高一尖子对勾函数练习题绝密版.doc

高一尖子对勾函数练习题

一、选择题（共3小题；共15分）
1. 设 x>0，则 y=3-3x-1x 的最大值是   
A. 3 B. 3-22 C. 3-23 D. -1

2. 函数 fx=x+9x 的单调递减区间为   
A. -3,0 B. 0,3
C. -3,0,0,3 D. -3,0∪0,3

3. 若不等式 x2+ax+1≥0 对于一切 x∈0,12 成立，则 a 的取值范围是   
A. a≤0 B. a≤-2 C. a≥-52 D. a≥-3

二、填空题（共1小题；共5分）
4. 函数 y=log2x+4log2x x∈2,4 的最大值是  ．

三、解答题（共2小题；共26分）
5. 已知函数 fx=x2+2x+ax,x∈1,+∞．
Ⅰ 当 a=4 时，求函数 fx 的最小值；
Ⅱ 当 a=12 时，求函数 fx 的最小值；

6. 已知函数 y=x+tx 有如下性质：如果常数 t>0，那么该函数在 0,t 上是减函数，在 t,+∞ 上是增函数．
Ⅰ 已知 fx=4x2-12x-32x+1,x∈0,1，利用上述性质，求函数 fx 的单调区间和值域；
Ⅱ 对于（1）中的函数 fx 和函数 gx=-x-2a，若对任意 x1∈0,1，总存在 x2∈0,1，使得 gx2=fx1 成立，求实数 a 的值．

答案
第一部分
1. C 2. C 3. C
第二部分
4. 5

第三部分
5. （1） fx=x+4x+2≥2x⋅4x+2=6．
令 x=4x，解得 x=±2，
因为 x∈1,+∞，所以 x=2，
此时上述不等式中的等号能成立．
故当且仅当 x=2 时，函数 fx 的最小值为 6．
    （2） 当 a=12 时，fx=x+12x+2,x∈1,+∞．
设 1≤x1<x2，
则
fx1-fx2=x1+12x1+2-x2+12x2+2=x1-x22x1x2-12x1x2.
因为 1≤x1<x2，故 x1-x2<0，且 x1x2>1，
于是 x1x2>0，2x1x2-1>0，
从而 fx1-fx2<0，即 fx1<fx2，
故 fx 在 1,+∞ 上是递增函数，
所以 fx 在 1,+∞ 的最小值是 f1=72．
6. （1） y=fx=4x2-12x-32x+1=2x+1+42x+1-8，
设 u=2x+1,x∈0,1,1≤u≤3，
则 y=u+4u-8,u∈1,3．
由已知性质得，当 1≤u≤2，即 0≤x≤12 时，fx 单调递减；
所以减区间为 0,12；
当 2≤u≤3，即 12≤x≤1 时，fx 单调递增；
所以增区间为 12,1；
由 f0=-3,f12=-4,f1=-113，得 fx 的值域为 -4,-3
    （2） gx=-x-2a 为减函数，故 gx∈-1-2a,-2a,x∈0,1．
由题意，fx 的值域是 gx 的值域的子集，
所以 -1-2a≤-4-2a≥-3．所以 a=32．
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