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必修三统计试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( )
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
2. 某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按1,2，…，840随机编号，则抽取的人中，编号落入区间的人数为 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
3从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为
4. 某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A.80 B.40 C.60 D.20
5．下列数字特征一定是数据组中数据的是( )
A．众数 B．中位数 C．标准差 D．平均数
6．某公司位员工的月工资(单位:元)为，其均值和方差分别为和,若从下月起每位员工的月工资增加元,则这位员工下月工资的均值和方差分别为 （ ）
A. B. C. D.
7.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
A．40.6,1.1 B．48.8,4.4 C．81.2,44.4 D．78.8,75.6
8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( ).
A.3和5 B.5和5 C.3和7 D.5和7
9.如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A. ＝x＋1.9 B. ＝1.04x＋1.9 C. ＝0.95x＋1.04 D. ＝1.05x－0.9
10．将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
11. 关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①一组数不可能有两个众数；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；
④一组数据的方差一定是正数． 结论错误的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12. .为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到的数据频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后五组频数和为62,最大频率为0.32,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,则a的值为( ).
A.64 B.54 C.48 D.27
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13. 已知样本的平均数是，标准差是，则 .
14. 若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，这21个数据的方差为______．
15. 从某小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间
内的户数为________．
16. 为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．
三、解答题（共70分）
17. （10分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下；
甲
60
80
70
90
70
乙
80
60
70
80
75
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
18.（12分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.
(1) 画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗
的高度作比较，写出两个统计结论；
(2) 设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的
高度依次输入，按程序框(如图)进行运算，问输出的S大小
为多少？并说明S的统计学意义．
19.（12分）设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
（1）画出散点图； （2）求支出的维修费用与使用年限的回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少
20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
21. 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图C2 6所示．据此解答如下问题：
(1)计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；
(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．
22.某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．
(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人？
答案
1-5 D B D B A 6-10 D A A B B 11-12 C B
13. 96 14. 0.2 15. 0.0044 70 16. 48
17. 解：=，（2分）
，（4分）
，（6分）
（8分）
甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡（10分）
18. 解：(1)茎叶图：
统计结论：(答案不唯一，任意两个即可)
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散．
(2)＝27，S＝35，S表示10株甲种树苗高度的方差．
S越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．
19. 解：（1）散点图如图：
（4分）
（2），，
（12分）
（3）维修费用=（15分）
20. 0.03
（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．
∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：
（2）考试的及格率即60分及以上的频率
∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75
又由频率分布直方图有平均分为：
21. (1)设该班的数学测试成绩统计的人数为m，则由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知，
＝0.008×10，得到m＝25，所以频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为×＝0.016.
(2)设这次测试的平均分为，则＝55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08＝73.8，
所以，根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分为73.8分．
22.（1）
（2）
中位数的估计值为2400
（3）
分层抽样，在月收入在这段应抽取的人数为：
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