第章-全等三角形单元测试题(含答案).doc

第章 全等三角形单元测试题(含答案)
第11章《全等三角形》单元检测题

一、选择题 (每小题4分，共40分）
1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是
A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等
2. 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则
A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上
A
D
C
B

E
F
C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上
3. 如图， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有
A. 1个　　 　B. 2个　 　　C. 3个　　　 D. 4个
4. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有
A.∠ADE=∠CDE B.DE⊥EC
C.AD·BC=BE·DE D.CD=AD+BC
5. 使两个直角三角形全等的条件是
A. 斜边相等　　　　　　 B. 两直角边对应相等
C. 一锐角对应相等 　　 D. 两锐角对应相等
6. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系 　　
A.PC＞PD　　　B.PC＝PD　　 C.PC＜PD　　　 D.不能确定
7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是
A E D

O

B F C
A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥
8. 如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有
A.2对 B.4对 C.6对 D.8对
9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ②④
A
D
C
B

E
F
10. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是
A. 　 　B.
C. △APE≌△APF　　D.

O

二、简答题 （每小题3分，共24分)
11. 如图，中，点的坐标为（0，1），点的 坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是_________.
12. 填空，完成下列证明过程.
如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，
求证：.
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
A
D
E
C
B

F
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）.
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴(　　).
∴ED＝EF(　　).
13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD， 可补充的一个条件是:____________（写一个即可）.

(第13题) (第14题) (第15题)
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝ °.
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.
16. 如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是 .

(第16题) (第17题) (第18题)

17. 如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为 . (添加一个条件即可)
18. 如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个条件： 。
三、解答题 （共56分)
19. B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.

20. 如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。
(1)求证：DP=PE；
(2)若D为AC的中点，求BP的长。

21. 如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.
A
B
C
D
①
②
③
④
图7
Ｏ
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.

22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知.求证.证明）.

23. 如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.

24. 如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点， FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.
求证：AD=AB.

25. 已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.
求证：OA=OD.

26. 如图，AD是ΔABC的角平分线 ，过点D作直线DF//BA ，交ΔABC的外角平分线AF于点F ，DF与AC交于点E ，求证：DE = EF.
A
B
C
D
E
F

参考答案
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
ABD
B
B
D
C
A
D
4. [解析]这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定A正确，B选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D可以通过截长(在CD上截取DF＝AD)法利用三角形全等证得CF＝BC.
二、简答题答案:
11.
12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．
13. 答案不唯一如：∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE
14. 82.5
15. 30°　2
16. CE=DF
17. ∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.
18. OD=OC等（答案不唯一）
三、解答题答案:
19. ∵△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）.
∴BE=AD（全等三角形的对应边相等）.
20. （1）作DF∥AB （1分）
证△DPF≌△EPB （3分）
∴DP=PE （1分）
（2）若D为AC的中点，则F也是BC的中点，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）
21. （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：
① ②　，①③，　①④，　②③，　②④，　③④……………２分
其中有两组（①③，　②④）是相似的.
∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=…………4分
（2）证明：选择①、③证明.
在△AOB与△COD中,　∵AB∥CD,
∴∠CDB＝∠DBA　,　∠DCA＝∠CAB,
∴△AOB∽△COD……………………………………………8分
选择②、④证明.
∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB,
∴在△DAB与△CBA中有
AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB,
∴△DAB ≌ △CBA,…………………………………………6分
∴∠ADO＝∠BCO.
又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB………………………8分
22. O
A
B
P
D
E
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD =PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.……………4分(画图正确2分，
已知，求证正确2分)
证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分
得到∠DOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上.……………8分
23. 连接AE，
∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=30°.
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.
∴∠CAE=30°.
∴AE是∠CAB的平分线.
又∵∠C=90°，ED⊥AB，
∴DE=EC=3cm.
在Rt△DBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，
∴DE=BE，∴BE=2×3=6(cm).
24. ∵∠BAC=90°，∴ ∠FAD=90°，
∵ EF∥AB，F是AC边的中点，
∴ E是BC边的中点，即EC=BE ………………………………… 1分
∵EF是△ABC的中位线
∴ FE= AB. ………………………………………… 2分
∵ FD=BE，∴ DF=EC， ………………………………………… 3分
∠CFE=∠DAF= 90°，
在RtΔFAD和RtΔCFE中，

∴RtΔFAD≌RtΔCFE. ………… 4分
∴ AD=FE，
∴ AD= AB. ……………………… 5分
25. 证明：在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
在△AOC和△DOB中
∴△AOC≌△DOB（AAS）
∴OA=OD.
26. （略）

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