必修一指数与指数函数总结.doc

第二章 第一节 指数计算与指数函数
一、 指数计算公式：

练习 计算下列各式的值：
（1） （2）

（3） （4）

2．已知，则 已知,，则＝____________.
3. 若，则等于_________________
二、指数函数的性质
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象

定义域

值域

过定点

单调性

变化对图象的影响

题型1、求函数经过的点
1、过定点______________
2、函数y=4+ax-1的图象恒过定点P的坐标是________________
3.已知指数函数图像经过点，则
题型2、 图像问题
1.下列说法中： ①任取x∈R都有3x>2x ； ②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x ；③函数y=()－x是增函数；④函数y=2|x|的最小值为1 ；⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴。正确的是___________________
2.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.

3、函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限，则k的取值范围是__________.
4、函数f(x)=ax(a>0,a≠1)满足f(2)=81，则f(－)的值为_____________
5、若指数函数在R上是增函数，则实数的取值范围为
题型3 求值域
1、求函数在区间[，2]上的值域。

2、求函数y=4x-2x+1+1, x∈的值域。

3、求函数y=3的单调区间和值域.

题型4 比较大小
练：设，则 （ ）
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
题型5 解指数不等式
步骤：①化同底；②去底（底>1变号，底<1不变号）
练习：1、不等式的解集是 ．
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解集是__________________________
题型6 综合应用

A、关于原点对称 B、关于y轴对称 C、关于x轴对称 D、关于直线y=x对称
2、已知函数f(x)=在[-2,2]上恒有f(x)＜2，求a的取值范围

3、已知函数.
（1）求函数的定义域，并证明函数f(x)在其定义域上都是增函数.
（2）证明f(x)的奇偶性
（3）解不等式