e,x,，,f,(,x,),ax,2,(,a,1),x,a,e,x,，,依题意对任意,x,(0,，,1),，,f,(,x,)0,且,a,1,时，因为二次函数,y,ax,2,(,a,1),x,a,的图象开口向上，,而,f,(0),a,0,，所以,f,(1),(,a,1)e0,，即,0,a,1,；,当,a,1,时，对任意,x,(0,，,1),，有,f,(,x,),(,x,2,1)e,x,0,，,f,(,x,),符合条件；,当,a,0,时，对任意,x,(0,，,1),，有,f,(,x,),x,e,x,0,，,f,(,x,),符合条件；,当,a,0,，,f,(,x,),不符合条件,.,故,a,的取值范围为,0,，,1.,1,2,3,4,5,解答,(2),设,g,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),，求,g,(,x,),在,0,，,1,上的最大值和最小值,.,1,2,3,4,5,解答,解,g,(,x,),(,2,ax,1,a,)e,x,，,g,(,x,),(,2,ax,1,a,)e,x,.,当,a,0,时，,g,(,x,),e,x,0,，,g,(,x,),在,x,0,处取得最小值,g,(0),1,，,在,x,1,处取得最大值,g,(1),e,；,当,a,1,时，对于任意,x,(0,，,1),，有,g,(,x,),2,x,e,x,0,，,g,(,x,),在,x,0,处取得最大值,g,(0),2,，,在,x,1,处取得最小值,g,(1),0,；,g,(,x,),在,0,，,1,上单调递增，,1,2,3,4,5,g,(,x,),在,x,0,处取得最小值,g,(0),1,a,，,在,x,1,处取得最大值,g,(1),(1,a,)e,；,在,x,0,或,x,1,处取得最小值，,而,g,(0),1,a,，,g,(1),(1,a,)e,，,1,2,3,4,5,3.,已知函数,f,(,x,),ln,x,a,2,x,2,ax,(,a,R,).,若函数,f,(,x,),在区间,1,，,),上是减函数，求实数,a,的取值范围,.,1,2,3,4,5,解答,解,函数,f,(,x,),ln,x,a,2,x,2,ax,的定义域为,(0,，,),，,所以,f,(,x,),在区间,1,，,),上是增函数，不合题意；,1,2,3,4,5,所以,f,(,x,),在区间,1,，,),上是增函数，不合题意；,1,2,3,4,5,当,a,0,时，要使函数,f,(,x,),在区间,1,，,),上是减函数，,只需,f,(,x,),0,在区间,1,，,),上恒成立,.,因为,x,0,，所以只要,2,a,2,x,2,ax,1,0,在区间,1,，,),上恒成立,.,1,2,3,4,5,4.(2017,全国,),设函数,f,(,x,),(1,x,2,)e,x,.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性；,解,f,(,x,),(1,2,x,x,2,)e,x,.,1,2,3,4,5,解答,(2),当,x,0,时，,f,(,x,),ax,1,，求,a,的取值范围,.,1,2,3,4,5,解答,解,f,(,x,),(1,x,)(1,x,)e,x,.,当,a,1,时，设函数,h,(,x,),(1,x,)e,x,，则,h,(,x,),x,e,x,0),，,因此,h,(,x,),在,0,，,),上单调递减,.,而,h,(0),1,，故,h,(,x,),1,，所以,f,(,x,),(,x,1),h,(,x,),x,1,ax,1.,当,0,a,0(,x,0),，,所以,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增,.,而,g,(0),0,，故,g,(,x,),g,(0),，,e,x,x,1.,当,0,x,(1,x,)(1,x,),2,，,(1,x,)(1,x,),2,ax,1,x,(1,a,x,x,2,),，,故,f,(,x,0,),ax,0,1.,1,2,3,4,5,则,x,0,(0,，,1),，,f,(,x,0,)(1,x,0,)(1,x,0,),2,1,ax,0,1.,综上，,a,的取值范围是,1,，,).,1,2,3,4,5,5.,已知函数,f,(,x,),x,2,ax,2ln,x,.,(1),若函数,y,f,(,x,),在定义域上单调递增，求实数,a,的取值范围；,解,因为函数,y,f,(,x,),在定义域上单调递增，,所以,a,4,，,所以实数,a,的取值范围是,(,，,4.,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解答,由题意可得,x,1,，,x,2,为方程,f,(,x,),0,，,即,2,x,2,ax,2,0(,x,0),的两个不同实根，,由根与系数的关系可得,x,1,x,2,1.,1,2,3,4,5,显然当,x,e,2,时，,p,(,x,),0,，函数,p,(,x,),单调递增，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,本课结束,