高等数学第章四节广义积分教学材料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二、无界函数的广义积分,第四节 广义积分,一、,无穷限的广义积分,六、小结 思考题,三、无穷限的广义积分的审敛法,四、无界函数的广义积分的审敛法,一、无穷限的广义积分,例1,计算广义积分,解,例2,计算广义积分,解,证,证,二、无界函数的广义积分,定义中C为,瑕点,，以上积分称为,瑕积分,.,例5,计算广义积分,解,证,例7,计算广义积分,解,故原广义积分发散.,例8,计算广义积分,解,瑕点,三、无穷限的广义积分的审敛法,不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法.,由定理1，对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理,证,由定理知,例如，,例9,解,根据比较审敛法，,例10,解,所给广义积分收敛,例11,解,根据极限审敛法，所给广义积分发散,例12,解,根据极限审敛法，所给广义积分发散,证,即,收敛.,例13,解,所以所给广义积分收敛.,四、无界函数的广义积分的审敛法,例14,解,由洛必达法则知,根据极限审敛法2,所给广义积分发散.,例15,解,根据比较审敛原理,特点:,1.积分区间为无穷;,函数的几个重要性质：,无界函数的广义积分（,瑕积分,）,无穷限的广义积分,（,注意,：不能忽略内部的瑕点）,六、小结,思考题,积分 的瑕点是哪几点？,思考题解答,积分 可能的瑕点是,不是瑕点,的瑕点是,练 习 题,练习题答案,五、1、收敛；2、收敛；3、发散；4、收敛；,